<<
>>

8.6. ИНЖЕНЕРНЫЙ ПОДХОД. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Изложенный выше метод использует инженерное понятие о передаточной функции. Он предназначается для быстрого получения решения экономической (или инженерной) модели, представленной линейной схемой из замкнутых цепей. Частота и затухание всех свободных изменений системы находятся при условии, что можно написать соответствующую передаточную функцию F (р) и указать некоторые способы алгебраического решения уравнения F(p) = 1. В линейную модель можно включить всевозможные зависимости. Они могут быть представлены производными, интегралами, временными отставаниями и запаздываниями, могут быть аналитическими или эмпирическими.
С помощью операторных методов все эти зависимости переводятся на алгебраический «язык», и решение зависит только от алгебраических операций.

Однако отметим и недостатки модели. Если модель достаточно сложна, то нелегко найти общее решение уравнения F(p) = 1 или численно решить его алгебраическими методами. Вышеприведенный метод скорее подходит для получения частных решений моделей, а не решений в общей форме с неустановленными численно параметрами [подобными к—(vis)]. Но даже в числовых построениях решение уравнений F(p) = 1 иногда можно получить лишь графическими или эмпирическими методами. Далее, в модели можно найти лишь частоту и затухание свободной вариации, общие всем переменным линейной системы. Для определения амплитуды и фазы какой-либо одной переменной необходимо проделать отдельный расчет при заданных начальных условиях.

241

16 р. Длл^н

Весьма поучительно сравнить этот метод с «классическим» подходом, то есть с приведением уравнений модели к одному уравнению относительно выбранной переменной. Это уравнение может быть дифференциальным, конечно-разностным или какого-нибудь смешанного вида. В случае дифференциального уравнения метод передаточной функции не имеет каких-либо преимуществ — уравнение F(p) = 1 будет точно таким же, как и характеристическое уравнение дифференциального уравнения. Следовательно, с большими пли меньшими трудностями, но они решаются одинаково. В самом деле, с по- мощью преобразования Лапласа—метода, разработанного также инженерами и связанного с данным подходом к проблеме,— получается законченное решение для частных случаев, то есть полное решение при точно определенных начальных условиях. Это в основном тоже справедливо и для случая конечно-разностных уравнений. Лишь в некоторых частных случаях конечное решение приходится получать численным, постепенным, шаг за шагом, решением самого уравнения.

Преимущества метода передаточной функции, как и вообще инженерного подхода, заключаются в другом. Этот метод оправдывает себя даже в случае, если приходится решать одно уравнение смешанной формы, как в примере IV (см. 8.5). Однако в действительности нет необходимости добиваться получения смешанного уравнения. Представление модели в виде блок-схемы и переход с помощью преобразования Лапласа к алгебраической форме зависимостей IF(p) = 1] позволяют получить решение численным или графическим методом. Более того, из всего сказанного в конце раздела 8.3 очевидно, что зависимости модели (например, запаздывания) не должны быть обязательно представлены в аналитической форме.Они могут быть эмпирическими и приспособлены к каждому дацному частному случаю.

Отметим два момента, совершенно очевидные для инженера, но менее ясные для экономиста. Инженер не вводит в систему никакого вида запаздывания или иной зависимости, так как знает, что тип и форма запаздывания (безразлично, выражены ли они аналитически или эмпирически) изменяют и природу решения.

Экономист очень часто в большей мере стоит на причинной точке зрения: он отмечает существование запаздываний,но обращает мало внимания на их форму. Отчасти это происходит потому, что в качестве исходных данных он пользуется временными рядами, пригодными лишь для введения простых запаздываний в один или более временных интервалов.

Далее, инженер редко пытается добиться общего решения. Он довольствуется получением частного решения (с помощью численных или графических методов), обычно целого ряда частных решений данной задачи. Речь идет о вычислительной работе, которую он стремится облегчить всеми имеющимися в его распоряжении средствами. Экономисты нелегко воспринимают такой подход, они воспитаны в традициях получения общих решений проблемы. Обычно они склонны задавать такого рода вопросы: каковы пределы значений v и s, дающих взрывные колебания дохода? Тогда для приложения к реальному миру модель усложняется, наполняется большим эмпирическим содержанием, ответы на общие вопросы становятся все менее возможными. Поэтому и экономисту приходится переходить от общего к частному и пользоваться методами и опытом инженера.

Вычислительная работа возможна лишь с помощью различных средств, применяемых инженерами,— чертежной доски для получения графических решений и в особенности различных механических и электронных вычислительных машин-аналогов. Решения с помощью машин-аналогов были получены для экономических моделей Гудвина и Калецкого [12] и [14]. Кроме того, преимущество машин-аналогов состоит в том, что они не только позволяют получать наглядные решения, но и дают возможность быстро испытывать множество альтернативных гипотез [8], [10].

Нам остается рассмотреть еще основное ограничение метода передаточных функций. Он применим пока еще лишь для исследования синусоидальных изменений (включающих и монотонный рост по показательной кривой) в линейной системе. Линейные модели обычно применимы для решения инженерных задач, где все изменения в большей мере контролируемы. Иное положение, конечно, с экономическими моделями. Характерная черта экономических изменений, которые должна «объяснить» экономическая модель, заключается в том, что колебания не симметричны (и потому даже приближенно не являются синусоидальными), а их амплитуда не фиксируется внешними факторами. В линейной же модели амплитуда колебания определяется либо случайными, более или менее отдаленными историческими (начальными) условиями, либо внешними факторами. Эти моменты приходится ввести в модель для того, чтобы она полностью объясняла действительность. Вследствие этого в экономической модели должны появиться нелинейные элементы. Вопрос заключается в том, как и где их включить. Один возможный метод сводится к тому, чтобы в основу положить линейную модель, с которой относительно просто оперировать, а затем использовать ее в более широком плане, включающем и нелинейные элементы (например, вводя гипотетические и эмпирические верхние и нижние пределы или средние значения). Примерами такого рода являются модели Самуэльсона—Хикса и Филлипса. Другой метод — «встроить» в модель нелинейный элемент, так чтобы модель была в достаточной мере независима от внешних условий. Именно так конструировал свою модель Гудвин (см. рис. 27,Ж).

Второй метод может быть предпочтительнее, но он весьма затрудняет решение. Об этом достаточно ясно говорят методы, примененные Гудвином [7] для решения собственной модели. В нелинейной модели собственные колебания даже приблизительно не имеют синусоидальной формы.Но это не имеет значения, ибо любое колебательное движение с фиксированным периодом с помощью рядов Фурье можно разложить на синусоидальные компоненты (прилож. Б.—Ред.) Однако в нелинейной системе эти синусоидальные составляющие нельзя анализировать раздельно, так как у них изменяются амплитуды и коэффициенты. Нелинейные системы из замкнутых цепей доступны для анализа лишь в некоторых случаях, в частности с помощью методов Тастина [13], примененных к модели Гудвина Босуэллом [2]. Здесь открывается широкое поле для разработки как инженерных, так и экономических проблем.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 8.6. ИНЖЕНЕРНЫЙ ПОДХОД. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ:

  1. 2.4. Основные подходы к историческому прогнозированию: нелинейная экстраполяция, основанная на ритмах и циклах истории
  2. Синергетика как новая парадигма: самоорганизация, открытые системы, нелинейность
  3. 13.2. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЕЕ РЕШЕНИЕ
  4. 2.3. Основные подходы к историческому прогнозированию: линейная экстраполяция исторических тенденций
  5. 8.5. СВОБОДНЫЕ ВАРИАЦИИ В ЗАМКНУТОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ
  6. 16.3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ ЛЕОНТЬЕВА В ВИДЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОТРАСЛЕЙ
  7. 13.1. ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ И ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
  8. 10.8. Нелинейные ограничения
  9. Основные подходы к созданию современных программных систем
  10. Занятие 13.6 ИНЖЕНЕРНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА
  11. 12.1. СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ КАК НЕЛИНЕЙНОЕ МЫШЛЕНИЕ
  12. Глава 1. Основные принципы подхода к изучению свойств нервной системы человека[22]
  13. 23.2. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ. МЕХАНИКА ГРУНТОВ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОЛОГИЯ
  14. Открытость. Нелинейность. Аттракторы
  15. В.М. Малахов, А.Г. Гриценко, С.В. Дружинин. ИНЖЕНЕРНАЯ ЭКОЛОГИЯ МОНОГРАФИЯ В трех томахТом 1, 2012
  16. В.М. Малахов, А.Г. Гриценко, С.В. Дружинин. ИНЖЕНЕРНАЯ ЭКОЛОГИЯ МОНОГРАФИЯ В трех томахТом 2, 2012
  17. НЕЛИНЕЙНОСТЬ КАК СПЕЦИФИКА МУЗЫКАЛЬНОГО БЫТИЯ В ЭПОХУ ПОСТМОДЕРНИЗМА Т.Г. Мдивани
  18. Техника как специфически инженерный способ использования сил и энергий природы.
  19. 1.6. «Здание Королевы» — новый инженерный корпус Университета Де Монфора, Лестер, Соединенное Королевство
  20. 4.2. Место, цели и задачи учебной дисциплины «Философия» в общей структуре бакалаврской, инженерной и магистерской подготовки студента