<<
>>

6.7. БОЛЕЕ ОБЩАЯ МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯМИ

Обобщение модели мультипликатора-акселератора, рассмотренной в разделе 6.1, допускает распределение индуцированных капиталовложений на протяжении нескольких периодов и в то же время более широкую протяженность запаздываний потребления.
В общем, функции в линейной форме имеют вид:

Индуцированные^ капиталовложения: It= і— Yt_2)-\- v2(Yt-2—

Потребление Ct = c1Yt_[ + c2Yt_2 + c3Yf_3+ ... . Независимые расходы снова определяются для последовательных периодов t=0,1,2, ... . Условие действия модели остается неизменным: Yt = Ct+It + At. Порядок получающегося конечно-разностного уравнения зависит от распределения запаздываний капиталовложений и потребления.

Структурными постоянными являются v19 v2, v3, ... И Ср с2, с3, ... . В связи с этим уместно несколько уклониться в сторону. Совокупный коэффициент инвестиций, или сила действия акселератора, будет равен v= v2 + + Часто удобнее вместо vx взять в качестве структурной постоянной значение vi\ оставить обозначения v2, г;3,... для фиксирования распределения запаздываний капиталовложений. Величины с могут кумули- роваться: с = с1+с2+с3+...; с' = с2+с3+с4+...; с" = с3+с4+...; ... Совокупная предельная склонность к потреблению равна с, а предельная склонность к сбережениям будет s=l—с. Другие кумулированные величины склонностей к потреблению фиксируют запаздывание потребления. Единственные ограничения заключаются в том, что все v должны быть положительны, а все с — положительными дробями.

Достаточно общая для большинства задач модель включает два запаздывания капиталовложений и три запаздывания потребления. Она приводит к конечно-разностному уравнению третьего порядка:

Y, = cYt l + (Vl - с') (YU1 - У,_2) + (У, - с") (У,., - Yl_3) + At (1)

(см. 3.9). Это уравнение можно превратить в однородное и преобразовать. Частное решение Yt находится по заданному At, и оно характеризует тенденцию движения.

Если положить yt—Yt—Yt, то уравнение (1) превращается в однородное относительно yt без члена, содержащего At. Распределенное запаздывание потребления уменьшает силу действия акселератора. Примем w1=-v1 — с' и w2 — v2 — с" и назовем их соответственно уменьшенными ослабленными или коэффициентами инвестиций, а = + w2 = v — с' — с" — ослабленной силой действия акселератора. Тогда уравнение (1) будет иметь вид:

У t = сУі~ і + ІУ i-i - У«-а) + (У t-2 - У и з); (2)

wl и w2, а также w могут принимать и отрицательные значения. В уравнении (2) структурными постоянными будут с, wx и w2. Часто удобнее положить с — і — s и w1 = w— w2, так что структурными постоянными будут s и w — соответственно совокупная предельная склонность к сбережениям и сила действия акселератора, в то время как w2 будет характеризовать временное распределение капиталовложений.

Для решения уравнения (2) нужно найти Х2 и — корни характеристического уравнения:

А,3 — (w1 + с) A,2 -f (wx — w2) к + w2 = О,

или

V-(w-w2-s+l)V + {w-2w2)X + w2 = 0. (3)

Решение будет иметь вид

уг^АгЦ + А2Ц + А3Ц9 (4)

где А1Ч А2, А3 —произвольные постоянные, определяемые начальными возмущениями.

Постоянная w2 представляет собой новую особенность, которой не было в простой модели. Помимо общего случая целесообразно выделить и два крайних варианта (случая).

Первый крайний вариант: wx = w, w2 = 0. Так же как и в простой модели, капиталовложения концентрируются на временных отрезках, ближайших к исходному. Разница состоит в том, что капиталовложения все же распределяются достаточно (г>2=с3), чтобы учесть действие распределенного запаздывания потребления.

Второй крайний вариант: ^=-0, w2~w. Капиталовложения откладываются и скучиваются во втором периоде независимо от влияния запаздывания Потребления (tf^Oj + Cg).

Общий случай: тхф0, гь\ф0. Капиталовложения распределены во времени — часть производится в первый период, а часть откладывается до второго периода.

В дальнейшем анализе w берется как данное и принимается, что 1 — случай затухающих колебаний или сходящегося решения в простой модели. Такими же методами можно исследовать и случай взрывного движения (w> 1). Величина s — другого характерного признака простой модели — обычно совсем мала, но мы уделим некоторое внимание и ее влиянию на решение (4). Остается рассмотреть лишь, как влияет на решение величина w2 — новая постоянная, показывающая распределение капиталовложений.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 6.7. БОЛЕЕ ОБЩАЯ МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯМИ:

  1. 4.3. Необходимые капиталовложения в развитие производства каменных облицовочных материалов на Северо-Западе СССР
  2. 1.9. ЗАПАЗДЫВАНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
  3. 2.3. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ. МОДЕЛЬ МОДИЛЬЯНИ
  4. 2.4. ДИНАМИЧЕСКАЯ ДЕНЕЖНАЯ МОДЕЛЬ
  5. 2.7. МОДЕЛЬ С ДИНАМИЧЕСКИМ МУЛЬТИПЛИКАТОРОМ
  6. 2.8. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СБЕРЕЖЕНИЯМИ И КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯМИ
  7. 3.1. НЕЗАВИСИМЫЕ И ИНДУЦИРОВАННЫЕ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ
  8. 3.4. МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА ФИЛЛИПСА
  9. 3.5. МОДЕЛЬ ФИЛЛИПСА С МУЛЬТИПЛИКАТОРОМ-АКСЕЛЕРАТОРОМ
  10. 3.7. МОДЕЛЬ САМУЭЛЬСОНА — ХИКСА, ВКЛЮЧАЮЩАЯ МУЛЬТИПЛИКАТОР И АКСЕЛЕРАТОР