<<
>>

19.6. СУММИРОВАНИЕ ПО ПОТРЕБИТЕЛЯМ И ПО ТОВАРАМ

Откажемся теперь и от второго ограничения (см. 19.5), то есть от предположения, что ни одна независимая переменная не встречается более чем в одном микроуравнении. Серьезность этого ограничения можно видеть из того, что в микроэкономической теории снрос индивидуума на какой-либо товар обычно считается функцией цен на многие товары, а спрос фирмы на фактор производства — функцией цен многих факторов.
Короче говоря, в общем случае цена одного товара (или фактора производства) входит в уравнения спроса на многие товары (факторы).

Приводимые ниже примеры свидетельствуют о том, насколько в задачах на укрупнение важно представить уравнения и переменные в такой форме, чтобы очевидным был характер «сжатия» микроуравнений в макроуравнения, и особенно характер укрупнения или осереднения микропеременных в макропеременные. Первые два примера относятся к промежуточному случаю. В третьем примере мы знакомимся с весьма полезным вариантом укрупнения — двойным суммированием одновременно по потребителям и по товарам. Этот пример приводит к общему случаю, рассматриваемому в следующем разделе.

Пример (а).

Спрос индивидуального потребителя на группу товаров.

В случае, рассмотренном в разделе 19.3, было введено упрощение—спрос на каждый товар считался зависящим от цены только этого товара; таким образом исключались все перекрестные взаимодействия цен товаров, столь важные в микроэкономической теории стоимости. Теперь можно дополнительно ввести эти перекрестные влияния. Индивидуальный спрос на г-й товар равен:

Уг=ьгіРі + кг (г=1, 2, ..., m) + br2p2

+ ••• (1)

brmPm

Имеется m таких микросоотношений, и каждое включает весь комплекс цен на т товаров (хотя некоторые значения Ъ могут быть нулевыми, если цены на отдельные товары не влияют на спрос рассматриваемого товара). В уравнении (1) слагаемые, включающие цены товаров, выписаны столбцом, чтобы показать, каким образом осуществляется укрупнение.

Индивидуальный спрос на все товары группы определяется одним макросоотношением:

У = Ьр+к,

где у=^уг и р есть некоторая средняя цен р19 р2, рт. Здесь, по сути дела, г

т

имеются две суммы весьма различного характера: уг охватывает т микросоот-

г= і

т

ношений (1), тогда как р= ^ PQ (или какой-либо другой взвешенный вариант

о=1

средней) относится к каждому из микросоотношений в отдельности. Поэтому для определения макропараметра b (который характеризует эластичность спроса от цен) требуется двойное суммирование, ибо Ь исчисляется на основе микропараметров brQi где гид пробегают значения 1, 2, т. Этот параметр можно рассматривать как одну величину, характеризуемую квадратной матрицей т-то порядка bn &21 • bmi b=[*V0] = b12 Ь22 . • • bm2 b2m . - bmm При осередиении мы получаем не только влияние цен т различных товаров, но и все перекрестные влияния цен в каждом из индивидуальных уравнений спроса. Матрица b очень удобйа для упорядоченной записи микропараметров. Элементы столбца этой матрицы дают параметры спроса на один товар, элементы строки— соответствующие параметры для уравнений спроса на разные товары. Пример (б).

Спрос фирмы на группу затрачиваемых факторов производства. При производстве к продуктов некоторая фирма затрачивает т факторов. Спрос фирмы уг на г-й фактор производства зависит от объемов выпуска всех продуктов xq(q=: 1, 2, ..., А:) и от всех цен факторов производства рг (г=1, 2, ..., т):

yr = ariXi + briPi + kr (г = 1,2, ..., т)

+ аг2х2-\-Ьг2р2

+...+... (2>

+ arkxk + ...

"І" brmPrn

Эти т микросоотношений необходимо укрупнить в одно макросоотношение

у=ах-\-Ьр-\- к,

где у—общие затраты фирмы, я—некоторый индекс объемов выпуска, р—некоторый индекс цен потребляемых факторов производства. Производятся следующие суммиро-

т k

вания: у — 2 У г по т микросоотношениям, х= 2 xq (средняя может также быть

r=1 q=l

какой-нибудь взвешенной) по к переменным выпуска в каждом микросоотношении

т

И Р— PQ (средняя может также быть какой-нибудь взвешенной) по т переменным 0=1

цен в каждом микросоотношении.

Макропараметр а, отражающий влияние объема выпуска на спрос факторов производства, это та величина, которая соответствует прямоугольной матрице микропараметров ку^т и которую можно надеяться получить из этой матрицы: а== larq] —

а11 а21 • • • аШ\ а12 а22 • • • аГП2

а1 к a2k • • • amk Макропараметр Ь соответствует квадратной матрице b «г-го порядка точно такой же формы, как в примере (а). Каждое из микросоотношений (2) дает элементы одного столбца матрицы а и одного столбца матрицы Ь. Пример (в). Рыночный спрос на группу товаров.

Усложним пример (а) следующим образом: в каждое уравнение спроса введем доход индивидуального потребителя, который одинаков для каждого потребляемого им товара, затем просуммируем по п потребителям (s = l, 2, ..., п) и по т товарам (г=1, 2, ..., т), имеющимся на рынке. Тогда число микросоотношений спроса равно т хп (т товаров, п потребителей):

2/rs = arsPs+rs&LPi + *rs Ґ г = 1, 2, ..., т\

+ Г*Ъ2Р2 VS==1> 2' " У (3)

+

Рыночный спрос определяется одним макросоотношением:

y = a\i+bp+k.

Чтобы установить совокупный спрос, необходимо в данном случае двукратное суммирование: у= 2 2 Для п0ЛУчения каждой из макропеременных (^ и р) суммирова-

R S

ние по-прежнему производится однократно: по п потРебителям, P=^PQ

s Q

по т товарам. Чтобы показать, какие микропараметры соответствуют тому или иному макропараметру, заменим двойное суммирование по г и по s единым суммированием по г, где индекс і пробегает значения от 1, 2, ... до тхп (то есть суммирование производится по всем потребителям и всем товарам). Каждое из тхп микросоотноше- ний (3) определяется нижним индексом г. Тогда параметр а соответствует вектору— строке микропараметров, имеющему тхп элементов: а = [я{]. Эти элементы—предельные склонности к потреблению каждого из т товаров каждым из п потребителей. Параметр Ь соответствует прямоугольной матрице т х (т х п) микропараметров: b=[i&Q], где 4 = 1, 2, тхп и Q — 1, 2, ..., т. Каждое микросоотношеиие (3) отображается в матрице b одним столбцом из т элементов.

Функцию потребления кейнсианского типа, применяемую в простых мак- родинамических моделях, можно записать в этих обозначениях следующим образом:

У = а P + Y,

где у — совокупное потребление и р — некоторый совокупный доход. Здесь предполагается отсутствие запаздывания во времени и обычная линейная форма уравнения. Можно считать, что, это уравнение есть частный случай более общего:

у = + + (4)

где р — некоторый индекс цен потребительских товаров, причем р считается заданным. Если уравнение (4) основывается на соответствующей микроэкономической теории решений индивидуального потребителя, то приведенный выше пример (в) относится именно к этому случаю, и (4) есть макросоотношение, полученное из ш X п микросоотношений (3).

Это кажется достаточно удовлетворительной основой построения функции потребления — до тех пор, пока учитываются результаты, полученные в настоящей главе (и расширенные далее в разделе 19.7). При простом укрупнении (р = 2 Ш и Р = 2/>Q или же ПРИ взвешивании по соответствующей

s Q

формуле Ласпейреса) уравнение (4) оказывается осередненным, и параметры (а, й, к) отражают как перекрестные влияния, так и влияние динамики индивидуальных доходов и цен. В общем случае также имеет место противоречие между уравнениями (3) и (4), используемыми для прогноза значения у. Единственный случай простого укрупнения, свободного от всех противоречий, в котором уравнение (4) принимает «наилучшую» форму (а равно средней арифметической предельной склонности к потреблению), это — случай равенства между собой всех соответственных микропараметров. Это подразумевает одинаковую предельную склонность к потреблению для всех потребителей, лежащую в основе уравнения (4). В противном случае приходится делать дополнительные допущения для рассматриваемого периода времени, например, что все индивидуальные доходы изменяются во времени пропорционально национальному доходу. С другой стороны, если мы отказываемся от простого укрупнения и допускаем возможность какого-либо суммирования по постоянным весам для р и р, то тогда, в поисках совершенного укрупнения, мы приходим к взвешиванию по микропараметрам (например, р взвешивается по индивидуальным предельным склонностям к потреблению).

Совершенно очевидно, что в результате простого укрупнения нельзя получить точно уравнение (4). Другие альтернативы заключаются в том, чтобы, пренебрегая микроэкономической теорией, рассматривать функцию потребления (4) как исходное построение; либо же, наоборот, придерживаться микроэкономической теории и избегать макросоотношений типа (4), считая их лишь грубым приближением или характерными для некоторых особых частных случаев в отдельные периоды времени. Оба эти варианта выхолащивают сущность. Экономисту нужны простые макросоотношения; он желает, кроме того, чтобы они были хорошо обоснованы микроэкономической теорией.

Задачи и упражнения 1.

Показать, что результат, полученный в примере (л), можно применить к спросу одной фирмы на группу факторов производства (затрат). Сравнить этот пример с упражнением 4 из раздела 19.3 и с примером (б) в тексте этого раздела. 2.

Показать, что пример (б) может быть использован для определения спроса на группу товаров со стороны потребителя, располагающего к различными источниками дохода. 3. В примере (б) будем считать г/г(г=1, 2,..., т) соответствующим группе затрачиваемых факторов производства (не охватывающей все виды факторов); пусть уТ зависит, кроме уже включенных переменных, и от цен p's (s = l, 2,..., п) других затрачиваемых факторов. Показать, какой метод укрупнения позволяет получить уравнение

у = ах -j- bp 4- ср' + к

и истолковать смысл этого макросоотношения. 4.

Сформулировать задачу по определению совокупного спроса отрасли промышленности на группу m факторов производства (г=1, 2,..., тп), если отрасль состоит из п фирм (5=4, 2,..., п). Предположить вначале, что каждая фирма производит один продукт, и показать, что эта задача аналогична примеру (в). Распространить на случай к продуктов, причем макросоотношение приобретет вид y=atx% + а2X2 4- ••• 4~ akxk 4~ 4- const. Можно ли еще более упростить это уравнение — свести его к виду у — ах-\- 4- bp 4- const?

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 19.6. СУММИРОВАНИЕ ПО ПОТРЕБИТЕЛЯМ И ПО ТОВАРАМ:

  1. ПРОДВИЖЕНИЕ ТОВАРОВ, НАПРАВЛЕННОЕ НА ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
  2. 11.8. СОКРАЩЕННОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ СУММИРОВАНИЯ СИМВОЛОМ 2; СКАЛЯРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
  3. 18.2. СПРОС ПОТРЕБИТЕЛЯ
  4. § 12.2.2. Конкурентоспособность товара
  5. РАЗДЕЛ 2. Оптимум потребителя
  6. РАЗДЕЛ 2. Бюджетная линия и равновесие потребителей
  7. Лекция 14. Равновесие потребителя
  8. Лекция 17. Излишек потребителей
  9. РАЗДЕЛ 2. Реакция потребителя на изменение цен
  10. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НОВОГО ТОВАРА
  11. Раскладка товаров
  12. Комплектность и комплект товаров.
  13. РАЗДЕЛ 1. Излишек потребителя
  14. Советы потребителей
  15. § 7.2.2. Поставка товаров для государственных нужд
  16. Тема 9. ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ
  17. БУДУЩЕЕ ПРОДВИЖЕНИЯ ТОВАРОВ
  18. ГЛАВА18 ПРОДВИЖЕНИЕ ТОВАРОВ
  19. РАЗДЕЛ 3. Независим ли выбор потребителя?