8.8. ПОЛИТИКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ

Основная модель мультипликатора-акселератора очень проста. Она имеет одинарное запаздывание акселератора показательного вида (временная постоянная равна 1/х) и такое же запаздывание производственного процесса (временная постоянная равна 1 /К). Блок-схема приведена на рис. 27,/. Передаточная функция получается непосредственно из схемы (как и в разделе 8.4):

Fi(P) = v*{p+K)\Pp+Xs) *

Следовательно, свободная вариация в нерегулируемой модели задана р, удовлетворяющим условию

кХр __ л

v (p+K)(p+te)

то есть

р2 + {х — X (vx — s)}p + KKS = 0.

В зависимости от значений параметров у и s для мультипликатора-акселератора, х и X для запаздываний, оба корня могут быть вещественными или ком- плексно-сопряженными. Свободная вариация будет представлять собой либо два монотонных движения в форме показательных функций (затухающих или

взрывных), либо синусоидальное колебание (опять-таки затухающее или взрывное). Все эти варианты были подробно изучены в разделе 7.7, где было показано, что взрывное колебательное движение является более вероятным. Например, если

5 = 0,25, 0 = 0,6, х = 1, А, = 4,

то уравнение будет иметь вид:

J92_0,4/?-f 1 = 0.

Его решением будет

р = 0,2 + 0,98г.

Это решение характеризует слабо взрывное колебание (а=0,2) с периодом 2я/0,98, то есть период превышает более чем в 6 раз продолжительность запаздывания акселератора.

Система регулируется с помощью введения государственного спроса G в дополнение к нерегулируемому спросу Z.

G может различным образом зависеть от дохода и его изменений.

№

G =

(jvY + n\Ydt + jdDYy и для получения регулируемой системы (см. рис. 32) добавляются три дополнительные цепи с обратными связями. Передаточная функция обратной связи (в Z для данной модели) берется для всего комплекса из трех дополнительных цепей [включая и цепь мультипликатора с передаточной функцией сХ/(р + Я)]:

РЛр)=—Р * - і Рхс

Р+$ Р+Ь

(/> + Р) (Р+Ь*)

Р+к

где G = /р + (1 /р) / . + pfd получено в результате подстановки D = р и ^ =1 /р в выражение, характеризующее G. Следовательно, регулируемая система будет иметь передаточную функцию обратной связи следующего вида: Fx (Р) „ xtoP 1

F(P):

1-

K%vp

ІР+К)

Значение p для свободной вариации системы задается уравнением F(p) = 1, которое в развернутом- виде запишется следующим образом:

P* + {X-X(VK-S)} p + xXs + =

\

При такой записи очевидно, что влияние регулирования выражается дополнительным членом с G. Не существует простых и общих методов решения этого уравнения, если для дополнительных параметров (Ї, /р, Д и fd регулирующего механизма не установлены конкретные числовые значения. Но, коль скоро этим'параметрам приданы конкретные значения, уравнение можно решить обычными алгебраическими методами (преимущественно численными и графическими). Его решение и даст величину р для свободной вариации регулируемой тем или иным способом модели.

Рассмотрим предыдущий числовой пример с добавлением регулирования: 5 = 0,25, у = 0,6, р = 2, х = 1, А. = 4, и /р = 2, Д = 2, /d = 0,55.

Следовательно, величина р для свободной вариации регулируемой системы определится уравнением

Рг - 0,4 р +1 + 16 (0,275р* + р +1) = 0,

то есть '

+ 6рз + 20,6р2 + ЗАр + 16 = 0.

Два первых корня соответствуют монотонным быстро затухающим изменениям показательного вида. Но наиболее важная свободная вариация регулируемой системы представлена синусоидальным колебательным движением, которое определяется двумя другими корнями. Это сильно затухающее колебание (а =—1,55) имеет период 2я/2,76, или продолжительность, более чем вдвое превышающую запаздывание акселератора. Таким образом, в результате регулирования первоначальное взрывное колебание (а = 0,2) перешло в быстро затухающее (а = — 1,55).

Рассмотренная здесь модель имеет одинарное запаздывание показательного вида акселератора и предложения. Анализ легко обобщить и на более «реальный» случай с многократными запаздываниями, то есть двойными или тройными запаздываниями показательного вида. Уравнение относительно р, характеризующее свободную вариацию, будет иметь более высокий порядок. У него будет и большее число корней, так что придется рассматривать и более широкий диапазон вариантов свободной вариации. Но уравнение может быть решено алгебраическими и графическими методами, способ решения задачи остается прежним.

Решение этой задачи показывает простоту и эффективность метода передаточных функций (и преобразования Лапласа). Зависимости линейной системы и ее регулирующего механизма включают всевозможные изменения во времени (производные, интегралы, запаздывания). Метод передаточной функции заменяет их алгебраическими выражениями относительно переменной р, характеризующей частоту и затухание свободной вариации системы. Функции времени заменяются функциями частоты — характерная черта преобразования Лапласа. Вследствие этого вся задача сводится к алгебраическому решению одного обычного уравнения относительно одной переменной. Само уравнение написать нетрудно. Его решение —чисто алгебраическая задача. Хорошо известные численные и графические методы помогают оправиться с ней в частных случаях.

Имеет свои границы и тип экономической модели, взятый здесь в качестве примера экономического регулирования — предложенная Филлипсом модель мультипликатора-акселератора. Эта модель, во-первых, в высшей степени упрощена, во-вторых, она линейна. В силу этих причин она непосредственно неприменима к анализу реальной экономики. Следовательно, рассмотренное здесь воздействие регулирования экономической системы лишь указывает путь политики экономической стабилизации, а вовсе не является оперативным инструментом для применения на практике.

Совершенствование модели должно пойти двумя путями и, возможно, в две стадии. На первом этапе сохраняются линейные свойства модели. Но зависимости модели расширяются включением уже и других факторов, в частности, внешней торговли, цен ресурсов, нормы процента. В то же время аналитические и упрощенные формы некоторых зависимостей модели можно заменить эмпирическими. Особенно это относится к запаздываниям [10, 11]. В результате уравнение относительно одной переменной (например, дохода) уже не будет столь простым дифференциальным уравнением, и его нельзя будет решить с помощью преобразования Лапласа.

Вторая стадия разработки — введение в модель важнейших элементов нелинейности. Оно осуществляется введением либо эмпирических верхних и нижних пределов значений переменных, либо нелинейных зависимостей самой модели. Как только модель приобрела нелинейные свойства, ее свободная вариация происходит в более «реалистичной» форме несинусоидальных колебаний, амплитуда и фазы которых устанавливаются действием самой модели. Изложенный выше метод передаточных функций теперь не помогает, и приходится искать ему замену. В последнее время некоторые подходящие методы были разработаны инженерами, и именно здесь открывается наиболее широкое поле для дальнейших исследований.

Инженеры не создают абсолютно готовых методов, которые экономист может просто перенять. Конечно, экономист должен усвоить и частично заимствовать развитые инженерами методы регулирования управляющих систем с замкнутыми цепями. Тастин [14] отмечает, что «одним из выдающихся достижений современного инженерного дела является соединение точного контроля с устойчивостью». Именно это и «сделало возможным разработку новых и эффективных механизмов контроля почти во всех отраслях промышленности — от радиоэлектроники до нефтеперерабатывающих заводов». Экономисту, желающему создать практически применимые модели, нужна многому поучиться у инженера. Ясны по крайней мере три следующих положения: во-первых, важность введения в модель запаздываний и других зависимостей в специфически определенной и подходящей форме; во-вторых, необходимость осторожного и ограниченного введения нелинейных элементов; в-третьих, связанное с этим перенесение центра тяжести с общего на частное — с обобщенного анализа на обычную шаблонную вычислительную» работу.