17.9. ПРИМЕР СПЕЦИАЛИЗАЦИИ
Рассмотрим фирму, применяющую простую технологию: производятся раздельно два продукта, в каждом из двух процессов производится один продукт и расходуются два фиксированных фактора; спрос на продукты задан в определенном соотношении:
Технология Ресурсы а11 «12 0 021 а22 0 k 1 0 с 0 0 -1 1 0 В задаче линейного программирования требуется: найти неотрицательные X, которые максимизируют Я3,при условии:
апК + И а21Хг + Я22^2 < Ь2>
= С^з И Х2 == А/д.
В случае, если числовые значения исходных данных известны, получаем решение задачи графически с помощью чертежа, аналогичного рис.
64. _ В общем случае один из двух факторов является дефицитным, а ресурсы второго не используются полностью. Рассмотрим теперь вторую фирму с такой же технологией, но располагающей иными ресурсами (Ъ3 и Ь4) двух фиксированных факторов. И в этом случае мы получаем решение с одним дефицитным и одним неполностью используемым фактором. Вполне возможно, что в этих фирмах дефицитными окажутся разные факторы, то есть что первая фирма не использует до предела ресурсы одного, а другая — второго фактора. Возникает вопрос: не могут ли фирмы прийти к какому-то соглашению, имеющему целью улучшить совокупные результаты деятельности? В данном случае не столь важно, какую частную форму примет это соглашение; это может быть договоренность относительно производства и совместного (а не раздельного) предложения продуктов рынку в соотношении последних с : 1. Это может быть и процесс взаимного обмена, если, например, две фирмы размещены в различных географических районах. Здесь важно лишь то, • что фиксированные факторы'не могут перебрасываться и что предложение продуктов производится совместно в соответствии со следующей объединенной технологией: Технология Ресурсы Факторы первой фирмы ап «12 0 0 0" h «21 «22 0 0 0 h Факторы второй фирмы 0 0 «11 «12 0 b3 0 0 «21 «22 0 h П родукты -1 0 -1 0 с 0 0 -1 0 -1 1„ 0 Объединенная задача линейного программирования в данном случае состоит в том, чтобы найти неотрицательные X, максимизирующие Х5 при условии:+ ai2^2 < Ьг и а2Д1 + а22Х2< b2, (1)
(2)
К+К = СК И ^2 + ^4 = (3)
Последние уравнения (3) служат для исключения и Хъ:
Х5 = у (Хг + Xs) — max и Я4 = 1/с + А3) ~~ ^2 > О-
Теперь имеются три X Х2, Х3), которые надлежит найти из четырех неравенств (1) и (2), определяющих лимитирующие ресурсы факторов в двух фирмах.
Конкретный способ нахождения X зависит от типа решения задачи линейного программирования. Однако в общем случае три из четырех соотношений (1) и (2) считаются уравнениями (ресурсы факторов используются до предела), а одно остается неравенством. Поэтому решение задачи совместной работы двух фирм в общем случае предусматривает один неполностью используемый фактор; одна из фирм использует оба фактора до предела, а вторая имеет один дефицитный и один неполностью используемый фактор. Это явится улучшением по сравнению с результатами, полученными при раздельной работе фирм, ибо тогда у каждой фирмы имелись бы неполностью используемые ресурсы.Такое решение соответствует общему случаю. В частных случаях улучшения может и не быть. С другой стороны, иногда лимитирующие ресурсы
факторов могут случайно в точности совпасть с заданным соотношением спроса на продукты — тогда ресурсы всех факторов полностью используются при совместной, но не при раздельной работе. Это можно наглядно продемонстрировать на числовом примере.
Пример
Каждая из двух фирм применяет технологию, описанную в упражнении 2 раздела 17.6: пшеница и сено производятся с использованием труда и земли. Лимитирующие факторы различны; одна фирма имеет больше земли, другая—больше труда. Рынку требуются равные количества пшеницы и сена. Рассмотрим положение при совместной работе фирм.
Технология Ресурсы Труд человеко-месяцы Г 25 10 0 0 0- 50 Земля акры 50 100 0 0 0 260 Труд человеко-месяцы 0 0 25 10 0 62 Земля акры 0 0 50 100 0 220 Пшеница 100 т —1 0 —1 0 1 0 Сено 100 т 0 —1 0 —1 1 0 Графическое решепие задачи показано на рис. 65, где и — уровни производства для первой, а Я3 и Х4 — для второй фирмы.
Во-первых, предположим, что фирмы работают раздельно и продают продукты по заданным (например, по одинаковым) ценам, как это принято в разделе 17.6. Тогда решения для случая раздельной работы фирм отобразятся точками Р и R на рис. 65:
А,1= 1,2; Я2 = 2,0; Л3 = 2,0; Х4 = 1,2. (4)
Выпуск (в тоннах) распределяется между фирмами следующим образом: Первая фирма Вторая фирма Итого Пшеница
Сено 120
200 200 120 320 320 Здесь не налагается ограничений на соотношения спроса между продуктами; лишь случайно общее предложение сена как раз равно предложению пшеницы.
Предположим, далее, что фирмы работают раздельно, причем спрос на оба вида продукции определяется соотношением 1:1.
Эта задача рассмотрена ранее в разделе 17.8, ее решение на рис. 65 отображается точками Q и S:і _10 і * _22
Лі—Л2—у > Аз — Л4 — ^ , w)
и выпуск (в тоннах) распределяется между фирмами следующим образом: Первая фирма Вторая фирма Итого Пшеница . . . 143 147 290 Сено 143 147 290 Разница между (4) и (5) заключается в том, что в (4) равенство общих количеств сена и пшеницы возникло чисто случайно, тогда как в (5) это условие налагается па общую продукцию обеих фирм и на продукцию каждой фирмы в отдельности.
В задаче о совместной работе общий выпуск продуктов обеими фирмами должен отвечать соотношению 1:1, в то время как каждой фирме разрешается специализироваться в своем направлении. Вопрос заключается в следующем: можно ли путем совместных действий получить решение (4), а не решение (5)? Ответ здесь будет положительным. Можно показать, что величины (4) удовлетворяют условиям задачи при совместной работе, то есть условиям (1) — (3), и проверить, что это и есть решение последней задачи. В данном примере оказывается, что если фирмы работают раздельно, как в (5), то они имеют неиспользуемые ресурсы — одна фирма землю, вторая труд; при совместной работе они могут полностью использовать свои ресурсы, как в (4). Выпуск и пшеницы и сена увеличивается одинаково на 30 т.
Случайный характер этого результата (а также и характер результатов, получаемых в общем случае) виден из рис. 65. При раздельной работе возможности фирм ограничены точками Q и S; ki и Xs отображают выпуск фирмами пшеницы, а Хг и — сена. Если фирмы объединятся и станут принимать решения совместно, то первая фирма может перейти из точки Q в точку Р, используя больше земли, а вторая — из точки S в точку І?,
используя больше труда. При этом общее предложение продуктов должно соответствовать соотношению 1 : 1. В данном примере обе фирмы случайно могут добиться своей цели — полностью использовать ресурсы; это — результат того, что заданное соотношение спроса на продукты (1:1) совпадает с совместными результатами производства при полном использовании ресурсов.
В более общем случае одна из фирм (скажем, первая) достигает полного использования ресурсов (точка Р), тогда как второй это не вполне удается (она не достигает своей цели — точки R). Даже при совместной работе вторая фирма продолжает неполностью использовать труд. Однако положение существенно улучшилось; первая фирма не имеет неиспользуемых ресурсов, а во второй значительно уменьшилось неполное использование труда. Обе фирмы имеют возможность специализировать свое производство при совместном удовлетворении спроса. Это — истолкование условий (1)—(3), сформулированных выше для общего случая.Задачи и упражнения 1.
Решить с помощью симплексного метода задачу для случая совместной работы с приведенными выше численными данными и показать, что это решение совпадает с (4). 2.
Составить и решить двойственную задачу для приведенного численного примера и проверкой установить, что в решении нет неиспользуемых ресурсов. 3.
Изменить численные данные задачи, приняв в качестве неизменной пропорции спроса с = 4/в вместо с = 1. Показать, что при раздельной и при совместной работе ре-
Рис. 65. шения будут следующими (в тоннах): Раздельная работа Совместная работа первая фирма вторая фирма итого первая фирма вторая фирма итого 133 126 259 120 154 274 Сено 167 157 324 200 143 343 Показать, что если фирмы принимают совместные решения о размерах выпуска, то лишь у второй фирмы имеются неиспользуемые полностью ресурсы (труд).
Еще по теме 17.9. ПРИМЕР СПЕЦИАЛИЗАЦИИ:
- ОТРАСЛИ РЫНОЧНОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
- Отрасли рыночной специализации промышленности
- Отрасли рыночной специализации
- Пример.
- Пример.
- Пример.
- РАЗДЕЛ 5. Локальные естественные монополии в переходной экономике России (на примере "Водоканалов")
- ЛЕКСИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ АНГЛОЯЗЫЧНОЙ ПРЕССЫ (НА ПРИМЕРЕ ЖАНРА ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОРТРЕТА) Н.В. Буренина, Е.Е. Погодина Мордовский государственный университет
- Ч а с т ь V ДРУГИЕ ПРИМЕРЫ ПРАВИТЕЛЬСТВЕННОГО ; 1( РЕГУЛИРОВАНИЯ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И СУЩЕСТВУЮЩИЙ ДЛЯ ЭТОЙ ЦЕЛИ АППАРАТ ?-у
- ГЛАВА IV ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ПРИМЕРЫ ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЯ АБСТРАКТНЫМИ СИСТЕМАМИ
- 17.9. ПРИМЕР СПЕЦИАЛИЗАЦИИ
- Новые промышленные районы России: типы и примеры
- Использование «специализации» полушарий головного мозга
- Продвижение на Промежуточные Уровни