<<
>>

8.1. СХЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

В теории электрических цепей и других приложениях замкнутых управляющих систем инженеры имеют дело с моделями, подобными рассмотренным выше экономическим моделям. Они считают целесообразным представлять свои системы в виде блок-схем, дающих наглядное представление об уравнениях, характеризующих систему.

Модели описываются взаимозависимостями переменных, сложными и многочисленными уравнениями. Блок-схема, во всяком случае, помогает выяснить эти зависимости.

Нетрудно понять идею, лежащую в основе управляющей системы с замкнутой цепью и изображения ее в виде блок-схемы. Рассмотрим систему, в которой три переменные (Ql, Q2,

откуда получаем

02= л К}\ Q.

* ЛозАіор

При отсутствии же Q3 мы имели просто Q2 = k12Qx. Такого рода систему экономисты называют эффектом «мультипликатора», инженеры — системой с обратной связью.

В схематической форме такая система изображена на рис. 25. Переменные обведены кружками, которые соединены стрелками, показывающими направление зависимости. Постоянный множитель, характеризующий каждую зависимость, помещен в квадрате на соответствующей стрелке. На рис. 25 показывается, под каким влиянием находится каждая переменная (стрелки направлены к кружку) и как воздействует она на каждую переменную (стрелки выходят из кружка). Когда к кружку направлены две стрелки, соответствующие зависимости складываются: Q2 = k12Qx + k32Q3. Если две зависимости берутся в указанной стрелками последовательности, множители перемножаются: Q3 = k23 Q2 = k12k23 Ql (в случае отсутствия k32). Эта схема осложняется наличием обратной связи или замкнутой цепи (Q2 —> —> Q2 воздействует само на себя через посредство Если система представляет течение тока в электрических цепях, то обратная связь Q2 создает возможность самовозбуждения в цепи, то есть появления в системе элемента неустойчивости. Пример обратной связи в экономике представляет собой эффект мультипликатора. Статический мультипликатор без запаздываний имеет вид:

Y = C + A и C = cY,

откуда

Это — простая форма обратной связи, изображенной на рис. 25, Необходимо лишь придать следующий смысл переменным: А независимые расходы, У — доход и С — личное потребление. Значения множителей в данном случае показаны в нижней части рис. 25. Мультипликатор, или обратная связь, возникает потому, что Y через посредство С воздействует само на себя.

С помощью аналогичных блок-схем можно изобразить и более сложные технические или экономические системы. Такая схема обеспечивает контроль совместности модели и наглядно показывает сущность зависимостей в ней. Рассмотрим модель мулыпипликатора-акселератора типа Харрода — Домара без запаздываний: , dY

У = С + / + Л, C = cY и Дополнительной переменной здесь являются индуцированные капиталовложения /. Они связаны с изменением дохода (dY/dt) коэффициентом акселератора v.

Эта система приводится к дифференциальному уравнению vdY/dt = (1 — c)Y — А. Схематически она изображена на рис. 26, а. Теперь в модели необходима двойная обратная связь, так как на Y воздействует ©

(GHZKpc

©чім^-ш-*^) Рис. 26

Рис. 25 не только С и /, но и А. Одна обратная связь характеризует мультипликатор (У —» С —> У), другая — акселератор (Y —> / —> Г). Их соединяет переменная У. Три стрелки, направленные к кружку У, показывают зависимость У = С + / + А, две стрелки, отходящие от него, характеризуют зависимости С = cY и / = v(dY/dt). Новое заключается в том, что одна из зависимостей представлена не постоянным множителем, а величиной v(d/dt), помещенной в квадрате. Однако применение операторов позволяет обращаться с этой зависимостью так, как если бы она была представлена постоянным множителем

Здесь выделение оператора d/dt или D позволяет производить над ним алгебраические действия.

Особенность динамических моделей заключается в том, что они включают не только скорости изменений, но и различного рода запаздывания. Последние также можно вмонтировать в общую блок-схему в виде отдельных квадратов с надписями, показывающими тип запаздывания (например, «отставание 0» для неизменного временного отставания или «запаздывание», для показательной функции со скоростью реакции Я). На рис. 26, б показана простая модель мультипликатора-акселератора с отставанием акселератора. Он соответствует системе уравнений

Y = C + I + A; C = CY И L = v±Y(t-Q)9

225

15 р. Аллен где все переменные относятся, если нет какой-либо оговорки, к моменту времени t. Конечно, блок-схему 26, б мы можем менять, включая в нее запаз- дывания как мультипликатора, так и акселератора и придавая этим запаздываниям различную форму.

Схемы помогают наглядному выяснению сущности модели. В дальнейшем будет показано, что еще более полезны они при перенесении в экономику методов инженерного анализа соответствующих технических проблем. Эта параллель между экономическими и техническими моделями вовсе не означает, что механизм их действия одинаков. Нельзя считать, что решение о капиталовложениях эквивалентно, например, разности напряжений тока. Необходимо лишь формальное сходство, которое позволило бы ожидать, что математический аппарат, применяемый инженерами, будет пригоден и для анализа экономических моделей. Некоторые экономисты, например Гудвин [7], проектировали экономические модели по аналогии с инженерно-техническими. Позже Тастин [14] и Филлипс [9] более подробно выяснили связь между инженерно-физическими и экономическими моделями. Тастин подошел к вопросу как инженер, изучающий экономические проблемы, а Филлипс — как экономист, обладающий опытом инженера.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 8.1. СХЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ:

  1. 8.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ БЛОК-СХЕМ
  2. 1.4. Модели представления данных
  3. 5.1. Обобщенная модель представления разработки ТП во времени
  4. Схематические когнитивные структуры и Я-схемы
  5. Доверие к кредитным организациям в представлениях молодежи в период экономического кризиса
  6. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЧЕЛОВЕКА
  7. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЩЕСТВА
  8. Макроэкономика и её проблемы. Модель экономического оборота.
  9. 7.7. МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ФИЛЛИПСА
  10. Экономическая модель взаимодействия СМИ и аудитории.
  11. 1. Модель экономического развития, ориентированного на внешние связи
  12. Правдоподобные миры: статус теоретических моделей в экономической науке254 Роберт Сагден
  13. концептуальная модель состояния экономической науки в 1990 году
  14. 33.1. Модель экономической свободы, либерального регулирования экономики и роль права
  15. 1. Система экономико-математических моделей, используемых в прогнозировании синтетических показателей экономического и социального развития Грузинской ССР
  16. 1.4.3. Как по новостям «вычислить» местную модель социально-экономического развития (сравнительный анализ новостного потока двух городов)
  17. Общеметафизический аспект понятия представления Функция представления в самосознании абсолюта по Гегелю
  18. Группа С. Медиаобразовательные модели, представляющие собой синтез социокультурной, образовательно-информационной и практико- утилитарной моделей Медиаобразовательная модель А.В.Шарикова [Шариков, 1991]*