<<
>>

10.5. МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАТРАТ

Из матрицы межотраслевых потоков можно получить матрицу коэффициентов затрат. Матрица количественных коэффициентов затрат имеет следующий вид: г0 «12 °13 • • • а1п Чі 0 а23 • a2n ат ап2 «ПЗ • ..
0 ІА Ьг ь, . .. bj 1 В оригинале ошибочно дано — Прим. ред.

Вместо arr (г = 1,2, ...,п) мы условились проставлять нули. Поскольку ars = xrs/Xs, матрицу количественных коэффициентов можно получить из матрицы межотраслевых потоков делением элементов 5-го столбца на Х8. Столбец конечного спроса такой операции не подвергается.

Различные коэффициенты а и & имеют неодинаковые единицы измерения. Значение коэффициента ars зависит от единиц измерения продуктов как г-й, так и 5-й отрасли. Следовательно, непосредственное суммирование элементов матрицы коэффициентов затрат невозможно ни по горизонтали, ни по вертикали. Тем не менее из этой матрицы могут быть выведены условия I и II раздела 10.3.

Если элементы каждого (5-го) столбца приведенной матрицы умножить на соответствующее значение Xs (s = 1, 2, ..., п), а затем произвести суммирование по горизонтали, то в соответствии с условиями I (см. стр. 280) итог по г-й строке будет равен Хт — хт и Y — по последней строке. Если элементы каждой (г-й) строки умножить на соответствующее значение рг (г = 1,2, ...

а последней строки —на w, а затем произвести сложениепо вертикали, то в соответствии с условиями II итог по 5-му столбцу будет равен ps.

Аналогичная матрица стоимостных коэффициентов затрат ars и Ps может быть получена из стоимостной матрицы межотраслевых потоков. В этом случае

„ _ Vrs_ о __ wis

rS — у > rs — у >

' S * S

а Vs в стоимостной матрице межотраслевых потоков является итогом как s-й строки, так и 5-го столбца. В табл. 2 приводятся матрицы стоимостных коэффициентов затрат, полученные непосредственно на основе стоимостных матриц межотраслевых потоков (см. табл.

1). В матрице стоимостных коэффициентов затрат величина элементов уже не зависит от применяемых единиц измерения. Каждый элемент (за исключением нулей, условно проставленных нами по диагонали) представляет собой правильную дробь, а именно долю в общей стоимости продукта, приходящуюся на закупки какого-либо товара или на первичные затраты.

Суммирование по строкам матрицы стоимостных коэффициентов затрат ars и Ps производится так же, как и в предыдущем случае, то есть после умножения каждого из столбцов на соответствующее значение Vs. В результате получаем условия I предыдущего раздела. Соответствующие условия II имеют следующий вид:

2ars + p8 = t (s = l, 2; ...,i»).

Г

Это значит, что суммирование по вертикали элементов матрицы стоимостных коэффициентов затрат выполнить очень просто: итог по каждому столбцу равен 1. Это можно проверить на эмпирических данных табл. 2.

Матрицу коэффициентов затрат можно записать и в следующем виде: - 1 — «12 — «із • • — а1п — «21 1 ®23 .. — а2„ — ап1 -««2 — «пЗ • 1 -Ьг -ь. • • -ьп. В этой матрице все коэффициенты затрат имеют знак минус, а элементы', расположенные на главной диагонали, приняты равными 1. Теперь матрица приобрела такой вид, который характеризует «технологию» в том ее понимании, как она описывалась в разделе 9.8. В матрице А каждая отрасль (или вид деятельности) отражена столбцом, элементы которого положительны, если они соответствуют выпуску, и отрицательны, если они соответствуют затратам. Кроме того, для каждого столбца принята такая шкала, что выпуск

представлен элементом + 1, а затраты — их величиной, приходящейся на единицу выпуска. Короче говоря, А представляет собой технологическую матрицу условий производства в нашей задаче.

Задачи и упражнения 1.

Показать, что в матрице стоимостных коэффициентов затрат (то есть с ars и ps) суммирование по горизонтали выполняется в соответствии со следующей формулой!

2 arsVs=Vr—vr.

S

Каков экономический смысл правой части этого уравнения? 2.

Проверить правильность матриц табл. 2 путем суммирования по строкам в соответствии с формулой, приведенной в предыдущей задаче. 3.

Построить технологическую матрицу А стоимостных коэффициентов затрат ars. и ps, полученных из стоимостной матрицы межотраслевых потоков. Каким правилом следует руководствоваться при суммировании элементов матрицы А по столбцам

Таблица 2

Матрицы стоимостных коэффициентов затрат для Англии (за 1935 г.) и для США (за 1947 г.)

(ars в стоимостных единицах) Отрасли хозяйства: 1.

Сельское хозяйство и пищевая промышленность. 2.

Угольная промышленность и энергетика. 3.

Строительство, промышленность стройматериалов и лесная промышленность. 4.

Химическая и резиновая промышленность. 5.

Текстильная и швейная промышленность. 6.

Бумажная, полиграфическая промышленность и другие отрасли. 7.

Металлургия. 8.

Машиностроение. 9.

Производство металлоизделий.

10. Услуги.

Структура затрат покупающей отрасли (Англия, 1935 г.) Закупки на 1 ф. ст. выпуска продукции Закуплено отраслью і 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Поступило ^N. от отрасли ^ 1 0 0,000 0,003 0,018 0,017 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 2 0,016 0 0,020 0,037 0,019 0,019 0,085 0,017 0,019 0,014 3 0,012 0,009 0 0,023 0,002 0,005 0,037 0,021 0,012 0,045 4 0,029 0,006 0,024 0 0,027 0,029 0,011 0,040 0,019 0,002 5 0,005 0,000 0,014 0,023 0 0,019 0,000 0,017 0,000 0,005 6 0,021 0,003 0,007 0,060 0,013 0 0,000 0,010 0,012 0,017 7 0,002 0,015 0,049 0,014 0,000 0,005 0 0,130 0,185 0,000 8 0,006 0,048 0,036 0,000 0,008 0,005 0,011 0 0,006 0,014 9 0,008 0,003 0,028 0,023 0,006 0,005 0,011 0,046 0 0,000 10 0,084 0,060 0,080 0,074 0,086 0,063 0,096 0,039 0,043 0 Не распределено 0,015 0,024 0,012 0,023 0,038 0,024 0,106 0,021 0,037 0,010 Первичные затраты1 0,805 0,832 0,728 0,705 0,784 0,837 0,628 0,639 0,473 0,892 і Включая импорт и государственные налоги. Структура затрат покупающей отрасли (США, 1947 г.) Закупки на 1 долл. выпуска продукции Закуплено ^ч. отраслью

Поступило ^^ от'отрасли ^ч. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0,000 0,008 0,087 0,145 0,005 0,001 0,000 0,001 0,036 2 0,006 0 0,008 0,036 0,009 0,013 0,030 0,008 0,007 0,036 3 0,019 0,043 0 0,020 0,007 0,035 0,034 0,032 0,032 0,049 4 0,063 0,066 0,046 0 0,065 0,040 0,092 0,037 0,019 0,021 5 0,007 0,001 0,010 0,023 0 0,013 0,000 0,011 0,003 0,001 6 0,012 0,001 0,012 0,023 0,024 0 0,001 0,010 0,027 0,030 7 0,000 0,006 0,060 0,010 0,000 0,015 0 0,150 0,186 0,002 8 0,004 0,008 0,041 0,000 0,003 0,005 0,011 0 0,053 0,014 9 0,014 0,001 0,028 0,011 0,001 0,003 0,002 0,064 0 0,003 10 0,171 0,046 0,178 0,106 0,079 0,082 0,111 0,052 0,055 0 Не распределено 0,047 0,045 0,058 0,137 0,114 0,149 0,128 0,123 0,152 0,060 Первичные затраты1 0,657 0,783 0,552 0,547 0,553 0,635 0,590 0,513 0,459 0,748 і Включая импорт и государственные налоги.

Примечание. Коэффициенты исчислены на основании табл. і, причем для США более точные цифры, чем в табл. І. Вследствие округления элементов итог суммирования по вертикали элементов столбца не обязательно равен единице.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 10.5. МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАТРАТ:

  1. 12.3. РАВЕНСТВА, НЕРАВЕНСТВА МАТРИЦ, СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ И УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СКАЛЯР
  2. РАЗДЕЛ 2. Общее понятие о затратах. Кривые средних и предельных затрат
  3. 12.7. ОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ. ВЕЛИЧИНА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ
  4. 8. Операции с матрицами
  5. 2.6.4. Коэффициент корреляции
  6. 17. Блочные матрицы
  7. Лекция 23. Затраты
  8. 10. Ранг матрицы
  9. 13.8. МАТРИЦЫ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ ПОТОКОВ
  10. 3.4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии. Коэффициенты R2 и скорректированный
  11. Коэффициент жизнеспособности нации
  12. 2.3. Определение коэффициентов подобия для промышленной установки
  13. 11.7. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ
  14. 11.6. МАТРИЦЫ