<<
>>

2.4. ДИНАМИЧЕСКАЯ ДЕНЕЖНАЯ МОДЕЛЬ

До сих пор мы излагали только условия макроэкономического равновесия. Теперь остается на основе общих принципов, изложенных в главе 1, достроить динамические модели. Решения этих моделей покажут динамику такой переменной, как доход У, отправляясь от специфических начальных условий или внешних возмущений.
Следует ожидать, что для одного и того же положения равновесия можно построить много разных динамических моделей; они будут варьировать в зависимости от предпосылок механизма действия системы, например от ее реакции на возмущение или отклонение. В качестве частного приложения таких моделей можно рассмотреть вопрос об устойчивости или неустойчивости основных условий равновесия; при этом будет столько же трактовок стабильности или нестабильности, сколько и динамических моделей.

В следующих главах нашей книги основной анализ экономической динамики ведется в физических величинах — норма процента, а также цены на товары и факторы производства не принимаются во внимание. Для начала — хотя и не совсем удовлетворительного — рассмотрим динамическую модель, основанную на уже изложенных в разделах 2.2 и 2.3 условиях денежного равновесия. Они зависят от предельной производительности капитала и щкал предпочтения ликвидности; сбережения предполагаются равными ожидаемым инвестициям при любой норме процента. При доходе У и норме процента і точка равновесия находится на пересечении кривых SI и LM (см. рис. 4, б). Условия равновесия можно выразить и в более общей форме:

У-С(У) = /(г) и L(i,y) = M(j,y). (1)

Предложение денег или кредита М не обязательно фиксировать; финансовые учреждения могут регулировать его в соответствии с изменениями дохода и нормы процента.

Мы пользуемся в динамическом варианте дискретным анализом; последовательные промежутки времени обозначаются через нижние индексы t {t = 0, 1, 2, ...). Первое условие равновесия —равенство сбережений и капиталовложений — соблюдается на протяжении всех временных интервалов.

Поэтому первое уравнение (1) просто переписывается в виде

У,-С (У,) = /(*,). (2)

Переменные Yt и it не имеют запаздываний и опережений. Возможно, это объясняется тем, что запаздывания уравновешиваются, ибо сбережения отстают от дохода, капиталовложения — от нормы процента. Это и предположил Хикс [5].

Второе уравнение (1), выражающее соотношение спроса и предложения кредита, берем в динамическом варианте с запаздываниями. Мы предполагаем, что спрос и предложение кредита, хотя на них и влияет текущая норма процента, зависят и от дохода с запаздыванием в один промежуток времени. Например, спрос на деньги для оплаты сделок зависит от объема операций предыдущего периода, а расширение кредита финансовыми учреждениями является реакцией на изменения дохода также в предыдущем промежутке времени. В таком случае уравнение примет вид

L{it,YM)-M(it,YuJ. , (3)

Действие динамической модели определяется уравнениями (2) и (3). Если YU1 дано, из уравнения (3) определяем it и затем получаем Yt из уравнения (2). Исключение it из уравнений (2) и (3) приводит к конечно-разностному уравнению первого порядка. В него входят Yt и Yt_x. Оно непосредственно определяет динамику Уг. Это изображено графически на рис. 5 в форме обычной паутинообразной модели. Исходное состояние здесь Р0, скажем, положение равновесия перед небольшим увеличением склонности к инвестированию (см. кривую ST). Новое положение равновесия будет Р.

При заданном У0 в точке Р0, h в первом промежутке времени определяется кривой LM в точке Р0, a Yx — кривой SI с той же ординатой (сбережения равны устойчивым капиталовложениям). Во втором промежутке іг

корректируется в соответствии с i2 по линии LM, и цикл повторяется. Дина- мика Yt (и it) представляет колебательное движение с чередованием знаков.

Колебательное движение является затухающим и стремится к положению равновесия, если угол наклонаSI к OY в точке Р больше угла наклона LM в этой же точке.

В этой модели денежное равновесие (см.

рис. 4, 6) устойчиво в любой точке Р, где кривая SI пересекает кривую LM под большим углом к OY. Этого следует ожидать при низких уровнях дохода и занятости (например, в «особом» случае Кейнса) и при повышенных уровнях, если только предложение кредита финансовыми учреждениями будет увеличено. Тогда кривая LM «вытягивается» вправо (см. 2.2, упражнение 3). Это не совсем «правдоподобный» результат; он указывает на то, что динамическая модель не является полной и не вполне отражает действительность. Это затруднение, вероятно, вызвано тем, что концепция предпочтения ликвидности не подходит к динамическим условиям..

Задачи и упражнения 1.

Рассмотреть Уt — С (Y*_i) = /(it) и L = как возможную динамическую модель, в которой ожидаемый доход потребителей в интервале t составляет Уиі- Показать, что сбережения не равны предполагаемым капиталовложениям и, таким образом, предпочтение ликвидности здесь не применимо. 2.

Можно ли применить те же построения к Yt — С (Yt) = I (it-i) и L(it-n Yt)=M как возможным динамическим моделям? 3.

Покажите, что описанная в тексте модель включает непредвиденную ликвидность, а в моделях двух предыдущих упражнений имеются непредвиденные сбережения или капиталовложения. Проиллюстрируйте, кроме того, что для применения шкалы предпочтения ликвидности важно соблюдение равенства сбережений ожидаемым инвестициям.

4. В рассматриваемой модели положить М постоянным и взять линейные функции как в упражнении 1 раздела 2.2. Покажите, что SI и LM—прямые линии с наклоном (к ОУ), соответственно равным [(1 — с)/Ь] и (—ЛіД2). Покажите далее, что модель

приводит к разностному уравнению yt=Yt — Y (где Y—значение равновесия):

Пользуясь этим, проверьте, что при устойчивости угол наклона SI должен быть больше, чем LM.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 2.4. ДИНАМИЧЕСКАЯ ДЕНЕЖНАЯ МОДЕЛЬ:

  1. 1.9. ЗАПАЗДЫВАНИЯ В ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
  2. 2.4. ДИНАМИЧЕСКАЯ ДЕНЕЖНАЯ МОДЕЛЬ
  3. 2.5. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В «РЕАЛЬНОМ» ВЫРАЖЕНИИ
  4. 3.6. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА В ДИСКРЕТНОЙ ФОРМЕ
  5. 5.6. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ
  6. 16.9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ; МОДЕЛЬ РОСТА НЕЙМАНА
  7. VI. Заключение
  8. А. Краткое содержание темы
  9. 1.1. Введение
  10. 1.2 Основные понятия и предпосылки появления баз данных
  11. 1. Система экономико-математических моделей, используемых в прогнозировании синтетических показателей экономического и социального развития Грузинской ССР
  12. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА МАТЕРИАЛЬНОГО И ТЕПЛОВОГО БАЛАНСОВ ПРОЦЕССА РОМЕЛТ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПУТЕЙ ИХ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ
  13. 8.2. Динамическая математическая модель процесса
  14. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  15. 1969 О некоторых принципиальных трудностях в структурном описании текста
  16. Технологическая фаза научного исследования
  17. Введение
  18. Социология
  19. 2.4. Современные методы в общественно-географических исследованиях
  20. 5.2. Общественно-географическое прогнозирование