<<
>>

16.1. ВВЕДЕНИЕ. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ

Возвратимся вновь к рассмотрению основного стержня экономической теории: общехозяйственных статических и динамических моделей. В главе 9 экономическое равновесие охарактеризовано широко, а в главе 10 — очень специально; теперь следует слить воедино эти внешне различные методы подхода.

Модель Вальраса (см. гл. 9) учитывает всю совокупность возможных взаимосвязей в задаче, которую Роббинс [17] назвал главной экономической задачей: использование ограниченных ресурсов для достижения определенных хозяйственных целей. Однако все это имело слишком общий характер. Даже при изобретательности, присущей Хиксу или Самуэльсону, удалось получить немного практически ценных результатов. Правда, подсчет числа уравнений показывает, что решения возможны, но не доказывает существования таких решений, по крайней мере решений с неотрицательными ценами и количествами.

Преодолеть эти недостатки можно с помощью двух приемов: берется линейная система, и уравнения в ней заменяются линейными неравенствами. Это не очень серьезное ограничение, так как линейность означает постоянство технологических коэффициентов, а вовсе не влечет линейности функций спроса или издержек, необходимость же в неравенствах возникает так или иначе, например для цен, р>0.

В линейной системе Вальраса (см. 9.2) технологические коэффициенты приняты постоянными. Для удобства рассмотрения введем здесь еще одно упрощение: будем считать фиксированным предложение Xs каждого из к факторов производства (s = 1, 2,..., к) и т предметов потребления (t = 1, 2,..., т), причем начальные запасы принимаются нулевыми. Уравнения (I) и (III) раздела 9.2 устанавливают функции XT рыночного спроса на предметы потребления, причем каждая из них зависит от цен на все эти товары. Обозначим постоянные технологические коэффициенты через ast, цены факторов производства через л3, цены предметов потребления через pt.

Остается рассмотреть две системы линейных уравнений (И) раздела 9.2:

а) 2aetXt = Xe (*=1, 2

б) 2яАе=Р« (t=l, 2, ..т).

S

Так как XT выражаются через цены, a XS задаются, то эти уравнения определяют рыночные цены.

Как указал Цойтен (см. стр. 251), если область решений ограничена условием неотрицательности цен (its>0, pt > 0), то уравнения приходится заменить неравенствами. Система (а) должна означать, что «расход ресурсов не может превышать заданного их количества», в то время как ранее «расход ресурсов в точности должен был соответствовать заданному их количеству». Аналогично этому система (б) ставит условие нулевых или отрицательных прибылей, а не обязательно только нулевых прибылей. Следовательно,

a) %аЛХ,<Х. (5 = 1, 2 к),

30*

467

t

б) 2 «А» >Pt .(' = 1.2 m).

S

В развернутом виде эти системы линейных неравенств запишутся следующим [образом:

а) апХ1 + а12Х2 + .. . + а1тХт^Х19 б) а1±пг + а21л2 + .. . + aklnk > pv

й2іХ1 + ^22^2 + • • • + °>2 тХ т

<х2) а12П1 + а22^2 + • • • + 0>k2nk > Р2у

aklXl + ak2X2 + • • • akmXm < Xk> а1шЛ1 + а2тП2 + . . . + <^ктПк > Рт-

Далее, как показано в теории игр (см. свойство III из раздела 14.7), строгое неравенство для 5-го фактора в системе (а) означает, что этот фактор используется не полностью и что его цена я8 должна быть равна нулю. Аналогично этому строгое неравенство для ?-го товара в системе (б) означает, что прибыль должна быть отрицательной, а выпуск Xt — нулевым. Именно в этом и заключается различие между свободными и дефицитными факторами, между применяемыми и неприменяемыми производственными способами.

Однако в і-аком случае линейная система Вальраса сходна с задачей линейного программирования, имеющей прямую и двойственную системы неравенств, и можно доказать основной вывод, который не сумели установить Вальрас и его последователи: если удовлетворяются простейшие условия (непрерывность функций спроса при любых сочетаниях цен), то существуют решения системы, представляющие собой один или несколько наборов неотрицательных цен.

Простое доказательство этого приводится в главе 13 книги Дорфмана, Самуэльсона и Солоу [7]; оно основано на понятиях прямой и двойственной задач линейного программирования. Это — модифицированный вариант первоначального доказательства, принадлежащего Вальду [18]. Более общий характер имеет доказательство, предложенное Эрроу и Дебрэ [1].

Следует отметить два обстоятельства. Во-первых, линейная система Вальраса обязательно имеет соответствующие решения; случай «отсутствия решений» исключен. По-прежнему возможно существование множества решений, представляющих собой различные системы неотрицательных цен. Чтобы решение было единственным, условия должны быть более строгими; как показали Дорфман, Самуэльсон и Солоу [7], эти условия связаны со свойством «явной предпочтительности» функций рыночного спроса. Второе обстоятельство заключается в том, что доказательство существования решения в таком виде, как оно сформулировано здесь, относится к линейным системам. Однако можно полагать, что решения существуют и для других систем с непрерывными производственными функциями, предельными продуктами и т. п. Нахождение общехозяйственного равновесия в условиях конкуренции — не пустое упражнение; для него существуют решения, определяемые с помощью методов линейного программирования. Первое успешное выполнение этого принадлежит Вальду.

Теперь найдено надлежащее место и для системы Леонтьева (см. гл. 10). Это — линейная система с неизменными соотношениями между затратами и выпуском, и она незамедлительно позволяет получить результаты, пригодные для практического применения. Необходимо лишь несколько ее упорядочить, например, в вопросе очевидной невозможности взаимозаменяемости в производстве. Ни линейная система Вальраса, ни линейная система Леонтьева не являются задачами линейного программирования, но они несомненно связаны с последним. Теория игр и линейное программирование (см. глг. 14 и 15) будут далее использованы применительно к вопросам общего экономического равновесия и к динамическим задачам.

Пытаясь решить методами линейного программирования широкую экономическую задачу распределения ограниченных ресурсов для достижения определенных производственных целей, мы рассматриваем следующие элементы задачи: 1.

Технологические характеристики производственных возможностей, обычно выражаемые в линейной форме в виде постоянных коэффициентов, из которых можно составить матрицу. 2.

Имеющиеся в распоряжении точно определенные ресурсы, обычно выражаемые в форме вектора количеств разных первичных факторов; расход факторов не должен превышать этих количеств. 3.

Цели производства, точно определенные в количестве конечных продуктов и других требуемых товаров; наряду с этим устанавливается оптимальная методика выбора наиболее эффективного варианта распределения ресурсов при заданных технологических условиях.

Здесь особенное значение придается технологическим аспектам задачи, и создается впечатление, что не уделяется внимания рассмотрению функции рынка (спроса.— Ред.), рыночных цен и прибылей. Однако, составив прямую задачу линейного программирования на основе технологических данных, мы можем затем составить и исследовать двойственную задачу, а именно в последней ищутся цены и прибыль. В этом случае становится ясной функция рыночных цен и прибылей как руководящий принцип эффективного распределения технических ресурсов и как способ установления степени централизации или децентрализации при комбинировании отраслей производства. Таким образом, линейное программирование имеет очевидное и непосредственное отношение к экономике социализма и к планированию коллективистского хозяйства [14]. Суть дела в следующем: в какой бы мере механизм ценообразования ни обусловливал возможность децентрализации, всегда кому-то приходится принимать некоторые технические решения и выбирать между различными вариантами. Наряду с этим могут приниматься и другие решения, например государством.

Следовательно, применение методов линейного программирования в вопросах общего экономического равновесия создает необходимую увязку между технологией и рыночным механизмом (хотя и кажется, что внимание уделяется только чисто техническим аспектам). Преимущество линейного программирования заключается в том, что в нем допускаются неравенства, неизбежные в любой «реальной» задаче, а недостаток — в упрощении технологических условий, которое неминуемо, если задачу, взятую из практики, приходится решать с учетом ограниченных вычислительных возможностей [4].

Имеется множество различных областей применения линейного программирования, начиная от транспортных задач и материально-технического обеспечения вооруженных сил и кончая техническими решениями в рамках фирмы. Далее рассматривается частный случай применения линейного программирования к вопросам межотраслевых связей — распределение производственных ресурсов и распределение программы производства между отраслями при условии общего экономического равновесия. В последующих главах рассматривается применение линейного программирования к теории фирмы и к теории поведения потребителя.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 16.1. ВВЕДЕНИЕ. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ:

  1. РАЗДЕЛ 3. Понятие о частичном и общем равновесии
  2. ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
  3. ВВЕДЕНИЕ
  4. ГЛАВА 9 ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
  5. 9.3. ОБЩЕЕ РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ
  6. 10.1. АНАЛИЗ ЗАТРАТ И ВЫПУСКА ОТРАСЛЕЙ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
  7. 16.1. ВВЕДЕНИЕ. ОБЩЕЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
  8. Введение в экономическую науку
  9. Введение в экономическую методологию
  10. § 1.2.2. Экономический механизм
  11. Экономическое равновесие фирмы на рынках совершенной и несовершенной конкуренции.
  12. Макроэкономика и её проблемы. Модель экономического оборота.