2.6. СТАТИЧЕСКИЙ МУЛЬТИПЛИКАТОР

Y = C + I,

то есть

Y-~C(Y)=A {А дано). (1)

Это уравнение выражает Y через А; оно определяет уровень дохода и выпуска продукции для положения равновесия, допуская и возможность множества решений.

dY dC dY л

dA dY dA '

то есть

dY __ 1 _ 1 dA ~ 1-е ~ 5 '

где

c = c(Y) = ^ и s = s{Y) = -^ при s = i-c.

Пользуясь малыми конечными приращениями, выразим соотношение приблизительно так:

= (2)

Это и есть мультипликатор.

По определению, с есть предельная склонность к потреблению (dC/dY); юна в общем варьирует в зависимости от уровня дохода и потребления.

Равным образом s есть альтернативная величина — предельная склонность к сбережениям (dS/dY), тоже изменяющаяся в зависимости от дохода. Обе эти величины дополняют друг друга, так как при любом доходе ?=1 — с и с = 1 — 5. В общем только при предположении, что С и S — возрастающие функции дохода, с и s будут обе положительны и, значит, обе меньше 1 (так как если s = l — с > 0, то с < 1). В дальнейшем всегда будет предполагаться, что дело обстоит именно таким образом:

О < с < 1 и 0<5<1.

Теперь соотношение (2) имеет следующий смысл:

если независимые инвестиции изменяются на малую величину ДА, то обеспечивающий равновесие доход изменяется на произведение ДА на множитель, больший единицы (,мультипликатор), то есть

ДУ^-І-ДЛ,

1 — с 7

где с —предельная склонность к потреблению или dC/dY.

Положение даже упрощается, если функции потребления и сбережения принять линейными. Предельные склонности с и s в этом случае превращаются в постоянные, неизменные при всех уровнях дохода, то есть в коэффициенты У в линейных зависимостях:

C = y + cY, 5 = (1 — с) У — y = —y + sY.

Остается выяснить смысл постоянной Y; ее можно принять положительной (Y > 0) и рассматривать как ту часть потребления, на которую не влияет доход.

Условие равновесия (1) в этом случае таково:

У-(у + сУ) = Л,

то есть

Y=4±(3)

1 — с s v '

Таков мультипликатор в линейном случае.

Линейный мультипликатор (3) внешне напоминает выражение его в общем случае (2). Различие состоит в том, что в линейном случае рассматривается зависимость между величинами дохода и капиталовложениями, а в общем случае — только между изменениями дохода и изменениями инвестиций. Это служит дополнением еще и того факта, что с и s — постоянны в выражении (3), но не в (2).

В линейном случае возникает еще одна особенность. В выражении мультипликатора (3) А и y появляются вместе; они аддитивны14, что и следовало ожидать, так как А — независимые расходы на капиталовложения, то есть не зависящие от дохода, а у — независимые расходы на личное потребление, также не зависящие от дохода. С точки зрения установления дохода эти два вида расходов просто дополняют друг друга. Поэтому нередко удобно включать у в А и называть их сумму независимыми расходами. В таком случае функция потребления С — cY (и функция сбережений S=sY) представляет ту часть потребления (или сбережений), которая зависит от дохода. Тогда мультипликатор формулируется следующим образом. Условием равновесия будет

y=c+i+a,

где Си/ — расходы на потребление и капиталовложения, причем те и другие не являются независимыми, и А — независимые расходы всех видов. Здесь С == cY и I = 0:

Y = cY + A,

то есть (4)

А 1 -V

А_

s

Мультипликатор (4) — только вариант выражения (3), в котором у входит в А. Этот линейный случай имеет следующий смысл:

Если предельная склонность к потреблению постоянна (0<с<1), то тогда обеспечивающий равновесие доход равен произведению величины всех независимых расходов {на потребление плюс капиталовложения) на множитель, больший единицы, то есть Важно ясно представить себе, что действие мультипликатора как бы «домножает» (multiplied up) величину независимых расходов, равно как

и всех форм инвестиций, до размеров дохода.

Статический мультипликатор изображен графически на рис.

Задачи и упражнения 1.

Пусть У— доход, обеспечивающий равновесие и соответствующий независимым расходам А. Он задан формулой У — С (Y)=A; пусть У0—доход, обеспечивавший первоначальное равновесие. Он соответствует Л0; доказать, что

(У_уо)= (У_уо)+4 ( (Г_у0)*+...

и вывести, что У—У0 = [1/(1 — с)] (А—Л0), где с ъ (dC/dY)0 при малом значении У—У0. Установить тождество с мультипликатором (2), приведенным выше. 2.

Определить среднюю склонность к потреблению (сбережению), если потребление (сбережение) пропорционально доходу. Показать, что в линейном случае средняя склонность к потреблению составляет с + (У/У) и уменьшается с увеличением дохода, а также что средняя склонность к сбережению равна .? — (y/Y) и возрастает вместе с доходом. Этот результат зависит от у > 0; «реалистично» ли вообще брать у < 0?