<<
>>

9.2. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НЕИЗМЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ПРОИЗВОДСТВА

По-прежнему предполагаем, что имеется п индивидуумов (i = 1, 2, ..., /г), обладающих в начальный момент времени объемом хн каждого из т товаров (г = 1, 2, ..., т) и предъявляющих конечный спрос на объем хн товаров при данных отношениях цен pr (рт=1 для базисного товара).
Условия индивидуального спроса определены уравнениями 1(a) и 1(6) предыдущего раздела.

Кроме того, теперь принимается, что, помимо обмена товаров, на рынке появляется в результате производства, то есть переработки первоначальных ресурсов хн, дополнительное предложение. Для простоты мы не будем рассматривать промежуточные продукты, а также те, которые являются как предметами потребления, так и средствами производства. Совокупность т товаров распадается на две неперекрывающиеся группы: к факторов производства (s= 1, 2, к) и т — к предметов потребления (? == к + 1, к + 2, ..., т). Нижний индекс г применяется ко всей группе т товаров. Когда же две группы товаров рассматриваются отдельно, индекс s охватывает к факторов производства, а индекс t обозначает т — к предметов потребления.

Для всей рыночной совокупности положим, что

Хг = ИхП и Xr = ljxri і і

выражают спрос при данных ценах и предложение r-го товара. Тогда Хг служит либо для обмена (г = t), либо для употребления в качестве фактора производства (г = s). Хг будет представлять собой либо объем спроса на предметы потребления (полученные в результате обмена или расширения производства), либо «резервированный» спрос на услуги факторов производства. Для некоторых товаров (индекс ,s) ,XSРыночное предложение (факторов производства) = — (Xs — Xs)y s= 1, 2, ..., к.

Рыночный спрос (товаров) = Xt—Xt, t = k+1, fc + 2, ..., m. И спрос, и предложение задаются как функции от цен рг.

Предполагается, что новое производство ведется при неизменных технологических коэффициентах (при отсутствии комбинированного производства, при постоянстве эффективности последовательных затрат)50. Пусть ast — затраты s-ro фактора на производство единицы объема ?-го продукта (потребительского товара), где ast—заданные постоянные величины для s=l, 2, ..., к и t = к+1, к+2, ..., т. Пусть Yr будет выпуск г-го товара в новом производстве, так что У3<О для факторов производства (s = 1, 2, ..., к) и У, >0 для предметов потребления (t = к+1, fe+2, ..., m). Первое техническое условие производства заключается в том, что при данных технологических коэффициентах общие затраты какого-либо фактора s производства составляют (—Ys) = HastYt. Следовательно, t

%astYt + Ys = 0, (s = l, 2, ..к).

Далее мы предполагаем, что фирмы имеют «свободный доступ» во все отрасли производства, так что при данных ценах расширение производства обеспечивает равенство выручки и издержек (нулевую прибыль). Для t-ro предмета потребления выручка g равна ptYt а издержки составляют (2 Psast)Yf Следовательно, второе техническое условие производства таково:

s

2 Psast — Pt = ®i где t = k +1, к + 2, ...,гпш

S

Для полного описания системы нужно еще добавить рыночные условия равенства спроса и предложения.

Предложение факторов производства равно — (Xs —Xs), а дополнительный спрос на продукцию факторов производства есть (— Ys). Спрос отдельных лиц на потребительские товары, полученные в результате расширения производства, равен (Xt — Xt) для ?-го товара, а его предложение равно Yt. Следовательно, условия рыночного равновесия будут одинаковы для факторов производства и предметов

потребления:

Yr = Xr-Xr, (r = 1, 2, m)/

Как и в разделе 9.1, одно из этих условий (например, для г — т) можно получить из других условий (см. упражнение 1). Зависимое условие нужно исключить. Тогда экономическая система в целом будет описываться следующим образом:

Г г = 1, 2, (т-1),

га;

n;

Ка). — = 1 г = 1, 2,.

(б). 2Рг(®гі—Яі) = 0, і = 1,2,.

И(а). + « = 1,2,..., Л;

t

(б). — A = t = k + 1, Л+ 2, лг;

s

III yr=2(*ri-^ri) = 0, r = 1, 2, ..., (in—1). І

Переменными являются ягі, Уг и рг. Их число равно

тп + т + (т — 1) = т (п + 2) — 1. Число уравнений определяется так: Число уравнений 1(a) (т — \)п (б) п 11(a) к (б) т — к III т — 1 Итого тп + га + (га — 1), то есть уравнений столько же, сколько переменных. Таким образом, система замкнута и совместна с положением равновесия.

Один из путей постепенного достижения равновесия заключается в следующем. Условия 1(a) и 1(6) послужат для определения индивидуального спроса хн через цены. Условия Ща), характеризующие техническую сторону производства, выразят спрос на факторы производства (—Ys) через величину выпуска продукции Yt. Условия П(б), которые выражают тот факт, что «свободный доступ» подразумевает «цены конкуренции», необходимы для определения цен на предметы потребления pt через цены факторов производства ps. Рыночные условия для потребительских товаров, то есть уравнения III для t = й+1, к+2, ..., (иг—1), дают выпуск продукции Yt сначала через цены всех товаров, а затем только через цены факторов производства ps (так как pt можно исключить, выразив их через ps). Теперь остаются лишь рыночные условия Кдля факторов производства, то есть уравнения III для $=1, 2, ..., к. В силу предыдущих зависимостей эти условия представляют собой просто к уравнений относительно к цен на факторы производства, то есть относительно ps. Именно рынок факторов производства связывает воедино все зависимости системы, и здесь определяются рыночные цены, отвечающие положению равновесия.

Задачи и упражнения

1. Написать ^ Рг {(хп—,а7п) —ГДе суммирование происходит по

г г

г~ 1,2, ..т. Показать, что условия 1(6), 11(a) и II(б) превращают это выражение в нуль.

Пользуясь этим, доказать, что если условия III справедливы для г = 1, 2, ..., (т—1),

то они справедливы и для г —т. 2.

Положим, что для ігаїгого-либо потребительского товара Xt = Xty то есть спрос полиостью удовлетворяется за счет обмена. Какое это окажет действие на уравнения I —111? Будут ли они все же совместны с положением равновесия? 3.

Введем в систему промежуточный продукт (индекс и, на который не предъявляется индивидуальный спрос, и начальные запасы его отсутствуют). Он производится из ресурсов s с неизменными производственными коэффициентами, и, кроме того, сам потребляется в производстве товаров t (также с неизменными коэффициентами aui). Показать, что тогда к системе 11(6) прибавляется еще уравнение ^]p8asu—

а к системе 11(a) —уравнение ^\AUTYT-\-YU = 0. Показать, что таким способом просто

t

устанавливается цена и объем произведенного (и потребленного) дополнительного товара.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 9.2. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НЕИЗМЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ПРОИЗВОДСТВА:

  1. 4.5.3.2.2. Решение задач многокритериальной оптимизации при построении расписаний с использованием неопределенных весовых коэффициентов
  2. 3.8. ВОЗМОЖНОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПРИ РОСТЕ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
  3. 2.1 Энергосбережение при производстве зерновых культур
  4. 2.8. Производство хлопка при уменьшенном расходе воды
  5. Требования безопасности при производстве булочек "Йодинка"
  6. Глава 1. Учение о неизменности бытия
  7. ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ЕДИНИЧНОМ И МЕЛКОСЕРИЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
  8. Фихте. Неизменная система
  9. 3.4. Начальник следственного отдела, его полномочия и взаимо отношения со следователем при производстве по делу
  10. 17.8. ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ СЛУЧАЯ НЕИЗМЕННОЙ 3 СТРУКТУРЫ СПРОСА
  11. Подготовка материалов для производства судебно-почерковедческой диагностической экспертизы при расследовании преступлений и рассмотрении дел в суде
  12. И. БИЛЛИГМАН. ВЫСАДКА И ДРУГИЕ МЕТОДЫ ОБЪЕМНОЙ ШТАМПОВКИ СПРАВОЧНОЕ РУКОВОДСТВО по штамповке сталей и цветных металлов в холодном и горячем состоянии при серийном и массовом производствах, 1960
  13. 10.5. МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАТРАТ
  14. 2.6.4. Коэффициент корреляции
  15. Коэффициент жизнеспособности нации
  16. 2.3. Определение коэффициентов подобия для промышленной установки
  17. 3.4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии. Коэффициенты R2 и скорректированный