<<
>>

8.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ БЛОК-СХЕМ

В качестве упражнения весьма полезно представить различные экономические модели мультипликатора-акселератора в канонической и сопоставимой форме, а затем изобразить их в схематическом виде в форме блок-схем.
Тогда будут наиболее точно выявлены черты сходства и различия моделей. Покажем это на примере четырех частных макродинамических моделей. Для всех моделей применяется по возможности единая система условных обозначений. Уравнения каждой модели также пишутся одинаково: сначала на схему наносятся переменные, связывающие две или более цепи, а затем — зависимости, которые образуют эти цепи.

Одной из простейших является предложенная Филлипсом модель муль- типликатора-акселератора, рассмотренная в разделе 3.5. Она включает запаздывания в форм;е показательной функции. Вводится новая переменная Z, представляющая спрос, отличный от продукции (дохода) = У. Уравнения модели таковы:

Z = C + I + A,

где

В этой формулировке мы пользуемся оператором D = d/dt; х и к — скорости реакции двух запаздываний показательной формы. Эти уравнения приводят к дифференциальному уравнению второго порядка относительно У (см. 3.5). Схематическое изображение модели дано на рис. 27, I. Здесь L% означает запаздывание Y по отношению к Z, характеризуемое множителем k/(D + к). Аналогичный смысл имеет и LK. Запаздывания могут варьировать в зависимости от скорости реакции. Особый интерес представляют два предельных случая. Если х = 0 (бесконечная временная постоянная запаздывания), акселератор полностью выключен, он перестает действовать, и соответствующую цепную связь можно устранить из рассмотрения. Если же оо (бесконечная скорость реакции), тогда вообще нет запаздываний, У и Z можно считать равными, и^две точки в блок-схеме совпадут.

Обратимся к предложенной Самуэльсоном — Хиксом модели мулыпи- пликатора-акселератора. Дискретная форма модели в «элементарном случае» Хикса (см. 3.7) будет описываться уравнением

Yt = Ct + It + At

С( = СУ,.Х и I^vfY^-Y^).

Это уравнение приводит к конечно-разностному уравнению второго порядка. Для получения схематического изображения необходимо модифицировать схемы для непрерывных моделей. Операторы для запаздываний и производных (L и D) заменяются различными комбинациями операторов сдвига Переменные А - независимые расходы; В-объем решений о капиталовложениях• К-основной капитал; Y-продукций С-потребительские расходы; /-инвестиционные расходы; Z-спрос

Рис, 27

Е и обратного к нему ЕГ45. Запаздывание на один промежуток времени будет равно Етак как Y t-i = Е'1 Yt. Разность Yt и 7t-ь выраженная через оператор обратного сдвига, будет Yt — Yt-i = (1 — ?"1)УЇ1.1 с запаздыванием представится выражением:

(Я"1-Я"46),

то есть

Yt-i-Yt-* = {Erl-ET*)Yt.

Следовательно, зависимости системы будут таковы:

Ct = cE'1Yt и It = у (Е-1 - E~2fYt.

Все переменные имеют значения текущего момента времени. Они умножаются в случае необходимости на соответствующие операторы сдвига. Модель пока- зана на рис. 27, II. В частном случае, если положим v = 0 и акселератор перестанет действовать, цепной связью акселератора можно пренебречь.

Модель Гудвина, рассмотренная в разделе 7.3, включает те же переменные, что^и модель Филлипса, но, кроме того, добавляется переменная (В), представляющая объем решений о капиталовложениях.

Уравнение модели таково:

Z = C + J-M,

где

С = сУ, / = Я(*-0), 2? = ф (dY/dt) и Y = ZX/(D + X).

Все переменные одинаково двигаются во времени, за исключением одного случая с временным отставанием. Последняя зависимость4 записана для запаздывания в обычной форме показательной функции [Y = Z X/(D + X)]. Но сам Гудвин дает соотношение У = Z — s(dY/dt), которое эквивалентно вышеприведенному, если 8 — 1/Я = временной постоянной запаздывания. В результате приходим к смешанному дифференциально-разностному уравнению (4) из раздела 7.3. Схема модели приведена на рис. 27, III. Новым здесь является нелинейная зависимость между В и dY/dt, представленная функцией ф. Форма этой функции обычно устанавливается эмпирически.

В качестве последнего примера приведем первоначальный вариант модели Калецкого (см. 7.4). По сравнению с моделями Филлипса и Гудвина в модели Калецкого имеется новая переменная К — величина основного капитала. С другой стороны, спрос Z не отличается от продукции или дохода Y. Это равносильно предположению, что в моделях Филлипса и Гудвина Я —оо. Существенное новое состоит в том, что имеются уже две, а не одна зависимости, действия которых складываются. Следовательно, существуют два «сцепленных» сдвоенных уравнения, из которых следуют некоторые прямые соотношения:

Y = C + I + A и Я = где ^

C = cY; / = -?- \^B(t)dt и ?§ = B{t-Q).

t~B

Отсюда мы вновь приходим к смешанному дифференциально-разностному уравнению (7) из раздела 7.4. Схема модели показана на рис. 27, IV. Из нее видно, что в модели Калецкого требуются уже три цепи — две, соединенные в Y (они очень похожи на цепи в предыдущих моделях), и одна новая, присоединенная в В.

Схемы на рис. 27, I—IV сделаны по методу, предложенному Тастином [14]. Существует и другая форма, разработанная инженерами для описания электрических цепей и других замкнутых систем с обратными .связями, встречающихся в технических задачах. Она показана на рис. 27, У, который воспроизводит модель Филлипса (см. рис. 27,1). Теперь переменные показаны на линиях блок-схемы. Их можно мыслить себе в виде потоков вдоль линий (подобно электрическому току). Точка пересечения линий показана на диаграмме светлым кружком. Здесь переменные складываются или вычитаются. На блок-схеме показана также точка, в которой линия входит в черный кружок и затем распадается на ряд отдельных линий. В этом случае одна и та же переменная движется вдоль всех выходящих линий в неизменной форме. Для указания того, где и как одна переменная сменяется другой, или для характеристики функциональной зависимости переменных, на линиях помещаются квадраты, где соответствующая зависимость показывается при входе в квадрат. Таким образом, в каждый квадрат входит одна переменная, и одна переменная выходит из него. Вторая переменная зависит от первой, и выражение, стоящее внутри квадрата, показывает характер этой зависимости. Эта вторая форма схематического представления моделей на первый взгляд кажется менее понятной для экономиста. Поэтому в данной главе мы будем пользоваться лишь первым вариантом. Заметим, однако, что второй вариант обладает двумя преимуществами. Во-первых, он общепринят при рассмотрении инженерно-технических задач и применялся Филлипсом [9] к анализу экономических моделей. Во-вторых, его лучше приспособить для представления более сложных моделей, чем рассматриваемые в данной главе.

При сравнении моделей, изображенных на рис. 27, выявляется много интересных моментов. Так, например, в модели Гудвина имеется нелинейный элемент, а во всем остальном она сходна с моделью Филлипса. Особенно поучительно изображение в форме блок-схемы модели Калецко- го. Отличительные черты ее заключаются в том, что капиталовложения зависят прежде всего от уровня выпуска продукции (а не от темпа его изменения) и уж затем от величины наличного основного капитала. Первое отличие проявляется в блок-схеме в модификации цепной связи акселератора. Важнее второе отличие, так как оно требует введения дополнительной третьей цепной связи. Место нового фактора во всей системе (влияние величины основного капитала на объем новых капиталовложений) определяется подключением новой цепи в точке В (объем решений об инвестициях) к цепи, характеризующей основную обратную связь капиталовложений. Значение этой особенности, возможно, более ясно инженеру, пользующемуся для проектирования замкнутыми электрическими цепями, чем экономисту. В самом деле, Калецкий сам исключает именно эту черту из более поздних вариантов своей модели (см. 7.6).

Все рассмотренные модели являются сильно укрупненными и основываются исключительно на зависимости мультипликатор-акселератор и некоторых тесно примыкающих к ним различиях между решениями об инвестициях, фактическими затратами на капиталовложения и поставками капитальных благ. Но даже и в этих пределах модель может стать достаточно сложной — она будет описываться дифференциальными, конечно-разностными и смешанными дифференциально-разностными уравнениями, которые далеко не всегда легко решить. Мысль Калецкого о том, что поставки товаров по капиталовложениям через размер основного капитала и его воздействие на объем решений об инвестициях образуют вспомогательную обратную связь системы, можно принять и отнести в равной мере и к личному потреблению. Приняв эту предпосылку, можно на том же узком базисе построить более обобщенную модель. Ее форма показана на рис. 28. Модель включает две основные цепи — одну для мультипликатора, другую — для акселератора. В точках, характеризующих объем решений о затратах денежных средств (Вс и В^), подключается вспомогательная цепь, отражающая влияние уровня запасов (S и К). Решения о капиталовложениях, как и в модели Калецкого, зависят от наличной величины основного капитала (X). В равной мере решения потребителей о расходовании средств могут зависеть от таких факторов, как размер невыплаченных сумм по покупкам в рассрочку (Ясно одно — модель в форме блок-схемы, основанная на мультипликаторе и акселераторе, достаточно сложна и без введения в нее дополнительных факторов — правительственной политики, внешней торговли, налоговой политики, цен и процентной ставки, — которые следует учесть, если модель предназначена для приложения к реальной экономической действительности. Блок-схема модели может разрастаться с угрожающей скоростью. Поэтому постоянно необходимо компенсировать введение дополнительных факторов в одну часть системы резким упрощением какой-нибудь другой ее части. Это необходимо по крайней мере в первом приближении. Лишь тогда возможно оценить влияние новых факторов на уже хорошо известную систему. Например, модели Гудвина и Калецкого направляют внимание на обратные связи капиталовложений и особенности последних, сводя к простейшей форме обратные связи мультипликатора.

Задачи и упражнения

1. Показать, что модель Гудвина меньше похожа на модель Хикса, чем на модель Филлипса. В каком смысле модель Филлипса является упрощенным вариантом модели Гудвина? 2.

Сравнить и противопоставить модель Хикса моделям,' показанным на рис. 26,6 и 27,1 (А,-*оо). 3.

Начертить блок-схему для дискретной модели Харрода—Домара (CMs 3.6).

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 8.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ БЛОК-СХЕМ:

  1. 8.1. СХЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
  2. Некоторые представления высшего руководства
  3. 1.4. Модели представления данных
  4. Некоторые примеры моделей с датированными переменными
  5. 5.1. Обобщенная модель представления разработки ТП во времени
  6. V. Некоторые приложения к экономическим проблемам
  7. 7.9. НЕКОТОРЫЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ ПОЛИТИКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ
  8. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЧЕЛОВЕКА
  9. Доверие к кредитным организациям в представлениях молодежи в период экономического кризиса
  10. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕСТВА
  11. 2.1. Некоторые вопросы методики геолого-экономической оценки месторождений природного облицовочного камня
  12. 7.7. МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ФИЛЛИПСА
  13. Макроэкономика и её проблемы. Модель экономического оборота.
  14. Экономическая модель взаимодействия СМИ и аудитории.