2.6. СТАТИЧЕСКИЙ МУЛЬТИПЛИКАТОР
Y = C + I,
то есть
Y-~C(Y)=A {А дано). (1)
Это уравнение выражает Y через А; оно определяет уровень дохода и выпуска продукции для положения равновесия, допуская и возможность множества решений.
Рассмотрим случай сравнительной статики. Пусть А меняется. Определим соответствующее изменение уровня дохода, обеспечивающего равновесие. Дифференцируем (1) по А13:dY dC dY л
dA dY dA '
то есть
dY __ 1 _ 1 dA ~ 1-е ~ 5 '
где
c = c(Y) = ^ и s = s{Y) = -^ при s = i-c.
Пользуясь малыми конечными приращениями, выразим соотношение приблизительно так:
= (2)
Это и есть мультипликатор.
По определению, с есть предельная склонность к потреблению (dC/dY); юна в общем варьирует в зависимости от уровня дохода и потребления.
Равным образом s есть альтернативная величина — предельная склонность к сбережениям (dS/dY), тоже изменяющаяся в зависимости от дохода. Обе эти величины дополняют друг друга, так как при любом доходе ?=1 — с и с = 1 — 5. В общем только при предположении, что С и S — возрастающие функции дохода, с и s будут обе положительны и, значит, обе меньше 1 (так как если s = l — с > 0, то с < 1). В дальнейшем всегда будет предполагаться, что дело обстоит именно таким образом:
О < с < 1 и 0<5<1.
Теперь соотношение (2) имеет следующий смысл:
если независимые инвестиции изменяются на малую величину ДА, то обеспечивающий равновесие доход изменяется на произведение ДА на множитель, больший единицы (,мультипликатор), то есть
ДУ^-І-ДЛ,
1 — с 7
где с —предельная склонность к потреблению или dC/dY.
Положение даже упрощается, если функции потребления и сбережения принять линейными. Предельные склонности с и s в этом случае превращаются в постоянные, неизменные при всех уровнях дохода, то есть в коэффициенты У в линейных зависимостях:
C = y + cY, 5 = (1 — с) У — y = —y + sY.
Остается выяснить смысл постоянной Y; ее можно принять положительной (Y > 0) и рассматривать как ту часть потребления, на которую не влияет доход.
Именно благодаря Y ПРИ НИЗКИХ уровнях доходов могут быть отрицательные сбережения. Далее, обобщая, можно допустить, что Y определенным образом изменяется во времени, представляя собой «тенденцию» потребления. В таком случае кривая С = cY + Yf на плоскости OYC перемещается во времени параллельно самой себе.Условие равновесия (1) в этом случае таково:
У-(у + сУ) = Л,
то есть
Y=4±(3)
1 — с s v '
Таков мультипликатор в линейном случае.
Линейный мультипликатор (3) внешне напоминает выражение его в общем случае (2). Различие состоит в том, что в линейном случае рассматривается зависимость между величинами дохода и капиталовложениями, а в общем случае — только между изменениями дохода и изменениями инвестиций. Это служит дополнением еще и того факта, что с и s — постоянны в выражении (3), но не в (2).
В линейном случае возникает еще одна особенность. В выражении мультипликатора (3) А и y появляются вместе; они аддитивны14, что и следовало ожидать, так как А — независимые расходы на капиталовложения, то есть не зависящие от дохода, а у — независимые расходы на личное потребление, также не зависящие от дохода. С точки зрения установления дохода эти два вида расходов просто дополняют друг друга. Поэтому нередко удобно включать у в А и называть их сумму независимыми расходами. В таком случае функция потребления С — cY (и функция сбережений S=sY) представляет ту часть потребления (или сбережений), которая зависит от дохода. Тогда мультипликатор формулируется следующим образом. Условием равновесия будет
y=c+i+a,
где Си/ — расходы на потребление и капиталовложения, причем те и другие не являются независимыми, и А — независимые расходы всех видов. Здесь С == cY и I = 0:
Y = cY + A,
то есть (4)
А 1 -V
А_
s
Мультипликатор (4) — только вариант выражения (3), в котором у входит в А. Этот линейный случай имеет следующий смысл:
Если предельная склонность к потреблению постоянна (0<с<1), то тогда обеспечивающий равновесие доход равен произведению величины всех независимых расходов {на потребление плюс капиталовложения) на множитель, больший единицы, то есть Важно ясно представить себе, что действие мультипликатора как бы «домножает» (multiplied up) величину независимых расходов, равно как
и всех форм инвестиций, до размеров дохода.
Статический мультипликатор изображен графически на рис.
6. Линия OS плоскости OAY определяется уравнением У = А/( 1—с); ее можно назвать линией сбережений S, так как она соответствует положению равновесия, при котором сбережения равны капиталовложениям. На рис. 6 имеются также линия У = Л, которая изображает доход без влияния мультипликатора, и линия У = А —у, показывающая только одни независимые капиталовложения. При любом заданном уровне независимых расходов (ОМ) доход, обеспечивающий равновесие и получаемый умножением независимых расходов на мультипликатор, изображается прямой MP, причем Р лежит на линии OS. Если Q и R — соответствующие точки на двух других прямых, то обеспечивающий равновесие доход делится на сбережения (равные независимым капиталовложениям, или MR) плюс независимое потребление (RQ) плюс потребление QP, зависящее от дохода.Задачи и упражнения 1.
Пусть У— доход, обеспечивающий равновесие и соответствующий независимым расходам А. Он задан формулой У — С (Y)=A; пусть У0—доход, обеспечивавший первоначальное равновесие. Он соответствует Л0; доказать, что
(У_уо)= (У_уо)+4 ( (Г_у0)*+...
и вывести, что У—У0 = [1/(1 — с)] (А—Л0), где с ъ (dC/dY)0 при малом значении У—У0. Установить тождество с мультипликатором (2), приведенным выше. 2.
Определить среднюю склонность к потреблению (сбережению), если потребление (сбережение) пропорционально доходу. Показать, что в линейном случае средняя склонность к потреблению составляет с + (У/У) и уменьшается с увеличением дохода, а также что средняя склонность к сбережению равна .? — (y/Y) и возрастает вместе с доходом. Этот результат зависит от у > 0; «реалистично» ли вообще брать у < 0?
Еще по теме 2.6. СТАТИЧЕСКИЙ МУЛЬТИПЛИКАТОР:
- ГЛАВА 2 КЕЙНС И КЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ: МУЛЬТИПЛИКАТОР
- 2.6. СТАТИЧЕСКИЙ МУЛЬТИПЛИКАТОР
- 2.7. МОДЕЛЬ С ДИНАМИЧЕСКИМ МУЛЬТИПЛИКАТОРОМ
- 3.3. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА
- 3.4. МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА ФИЛЛИПСА
- 3.5. МОДЕЛЬ ФИЛЛИПСА С МУЛЬТИПЛИКАТОРОМ-АКСЕЛЕРАТОРОМ
- 3.7. МОДЕЛЬ САМУЭЛЬСОНА — ХИКСА, ВКЛЮЧАЮЩАЯ МУЛЬТИПЛИКАТОР И АКСЕЛЕРАТОР
- 3.9. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ. ДИСКРЕТНЫЙ И НЕПРЕРЫВНЫЙ АНАЛИЗ
- 5.7. ОТСТАВАНИЯ, РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ И МУЛЬТИПЛИКАТОР-АКСЕЛЕРАТОР
- 6.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ МУЛЬТИПЛИКАТОРА-АКСЕЛЕРАТОРА С КОНЦЕНТРИРОВАННЫМИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯМИ
- 7.7. МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ФИЛЛИПСА
- ПРИЛОЖЕНИЕ В РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧАМ И УПРАЖНЕНИЯМ 1.2