<<
>>

ПРИЛОЖЕНИЕ Б НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ О КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЛАХ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Комплексное число z есть число вида z = х + іу, где і определяют формально, как число, дающее в квадрате «—1», то есть і — ]/" —- 1 и і2=— 1, а х и у любые вещественные числа.

Число х называется вещественной частью комплексного числа z, а іу — его мнимой частью. Иногда применяют обозначения: х = R(z), у = I{z)101. Если в комплексном числе величина у = О, то z = ху f

то есть получаем вещественное *число, если X = О, то z = іу или «чисто мнимое» число.

Комплексное число может быть изображено точкой на плоскости: число х + іу изображается точкой с абсциссой а; и с ординатой у. Вещественные числа изображаются точками на оси абсцисс, чисто мнимые — точками на оси ординат (которая называется поэтому мнимой осью).

Модулем комплексного числа z = х + іу называется расстояние точки плоскости, соответствующей комплексному числу, от начала координат. Он обозначается

I z I = | X + іу I = У х2 + у2 = г.

Аргументом комплексного числа z называется угол 0 между соответствующим этому числу вектором и положительным направлением оси Ох, отсчитываемый от положительного направления оси Ох против направления движения стрелки часов и выражаемый в радианах. Он обозначается символом arg z (см. рис. 71), т. е. 0 = arg(x+iz/). Два комплексных числа zi = іУі и ^2+ 1У2 считаются, по определению, равными, если равны порознь их вещественные части и коэффициенты при мнимых частях:

z1 = z2, если х1 = х2 и Ух — Уг-

Два комплексных числа называются взаимно сопряженными, еслг их вещественные части равны, а мнимые отличаются только знаком: z1 = х + іу и z2 — х—іу.

2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

Сложение И вычитание комплексных чисел Z1 = X1 + ІУХ И Z2= ^2+ IY2 производится по следующей формуле:

• ± ^-?(»! ++ • Это правило можно распространить на любое число комплексных чисел.

Умножение двух комплексных чисел zx и z2 производится по правилу перемножения двучленов.

Их произведение z определяется формулой:

2 = Z±Z2 = (хг + Іг/і) (х2 + іу2) = {Х]Х2 - УіУ2) + і (хху2 + ухх2).

Деление двух комплексных чисел определяется как действие, обратное умножению. Таким образом, частным комплексных чисел zx и z2 мы назовем такое комплексное ЧИСЛО Z, ЧТО ZZ2 — Zx. Если zx= Xt+ ІУі и z2— x2-\- iy2, то частное

- _ iL — У1У2 , • хІУі — хіУч

xl+yl —1 3/§ '

Сумма и произведение сопряженных комплексных чисел — вещественны: Z + Z = (х + iy) + (x—iy) = 2Х; Z'Z = (x + iy) (х — iy) = х2 + у2.

Если комплексным числам хг-\- iy1nz2 = х2-\- iy

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме ПРИЛОЖЕНИЕ Б НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ О КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЛАХ:

  1. НЕОБХОДИМОСТЬ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА ОТНОШЕНИЙ БИЗНЕСА С ВЛАСТЬЮ
  2. Приложение 2 Комплексная оценка человеческого капитала
  3. Какая ответственность предусмотрена за непредставление налоговому органу сведений, необходимых для осуществления налогового контроля?
  4. КАКАЯ ОБОРОНА НЕОБХОДИМА, ЧТОБЫ СЧИТАТЬСЯ НЕОБХОДИМОЙ ОБОРОНОЙ
  5. Как соотносятся перечень сведений, которые не могут быть отнесены к конфиденциальной информации (Федеральный закон «Об информации, информатизации и защите информации»), и перечень сведений, которые не могут составлять государственную тайну (Закон «О государственной тайне»)?
  6. В. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ ИЛИ РЕАЛЬНАЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ, РЕАЛЬНАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ И РЕАЛЬНАЯ НЕОБХОДИМОСТЬ
  7. 7. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Типовая модель устойчивого роста компании
  8. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ДАННЫЕ О ВВОДЕ В ЭКСПЛУАТАЦИЮ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ РОССИИ И СССР В 1917—1945 гг.1
  9. Приложения Приложение 1. Зарубежные отзывы об индустриализации и первой пятилетке
  10. ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Карта российско-казахстанского пограничья 3