<<
>>

9.6. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СРАВНИТЕЛЬНОЙ СТАТИКИ

Рассмотренное в разделе 9.3 рыночное равновесие представляло собой статическую и закрытую систему. Можно было подсчитать число уравнений системы и показать, что она совместна с равновесием.
Это была важная, но не слишком плодотворная процедура. Наиболее интересные проблемы выдвигают сравнительная статика и динамика. Типичен следующий вопрос: если в данных элементах произошли точно определенные сдвиги (например, вкусов потребителей или технологии производства), как будут в таком случае двигаться значения переменных в положении равновесия (например, цены или объем покупок)? Цель сравнительного статического анализа состоит в получении «обобщенных теорем». Но вывести их не так просто. Кроме того, они не поддаются прямому истолкованию. Содержание сравнительной статики вовсе не ограничивается голым утверждением, вроде такого: «покупки возрастают при падении цен».

Часть трудностей связана с тем, что рассматривается закрытая система. Так, например, на рынках определяются одновременно все цены. Нельзя изменить одну цену и проследить влияние этого изменения на остальные переменные. Цены представляют собой строго определенную систему, и одна из них может изменяться только в том случае, если какой-либо рынок вышел из состояния равновесия. Устраняется одно или несколько условий равновесия, и система превращается из закрытой в открытую. Мы иллюстрировали это уже при исследовании проблемы устойчивости в разделе 9.5, где рынок базисного товара во всех случаях не находился в равновесии.

Далее, весьма важно подчеркнуть, что значительные результаты метод сравнительной статики дает, лишь привлекая по существу динамические условия устойчивости. Это явление Самуэльсон [11] назвал «принципом соответствия». Рассмотрим его на примере единственного рынка (см. 1.8). Цена Р и объем покупок-продаж X задаются в состоянии равновесия следующим образом:

X = D(P) = S(P).

Пусть происходит сдвиг кривой предложения, скажем, вследствие изменений в технологии производства.

Пусть S(Р, а) характеризует шкалу предложения, где сдвиг представлен параметром а, причем (dS/da) >0. Увеличение а означает повышение предложения. Значения Р и X в положении равновесия выразятся тогда через а следующим образом:

X = D(P) = S(P, а). (1)

Продифференцируем (1) по а:

dX d'D dP dS dP dS

da dP da dP da ' da

TO есть

dD

dP 3S 1 dX dS dP

И

da да д da да д . '

-Qp(S-D) — (^-Z?)

Здесь (dS/da) > 0 и можно принять, что (dD/dp) < 0. В таком случае все зависит от знака д (S — D)/dP. Теперь-то и вводятся условия устойчивости. Например, в модели Вальраса для устойчивого равновесия необходимо, чтобы d(S — D)/dP> 0. Поэтому в состоянии устойчивости выражения для dP/da и dX/da дают:

dP А dX ,„ . А

-Я— <0 И > 0.

да da

Повышение предложения уменьшает цену и увеличивает объем покупок- продаж. В этом смысле покупки увеличиваются при падении цен. Аналогичные результаты дает и сдвиг в спросе (см. упражнение 1).

Используя условия устойчивости Хикса, мы можем подойти точно таким же методом и к исследованию равновесия на взаимосвязанных рынках. При наличии двух товаров (кроме базисного) два условия рыночного равновесия запишутся следующим образом:

Yi-X^-Хі и У2 —Х2 = -Х2, (2)

где и Х2 заданы, (Ух —и (У2 — Х2) представляют собой превышение предложения над спросом, безразлично на факторы ли производства или предметы потребления. Пусть (Y1 — Хг) зависит от параметра а и цен р1 и р2. Положим, что [d(Y1 — Х^/да] > 0, так что увеличение а соответствует повышению предложения или уменьшению спроса первого товара. Вследствие этого цены равновесия, установленные условием (2), будут зависеть от а, то есть от изменений предложения или спроса первого товара. Как и прежде, при ценах равновесия напишем для г, 5 = 1,2:

Дифференцируем (2) по а:

(а) .П&+-4Є—-tow.) dp2

(б)

dp !

da

"21 DA -Г" 25

Тогда из равенства (б) имеем «21

a22 doc

dp* __ da

и подставляем его в (a):

dpx

«22

д(7 x-ZQ

да da «її «12 «21 «22 Если равновесие устойчиво в смысле Хикса, то а22 и определитель оба положительны.

Следовательно, при увеличении а (повышение предложения или сокращение спроса) dpjda < 0, a dpjda имеет тот же знак, что и а21. Цена первого товара падает при расширении предложения (или сокращении спроса). Воздействие на цену второго товара зависит от соотношения между двумя товарами, даваемого равенством

а21 = (У a —'

Если пренебречь «эффектом дохода», можно считать, что в таком случае для двух заменяющих друг друга товаров а21 < 0, а для ^дополняющих товаров а21 > 0. Следовательно, расширение предложения одного товара ведет к падению цены заменяющего его товара и росту цены дополняющего его товара. То же самое произойдет и в случае сокращения спроса на первый товар.

Мы можем обобщить это и для случая нескольких товаров, когда на цены всех товаров влияет изменение спроса или предложения одного из них. По- прежнему остается верным (dpjda) < 0; «перекрестное же действие» dpjda, dp3/da, ... (заменяемости-дополняемости) может быть более сложным. Мы рассмотрим это в упражнениях 2 и 3.

Задачи и упражнения

1. Пусть для одного товара возрастание а характеризует расширяющийся спрос: D(P, а) и (dD/dа)>0. Показать, что изменение цены равновесия и объема покупок будет определяться условиями: dS

dP dD

dX dD dP

И = Доказать, что расширение спроса при устойчивости равновесия вызовет повышение цен, но что при росте S произойдет лишь увеличение покупок.

2. Имеется три рынка на товары (помимо базисного товара) и происходит расширение предложения первого товара: d(Yx—Хг)/да^>0. Показать, что da

?«33

=0.

dPz da

«21

da

da

dPi da dpi da

da

da

-«12

«п

(Yx-XJ,

dp3

dpi

dp2

(dPl/da)< 0, и что то же условие

Решить систему относительно трех изменений цен. Вывести отсюда, что

«21 «23

a dpz/da имеет такой же знак, как и определитель

«31 «зз

имеет место и для dp3/da, если равновесие устойчиво в смысле Хикса.

3. В предыдущем упражнении не принимать во внимание «эффект дохода» и предположить, что третий товар слабо связан с остальными (а23*и «зі малы). На основании этого доказать, что dp2/da имеет тот же знак, что и а21. Объяснить это. Исследовать эффект вторичной заменяемости («замены заменителя»), который возникает, если а2з и а31 значительны [6, стр. 74 и 318].

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 9.6. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СРАВНИТЕЛЬНОЙ СТАТИКИ:

  1. 6. О некоторых проблемах гражданского образования
  2. 9.4. ПОДСЧЕТ УРАВНЕНИЙ
  3. 9.6. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СРАВНИТЕЛЬНОЙ СТАТИКИ
  4. О МОДЕРНИЗАЦИИ И НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ НАУКИ Ильхам Мамед-Заде, Земфира Мамед-Заде
  5. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕЖДУНАРОДНОГО НАУЧНОГО СОТРУДНИЧЕСТВА И РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ НАУК В КОНТЕКСТЕ ДИАЛОГА КУЛЬТУР Ильхам Мамед-Заде
  6. Ю. В. ПАВЛЕНКО КОНЦЕПЦИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЦИВИЛИЗАЦИИ К. РЕНФРЮ И НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ СТАНОВЛЕНИЯ РАННЕКЛАССОВЫХ СОЦИАЛЬНЫХ ОРГАНИЗМОВ
  7. Н. М. КРАВЧЕНКО, Г. А. ПАШКЕВИЧ НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ПАЛЕОБОТАНИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИИ (ПО МАТЕРИАЛАМ ОБУХОВСКОЙ ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ГРУППЫ ПАМЯТНИКОВ I ТЫС Н. Э.)
  8. В.М. Ветров Иркутский государственный педагогический университет, г. Иркутск, Россия ЛОЖЕЧКОВИДНАЯ ПОДВЕСКА ИЗ ИРКУТСКА. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗРАСТА И КУЛЬТУРНОЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ПРЕДМЕТОВ И АРХЕОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
  9. Некоторые проблемы повышении я перемены статуса
  10. 1. Становление сравнительной педагогики как самостоятельной отрасли научного знания за рубежом и в России
  11. 1. Предмет, задачи и функции сравнительной педагогики на современном этапе ее развития
  12. 3. Методы сравнительно-педагогических исследований