<<
>>

9.1. РАВНОВЕСИЕ В СФЕРЕ ОБМЕНА

Излагаемая в этой главе теория общего равновесия производства и обмена исходит из статических условий «чистой конкуренции», при которой отдельный потребитель или фирма не в состоянии непосредственно влиять на цены.

Цены представляют собой параметры, заданные потребителям и фирмам. Они определяются только рыночными условиями. Чистая конкуренция вовсе не предполагает «свободного доступа» в любую группу производителей. Эта категория —совершенно особая концепция, и условия «свободного доступа» можно вводить или не вводить в модель, основанную на чистой конкуренции.

Нижеследующий анализ основан на трудах Вальраса и Парето, продолженных и углубленных позднее Хиксом [6] и Самуэльсоном [И]. Эти работы носят очень широкий всеобъемлющий характер: экономика рассматривается в виде множества отдельных потребителей и производителей, и число включаемых переменных совершенно не ограничивается. Опасность заключается в том, что анализ может стать настолько общим, что он будет совершенно бесплодным. Система общего равновесия замкнута в том смысле, что вся совокупность переменных определяется заданными условиями. Чтобы убедиться в совместности системы с состоянием равновесия, можно лишь сопоставить число уравнений с числом неизвестных. Однако больше ничего неизвестно о состоянии равновесия — мы ничего не знаем ни о его существовании, ни о его единственности. Мы не получаем и никакого указания относительно устойчивости равновесия в динамическом смысле.

Нужно вывести «общие законы действия системы цен при наличии множества рынков» [6, стр. 6], «теоремы... обобщающие эмпирические факты, которые могли бы быть опровергнуты лишь при идеальных условиях» [И, стр. 4]. Предположим, что в системе произошло какое-то изменение. В каком направлении будут двигаться в этом случае переменные? Для ответа на подобные вопросы обычно приходится рассматривать открытую систему как часть полностью закрытой системы, в которой некоторые переменные являются параметрами с произвольными значениями.

Открытая система может быть лишь объектом частичного анализа. Но она достаточно гибка для получения «обобщающих теорем».

Вальрас провел анализ равновесия в сфере обмена в такой форме, что к нему можно прибавить лишь некоторые второстепенные детали. Условимся об обозначениях. Это весьма важно, когда приходится иметь дело со множеством переменных. Строчными буквами, например х, будем обозначать количество продуктов, проданных или купленных отдельными потребителями или производителями; прописными буквами, например X,— совокупные величины для всего рынка. Вводятся нижние индексы, соответствующие товарам (г = 1, 2, ..., т) или отдельным потребителям (і — 1, [2, ..., п) или производителям (/ = 1,2,..., N). В модели имеется т товаров (индекс г), п отдельных потребителей (индекс і) и N фирм (индекс /). Таким образом, Хг будет обозначать совокупность г-го товара на рынке, а хн —покупку г-го товара г-м потребителем.

Переходим к общему анализу сферы обмена. Пусть хн — заданный объем Г-ГО товара, первоначально имевшийся у г-го индивидуума, а хн — соответствующий, но неизвестный объем его после обмена. Обозначим цену, по кото- рой обменивается г-й товар, через рг. Так как нужно определить лишь соотношения цен, удобно т-й товар взять в качестве масштаба или базисного товара, (numeraire), а его цену — за ценностную единицу и положить рт = 1. Общее число переменных будет

т(п + 1) —1,

то есть тп переменных хн для г = 1, 2, . . ., т и і = 1, 2, . . ., п и (т — 1) цен для г = 1, 2, . .., (т— 1).

Существует две совокупности условий равновесия. Одна из них относится к покупкам-продажам индивидуумов, другая —к рыночным факторам.

I. Каждый индивидуум устанавливает свои покупки или продажи так, чтобы максимизировать их «полезность» при условии балансирования бюджета при заданных рыночных ценах. Для каждого индивидуума предполагается порядковая (ordinal) функция полезности (соответствующая его порядковому номеру):

Ui = Ui (Х1І> Х2І> • • Ч Xmi) (* = 1 > 2, .

. . , п)

с непрерывными частными производными:

= 2' " " Ш)' (i=si' 2'

Отношения ин для различных г не зависят от порядкового номера щ. Условием = максимуму при сбалансированном бюджете будет

п-хн) = 0.

г

Это означает, что отношения «предельных полезностей» uri (или предельных норм заменяемости) равны заданным отношениям цен рг. Так как рт= 1, то для каждого значения г от 1 до т-1 и для каждого і от 1 до п условие будет иметь следующий вид:

рТ -"mill. Рыночное условие заключается в том, что цены товаров должны быть совместны с равенством спроса и предложения (покупок-продаж) каждого товара совокупности. Просто говоря, для каждого r-го товара в отдельности должно соблюдаться равенство покупок и продаж: 2 (xri — xn) = Q- Одну из этих зависимостей можно, однако, получить из

г

других. Положим, что для (m —1) товаров

2<*rt-iH> = 0f г = 1, 2, . . ., (т-1).

і

Тогда, суммируя для каждого индивидуума условия балансирования бюджета, получаем

О = 2 2 Pr {xri - xri) = 2 Рг { 2 {xri - Xri)} = An 2 (хші - *ліі)»

і г г г г

то есть равенство 2 (жгі — жгі) = 0 справедливо также и для г = т. Таким і

образом, последнее рыночное условие для r = m можно исключить. Тогда условия равновесия запишутся следующим образом:

Г г = 1, 2, . . ., (т-1),

I * = 1, 2, .... щ

(б). 2РГ(ЯГІ-^ГІ) = °> і = 1, 2, . . . ,п;

II 2 (хн ~ хн) = 0' г = 2, ..., (т-1).

І

В I (а) число уравнений равно (т — \)п, в I (б) = п, и в II равно т— 1. Всего имеется m(n-\-i) — i уравнений, то есть столько же, сколько переменных. Система замкнута и совместна с условием равновесия сферы обліена.

Всю систему можно разделить на открытые секторы и достичь равновесия по отдельным этапам. Индивидуальный спрос характеризуется т — 1 уравнением I (а) и одним уравнением в 1(6) для г-го индивидуума. Этих т уравнений достаточно, чтобы определить переменные xri через цены для г = 1, 2, ..., т и заданного і. Рыночное равновесие описывается в таком случае уравнением совокупного спроса и предложения, то есть уравнениями И.

Положим

хг = 2 хп и хг=2 xri>

г і

так что Хг есть совокупный спрос, alr — совокупное предложение товара г (г = 1, 2, ..., т). Хг задается, а Хг определяется путем индивидуального спроса через цены /?г. Следовательно, условие II будет просто:

ХГ = ХГ, г = 1, 2, ...f,(m-l)f

то есть получаем (т — 1) уравнение, в которое входит (т — 1) цен рТ, причем pm = 1. На рынке совокупность спроса отдельных лиц (в их отношении к заданному начальному предложению), объединяясь, определяет рыночные цены, совместные с равновесием.

Рыночные условия II подразумевают, что «цены должны уравнивать спрос и предложение». Это не исключает возможности существования отрицательных цен. Можно ли эти условия усилить, то есть должны ли существовать неотрицательные цены, уравнивающие спрос и предложение? Ответ отрицательный. В самом деле, как подчеркивает Цойтен [13], условие нужно переформулировать: либо спрос равен предложению (неиспользуемые ресурсы отсутствуют), либо цена товара равна нулю. Такая формулировка облегчает применение методов, изложенных далее в главах 15 и 16.

Задачи и упражнения 1.

Рассмотрим случай с двумя индивидуумами (i=»l, 2) и двумя товарами (X и Y"). Введем квадратичные функции полезности:

ui = агх\+ 2 hlx1y1 + Ъху\; и2 = a2xl+2h2x2y2+ Ь%у\.

Написать условия равновесия обмена и выразить индивидуальный спрос xlt ylt х2 и у2 явно через отношение цен двух товаров. 2.

Показать, что в предыдущем упражнении рыночные условия сводятся к одному кубическому уравнению относительно р. Написать выражение для произведения трех корней р и показать, что при правдоподобных ограничениях, накладываемых на и1 я и2, это произведение положительно; отсюда показать, что при этих условиях существует по крайней мере одно положительное значение р, совместное с равновесием системы. 3.

Показать, что для получения кубического уравнения относительно р в предыдущем упражнении необходимо, чтобы аг—2h1p-{-b1p2 и а2 — 2h2p-\-b2p2 не равнялось нулю. Показать, что это условие соблюдается, если их положительно для всех значений хх и ух (не оба нули) и такое же условие соблюдено и для и2. Почему можно с уверенностью прйнять "эту предпосылку? |

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 9.1. РАВНОВЕСИЕ В СФЕРЕ ОБМЕНА:

  1. § 7. Нормативные акты и их виды
  2. Глава 12 Рождение либерального символа веры
  3. Глава 19 Власть народа и рыночная экономика
  4. 9.1. РАВНОВЕСИЕ В СФЕРЕ ОБМЕНА
  5. 9.3. ОБЩЕЕ РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ
  6. ПЕРЕХОДНОЕ ОБЩЕСТВО В КИТАЕ
  7. Б. Контрольные вопросы 1.
  8. А. Краткое содержание темы
  9. А. Краткое содержание темы
  10. 2. Территориальное проявление действия и использования экономических законов — основа регионального народнохозяйственного прогнозирования
  11. З.Причиныипутивозникновениягосударства
  12. 5.5. Возникновение права
  13. Розподільчі відносини як фаза відтворення. Механізм розподілу національного доходу
  14. 1. Новый вариант «морализирующей критики» капитализма
  15. ПРЕДИСЛОВИЕ
  16. Сущность социализма и его основные черты