1.4. ОБЩИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ

Модель предполагает некоторые функциональные соотношения. В данном случае это — рыночный спрос покупателей и предложение продавцов. Каждое из них представляет собой функцию цены. Эти функции являются по существу построениями на основе прошлого или ожиданий (ех ante). Цена либо дана извне покупателям и продавцам, либо она предугадывается ими. Спрос предстает как планируемая или предполагаемая величина покупок, предложение — как планируемая или предполагаемая величина продаж, причем все эти предположения приурочиваются к началу промежутка времени t. Продавцы ожидают, что цена будет такой же, как и в предшествующий период Pt_i и соответственно предполагают продать St~S (Pt_х). Покупатели считаются лишь с фактической ценой и в соответствии с этим планируют свои покупки в размере Dt~D{Pt). 2.

Форма функции также задана. Задачу можем упростить, рассматривая частный случай при определенной форме функции (например, линейной D=a+аР)ч либо же взяв приближение к данной форме функции (например, линейную аппроксимацию в ограниченной области около точки равновесия). Это можно осуществить с помощью разложения в ряд Тейлора функции спроса с малой разностью Р—Р:

D (Р) = D (Р) + D' (Р) (Р-Р) = а + аР.

Принятая в задаче линейная (или любая другая) форма должна быть подходящей и представлять собой или хорошую аппроксимацию, или удобное упрощение.

Необходимо точно определить условия, при которых действует модель. Это предполагает переход от ожидаемых и планируемых величин на основе прошлого (ex ante) к реализованным фактически (expost). Необходимо точно определить специфическую нрироду связей между фактическими значениями переменных и механизм перехода предполагаемых величин в фактические. В рассматриваемой модели с движением данного товара на одном рынке фактически сложившиеся отношения характеризуются равенством покупок и продаж (Xt, по определению). Далее, в рассматриваемом случае переход от ожидаемых величин к фактическим осуществляется «методом равновесия», где цена и является «уравновешивающей» переменной. В начале периода t продавцы ожидают, что цена будет Pt_ 19 и предлагают для продажи продукцию St. Изменение запасов не предусматривается (хотя возможно, что товар является скоропортящимся), так что предложение должно быть равна Xt (продажи = покупкам). В процессе установления рыночного равновесия спрос, следовательно, становится равным предложению (= продажам = покупкам), так как цена достигает такого уровня, при котором предложение полностью поглощается. Все экономические ожидания реализуются. Исключение составляет лишь цена Pt_ которую ожидали продавцы. Она не совпадает с реализуемой ценой Pt, управляющей рынком в данном периоде.

С помощью очень небольшой модификации этой дискретной модели можно совершенно изменить условия ее действия, введя ступенчатую функцию (метод последовательного нарушения равновесия). В момент t—1 производители выпускают количество товаров, соответствующее доминирующей в этот момент цене Pt_x. В конце периода эту массу товаров приобретают торговцы, так что ее можно продать в течение следующего периода t (как St). В начале периода t на основе всех известных в тот момент данных торговцы устанавливают продажные цены Pt.

St =Dt = объему покупок-продаж.

В модели необходимо предусмотреть и варьирование в качестве меры предосторожности против неправильных предугадываний цен торговцами. Пусть установленная ими цена Pt такова, что Dt превосходит количество продаваемых товаров St. При наличии торговых запасов спрос (равный покупкам- продажам) можно покрыть за счет их уменьшения. Тогда предполагавшееся предложение St будет меньше фактических продаж и разницу придется покрыть за счет запасов. В результате покупатели реализуют свои планы (предположенный спрос = фактическим покупкам), но продавцам придется произвести неожиданные изъятия запасов. С другой стороны, если отсутствуют или малы запасы (например, скоропортящихся товаров), то спрос не удастся удовлетворить, и его вынужденное сокращение потребует ограничения потребления или других подобных мер. Тогда предполагаемый спрос будет урезан до величины фактических покупок, и у покупателей возникнут незапланированные сбережения, продавцы же реализуют свои планы. В большинстве моделей обычно принимается, что планы покупок реализуются (ожидаемый спрос равен фактическим закупкам), а возможный «разрыв» компенсируется вложениями. Такое предположение может быть разумным или удобным, но, как показывает приведенный пример, оно, конечно, не необходимо (см. также [5]).

4. Условие действия модели, удовлетворяемое в фактических рыночных отношениях, записывается в виде уравнения с соответствующей переменной. В данном случае цена является такой уравновешивающей переменной. Задача заключается в том, чтобы избавиться от остальных переменных (Z>t, St и обычно фактического значения Xt) и сосредоточить наибольшее внимание на одной (Pt). Остальные переменные (например, Xt) можно найти, коль скоро определена важнейшая переменная (Pt).

5. Решение разностных уравнений является делом математики. Решение упрощается тем, что в данном случае, как и во многих других, модель этого типа, описанная Валдом [14], является рекурсивной. Это значит, что если даны все переменные до (?—1), то модель обеспечивает и получение одного за другим значений переменных для интервала t. В рассматриваемом случае при заданных Рг_г получается сначала Xt=St, а затем и Рг

Однако относительно решения можно сделать некоторые общие замечания. Они не только полезны с математической точки зрения, но имеют и экономический смысл. Первым всегда возникает следующий вопрос: существует ли положение равновесия, совместное с уравнением? Ответ дается подстановкой в уравнение Pt—P для всех t.

Модель со всей очевидностью показывает, что статика и динамика не отгорожены друг от друга водонепроницаемой стеной. Динамическая модель типа паутинной рассматривает движения вокруг положения равновесия или отклонения от него. Заметим, однако, что устойчивое существование положения равновесия (то есть раз достигнутое, оно сохраняется постоянно), совместного с моделью, вовсе не предполагает, что за всяким отклонением (5удет следовать возвращение в исходное статическое положение. Движение может удаляться от исходного статического положения или быть направленным к какому-то иному, отличному от исходного. И, наоборот, вопрос об «устойчивости» положения равновесия в статическом случае должен и может рассматриваться лишь с точки зрения динамической модели. Положение равновесия устойчиво, если начальное возмущение порождает возвратное динамическое движение к положению равновесия, а не в сторону от него и не к какому-либо другому положению. К этому вопросу мы вновь вернемся (см. 1.8).

Рассмотренная в разделе 1.3 непрерывная модель имеет в общем те же свойства, отличаясь главным образом в акцентировании или в деталях. Функции модели представляют спрос и предложение в зависимости от цены и скорости изменения последней. Предположения и планы покупателей и продавцов представляются непрерывно приспосабливающимися во времени к движению цен. Как и в предыдущем случае, эти ожидания должны представлять собой звенья одной цепи, чтобы быть совместными.

С математической точки зрения непрерывная модель ведет к дифференциальному уравнению относительно какой-либо переменной [в данном случае <Р(?)К а не к конечно-разностному. В общем техника решения примерна одинакова, а существенные различия имеются лишь в деталях. Например, решение уравнений из раздела 1.3 включает показательную функцию ect вместо функции с1 уравнений, приведенных в разделе 1.2. Поэтому решение, полученное из непрерывной модели, охватывает меньшее количество различных случаев. В последующих главах будет рассмотрена техника решения копечно-разностных и дифференциальных уравнений, так как и дискретный и непрерывный анализ применим к решению экономических проблем различного типа.