<<
>>

ГЛАВА XIII ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ

Когда мы не знаем величины вещи, ее мы измеряем, чтобы судить об ее отношении к какой-либо вещи, величина которой известна. Ведь измерять — значит оценивать.

Природа указала нам всякого рода меры, и потребность учит нас пользоваться ими.

В каждой индивидуальной вещи она показывает нам единицу; и в этой единице мы имеем меру чисел.

Ведь каковы бы ни были меры, которыми мы пользуемся, чтобы измерять вещи, нам нужно считать, а следовательно, единица есть первая мера.

Единицу ничто не измеряет. Тщетно мы ее делим, чтобы измерить. Даже если бы мы измеряли ее без конца, результатом всегда были бы единицы, которые совсем не имеют мер.

Пространство, или протяженность,— одна из первых вещей, которые люди научились измерять. Природа дала нам меру пространства в наших шагах, стопах, больших пальцах; и не нужно ничего более, как считать шаги, футы, дюймы, чтобы придумать другие виды мер.

Природа дала нам также меры времени в кажущихся обращениях Солнца, но, чтобы оценить эти меры, потребовался длинный ряд наблюдений, и нужны были века, чтобы весьма грубо измерить время.

Наделив нас двумя руками, природа дала нам весы, двумя чашами которых служат кисти наших рук. Эти весы были для нас достаточны, когда мы довольствовались тем, что приблизительно судили о весе вещей, но мы не созданы так, чтобы всегда удовлетворяться этим «приблизительно». Торговля поставила перед нами другие цели: нужно было оценивать, или взвешивать, с большей точностью. Тогда торговцы стали подражать весам, которые дала нам природа, и это подражание казалось изобретением.

Как весы появились с возникновением торговли, так деньги в узком смысле появились с появлением весов. Их делали разного веса, из разных металлов.

Гирей назвали тело произвольно установленной тяжести, принимая его за меру. Когда вещь, которую клали на одну чашу весов, уравновешивалась с другой, говорили, например, что она весит один ливр.

Сейчас мы делим ливр на две марки, марку — на восемь унций, унцию — на восемь грошей, грош — на три денье, а денье — на двадцать четыре грана — деление, которое могло быть сделано лучше.

Гран вовсе не имеет меры, и мы останавливаемся на этом последнем подразделении, так как можем пренебречь частицей грана и удовлетвориться нашим «приблизительно».

Аналогичным образом, разделив туаз на шесть футов, фут — на двенадцать дюймов, дюйм — на двенадцать линий, линию — на двенадцать пунктов, мы прекращаем деление и рассматриваем пункт как первую меру протяженности.

Эти меры не являются точно такими же у всех народов, даже у тех, которые дают им такие же названия.

Еще больше разнобоя имеется в деньгах, которые делят на ливры, су и денье; народы связали с этими словами различную стоимость по капризу государей, которые в этой части управления чрезмерно злоупотребляли .своей властью.

Меры времени наиболее единообразны и составлены лучше всего. Все астрономы соглашаются делить час на шестьдесят минут, минуту — на шестьдесять секунд, а секунду — на шестьдесят терций. Этот способ удобнее тем, что шестьдесят имеет большое число делителей.

Недостаток единообразия в мерах постоянно вызывает необходимость делать подсчеты. Нужно искать в знакомых мерах выражения, тождественные мерам, которые не известны. Если нам говорят о пиастрах и флоринах, мы спрашиваем, скольким нашим ливрам соответствуют эти деньги; в другом месте спрашивают, скольким флоринам и пиастрам соответствует луидор?

Таким образом, все делают подсчеты. К таким же подсчетам сводятся все действия, которые мы произвели и будем производить. Если производят сложение, значит, не видят того, сколько вместе составляют числа, выраженные порознь; их видят в сумме, которая заключает их все в одном выражении. Следовательно, сумма есть произведенный подсчет. Подобным же образом, когда производят вычитание, в остатке видят то, чему равно большее число после того, как из него вычли меньшее. Поскольку, когда складывают и вычитают, подсчитывают, то, значит, подсчитывают їакже, когда умножают и делят. Одним словом, исчислять означает не что иное, как подсчитывать. Если мы не рассматриваем эти действия как подсчеты, то лишь потому, что склонны видеть различные вещи в различных названиях; но начинающим нужно знать, что до сих пор они занимались лишь подсчетами, ибо, чтобы научить их производить эти подсчеты, я не знаю ничего лучшего, как обратить их внимание на то, что они сделали.

Останется только устранить трудности, встречающиеся при подсчете дробей. Начнем с примера, в котором нет таких трудностей.

т-t ПЯТЬ

Если вас спрашивают, каково значение туаза,

шесть

, пять 1

вы ответите: пять футов, потому что знаете, что

шесть

туаза есть пять шести футов, шесть

Но хотя вы знаете, что один ливр соответствует двадцати су, вы не увидите так же легко, каково значение

пять ливра, и вы должны будете преобразовывать эту шесть •

дробь до тех пор, пока не придете к дроби, выражающей в известных нам частях значение, которое вы ищете.

Ведь ——— целого, которое равно двадцати, =

шесть шесть

пяти целых, каждое из которых равно двадцати; или,

один один

в других выражениях, = — от ста, а от ста =

шесть шесть

= сто . После того как вы составили этот ряд тождествен-

шесть

ных предложений, вам нужно лишь разделить сто на шесть,

пять

и вы найдете значение —=— ливра — шестнадцать су

шесть

четыре

ПЛЮС — ОДНОГО су.

шесть

Остается подсчитать эту последнюю дробь, и вы составите, как вы только что сделали, ряд тождественных предложений. Таким образом вы скажете: четыре су = четыре

шесть шесть

ОДИН CODOK восемь

двенадцати денье = —— сорока восьми = —^ =

шесть шесть

= восемь. Таким образом, вы имеете в известных вам частях, в шестнадцати су восьми денье, значение пять од-

шесть

ного ливра.

Хотя эти действия и длинны, они естественно сократятся, потому что навык исчисления скоро научит пропускать несколько тождественных предложений. Следовательно, создадут сокращенные методы, которые получат обоснование, и вы будете иметь преимущество не исчислять по старой привычке.

В самом деле, если вспомнить, что двадцать можно двадцать

выразить как ——— , станет ясно, что все приведенные

ОДИН

нами сейчас рассуждения сводятся к поискам значения

пять г » пять

от двадцати путем перемножения дробей и

шесть шесть

двадцать сто

——— , произведение которых позволяет сделать

один шесть

только одно деление.

Сократив это действие, мы можем вычислить дробь от

дроби, например от три , ибо нужно лишь перетри четыре

пять

множить эти две дроби, как мы перемножили и

шесть

двадцать ^

—^^—.

В самом деле, взять две трети от трех четвертей

значит взять два раза три четверти, разделенные на три. Ведь : три = m и три X два =

четыре двенадцать двенадцать

шесть один г г

— — -; вычисление дроби от дроби сводится,

двенадцать два

таким образом, к умножению.

Часто случается, что трудность, с которой мы встретились, когда нам нужно было определить значение дроби, проистекает исключительно из того, что дробь эта имеет числителем и знаменателем очень большие числа. Например, если бы вас спросили о значении дроби девяносто шесть

— ливра, вы, возможно, сначала не увидели

сто девяносто два

бы, что эта та же дробь, что и один.

два

Отсюда вы сделаете вывод, что для вычисления дробей часто бывает достаточно заменить их очень сложные члены на более простые. Даже когда этой замены будет недостаточно, вы поймете, что она является во всяком случае необходимой, так как, чем проще будут выражения, тем легче будет уловить их значение. Следовательно, речь идет о том, чтобы научиться заменять дробь, члены которой очень сложны, тождественной дробью, члены которой просты, насколько возможно; это и называется привести дробь к ее наименьшим членам.

Мы уже делали такое приведение к простейшему виду, потому что все умеют это делать, когда дроби не очень сложны. Нет таких людей, которые не видели бы, что

дробь шестнадцать последовательно преобразуется в дро- тридцать два

* восемь четыре два один

би , —, — и что —— есть ее про-

шестнадцать восемь четыре два

стейшее выражение.

Вы подвергли эту дробь стольким преобразованиям лишь потому, что каждый раз делили два члена только на два; вы подвергли бы ее меньшему числу преобразований, если бы делили ее на четыре; а разделив на шестнадцать, вы сразу пришли бы к простейшему выражению. Следовательно, вы будете считать, что наибольший общий делитель является самым удобным для приведения дроби к ее наименьшим членам, и, следовательно, речь идет о том, чтобы уметь его найти.

Дано, например, девяносто ш&сть два члена этой Др0_

сто восемьдесят

би ие могут иметь большего общего делителя, чем числитель девяносто шесть; но деление дает в остатке восемьдесят четыре, и, следовательно, девяносто шесть не является делителем, который вы ищите.

Однако учтите, что если бы остаток восемьдесят четыре разделил без остатка девяносто шесть, он разделил бы

г г девяносто шесть тт

также без остатка два члена дроби - .

Но так

сто восемьдесят

как деление имеет еще остаток — двенадцать, вы повторите то же самое рассуждение и скажете: если двенадцать делит восемьдесят четыре без остатка, оно разделит также без остатка девяносто шесть и сто восемьдесят. А это деление производится без остатка. Значит, двенадцать есть наибольший общий делитель двух членов дроби Девяносто шесть

сто восемьдесят Т-, е> восемь

Вы делите и приводите эту дробь к , что яв-

пятнадцать

ляется ее простейшим выражением.

Как вы понимаете, было не так уж трудно найти, что метод определения наиболее общего делителя двух членов дроби состоит в том, чтобы сначала делить на числитель, а затем последовательно на каждый остаток, пока не придем к точному делителю. Если мы не приходим к делению без остатка, значит, числитель и знаменатель имеют общим делителем только единицу, и, следовательно, их нельзя привести к более простому выражению. Тогда мы говорим, что дробь неприводима; такова дробь

девяносто шесть сто восемьдесят один

В этой первой книге мы пока изложили все основные понятия исчисления, и усвоить их будет легче постольку, поскольку мы говорили на языке, хорошо знакомом для начинающих; если этот язык неудобен, то лишь потому, wro с него начинали и он позволяет нам почувствовать необходимость более простого языка. Он дает нам по крайней мере преимущество, заключающееся в том, что нам нужно лишь находить новые знаки, чтобы выразить на новом языке то, что мы знаем, и выразить это способом, позволяющим открыть в нем то, чего мы еще не знаем. При каждом предвидении, к которому мы стремимся, важно искать только одно, ибо мы идем от знания к знанию лишь потому, что сразу овладеваем только одним каким- либо знанием; редко случается, чтобы мы могли приобретать сразу два знания, и даже сомневаюсь, что этого можно когда-нибудь достигнуть. Люди, которые хвастаются, будто они быстро^ продвигаются, проходят последовательно те же этапы, какие проходили мы,— а мы только ползаем; и часто им надо сделать несколько шагов, когда мы делаем только один, потому что они не всегда идут кратчайшим путем.

<< | >>
Источник: ЭТЬЕНН БОННО ДЕ КОНДИЛЬЯК. Сочинения в трех томах. Том 3. Мысль - 338 с.. 1983

Еще по теме ГЛАВА XIII ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ:

  1. ПРИМЕЧАНИЯ (к книге С.Максуди «Тюркская история и право») 1.
  2. ГЛАВА XIII ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ
  3. Глава 10. Становление и развитие клинической психологии
  4. Глава 3                                                                                                               jjg Краткое описание психологической типологии К.Юнга
  5. Глава 12 ГОСУДАРСТВО
  6. ИССЛЕДОВАНИЯ
  7. Глава 1. Средневековая «технологическая революция
  8. ГЛАВА 2. РАННЕХРИСТИАНСКИЙ ПЕРИОД. ПЕДАГОГИКАФЕОДАЛЬНОГО СРЕДНЕВЕКОВЬЯ, ВОЗРОЖДЕНИЯИ ПРОСВЕЩЕНИЯ
  9. ГЛАВА 3. ПЕДАГОГИКА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВА
  10. Глава 9   Пьяный вандал
  11. Глава 11 Служащий бюро патентов