<<
>>

3.6. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА В ДИСКРЕТНОЙ ФОРМЕ

В разделе 3.3 мы рассмотрели непрерывный вариант теории Харрода — Домара, в котором не было запаздываний ни потребления, ни сбережений ни запаздываний капиталовложений. Модель давала гарантированный рост выпуска продукции по показательной кривой с относительной скоростью Q=S/V. Против этой теории было выдвинуто возражение, что она не вполне динамична, ибо не включает запаздываний. Условие реализации модели заключалось в постоянном равенстве сбережений и капиталовложений, даже в случае рассмотрения ожидаемых планов.

Теперь мы сделаем попытку перевести эту теорию на язык дискретного анализа.

Этим мы больше подчеркнем различие ожидаемых и фактических величин, планов и степени их осуществления. Если не вводить запаздываний, то мы получим ту же простую или только формально динамическую модель, что и в разделе 3.3 (см. упражнение 1). Введение запаздываний приближает модель к действительности, делает ее менее жесткой и позволяет построить подлинный динамический вариант ее. Рассмотрим простейший случай с запаздыванием на один интервал в соотношении потребления и сбережений. Предположим, что на стороне капиталовложений в акселераторе нет запаздываний. Этот вариант, по-видимому, ближе всего подходит к изложению самого Харрода. Нижеследующий анализ основывается на работах Бомоля и Александера [1, 3, 4].

Вначале сформулируем два вывода Харрода. Первый заключается в том, что существует гарантированный темп роста выпуска продукции, который, будучи достигнутым, сохраняется и в дальнейшем. Второй вывод сводится к тому, что если система достигла какого-либо другого темпа роста, то в результате внутреннего приспособления темп роста ее не приблизится к гарантированному, а удалится от него.

6*

83

Харрод исходит из следующей основной предпосылки: полнее реализуются не планы потребления, а планы сбережений. Это является однойг возможной предпосылкой при введении запаздываний. В линейной модели; без независимых расходов функция сбережений будет иметь вид St=sYt_1 где s — постоянная предельная склонность к сбережениям. Вообще говоря,, это ожидаемое соотношение. Но, поскольку планы сбережений осущест- вляются, St является также и фактической величиной сбережений. Ожидаемая величина потребления будет (1—s)Yt^lf фактическое же потребление Ct=Yt—St=Yt—sYt_1\ возможны и непредвиденные затраты на потребление.

Основное уравнение, связывающее фактические величины модели, будет, как и прежде, Yt=Ct-\-It+At, где It — индуцированные, a At— независимые капиталовложения. Следовательно,

St~It + At

выражает фактическое равенство сбережений и капиталовложений. Мы рассмотрим важнейший случай —когда отсутствуют независимые капиталовложения. При At = 0 фактические капиталовложения (все индуцированные) будут

I^S^sY^.

Ожидаемые индуцированные инвестиции выражают действие акселератора без запаздывания. Они составят

I't = vДальнейшее углубление модели зависит теперь от соотношения между ожидаемыми и фактическими капиталовложениями, то есть между 1\ и It.

Гарантированный темп роста выпуска продукции Yt следует из условия равновесия, которое заключается в том, что планы капиталовложений всегда осуществляются (1\ = It) для всех t. Но, по условию, планы сбережений реализуются в первую очередь. В результате возникает нединамическая ситуация, в которой сбережения и капиталовложения всегда те же самые — ожидаемые и фактические.

Это условие выражается следующим образом:

то есть

Положим Q = S/V. Тогда полученное путем итерации решение этого простого конечно-разностного уравнения будет иметь вид

yf = y0Xi+Q)'.

Следовательно, Yt растет в геометрической прогрессии с гарантированным темпом Q = s/v.

Теперь допустим наличие внешних возмущений, то есть существование в период t — 1 темпа роста, отличного от Q. На протяжении этого промежутка времени ожидаемые капиталовложения фактически не реализуются, то есть I't-іФ It-\> Вопрос заключается в следующем: каков будет механизм приспособления экономической системы в период ?? Он зависит от последующих предпосылок или дальнейших условий действия модели. Допустим, что в период t превышение планируемых капиталовложений над фактическими равно

Ut = J't-It = v (Yt - Y^) - sY^ = vYt ~{v + s) Yt_v (1)

Если Ut > 0, то часть плановых капиталовложений не будет реализована. Если же Ut < 0, то имеют место непредвиденные капиталовложения. Необходимо дополнительное условие для характеристики влияния данного и1_1Ф 0 в период на выпуск продукции Yt в период t.

Первая возможность заключается в предположении, что выпуск продукции в период t возрос как раз настолько, чтобы компенсировать недостающую величину ?7f(или что производство сократилось, если UU1 отрицательно):

Y^Y^ + U^, (2)

Из уравнения (1) имеем

Yt^Yt_1 + vYt_1-(v + s)Yt_2.

Решение его мы дадим в разделе 5.6. При заданном s, которое, как правило, является небольшой положительной дробью, динамика Yt зависит от величины коэффициента капиталовложений v. Близкие к действительности значения v заключены между 1 — s и 1 + 2 Для них движение Уг, описываемое уравнением (3), имеет характер взрывного колебательного движения. Например, если s = значения v от 3/4 до 2 дают взрывное колебательное движение. Этот внешне приемлемый результат, соответствующий и модели Самуэльсона — Хикса (см. 3.7), в действительности создает большую трудность. Она заключается в том, что условие (2) несовместно с сохранением гарантированного темпа роста. Если темп роста в интервале t— 1 равен g = s/t>, то (по(1)) Ut_1 = 0. В таком случае условие (2) превращается в Yt = Yt_р то есть выпуск продукции остается неизменным и не может продолжаться с гарантированным темпом роста.

Вторая возможность позволяет избежать такого несоответствия, а именно мы принимаем, что в период t продукция растет гарантированным темпом, приспосабливаясь к недостающей величине Ut_v Имеем

Оно отличается от уравнения (3) дополнительным членом s/v в коэффициенте при Yt_v Описываемая уравнением (5) динамика Yt теперь представляет собой неуклонный, но неопределенный рост, по крайней мере для всех вероятных значений а>1 — s (см. 5.6). Это —случай взрывного и неколебательного изменения Yt. Он на самом деле непосредственно ведет к двум выводам Харрода, сформулированным вначале. Коль скоро достигнут гарантированный темп роста, так что f/i_1 = 0, то из уравнения (4) следует, что этот темп сохранится и в дальнейшем. Однако если изменение происходит с каким-либо иным темпом роста, то описываемая уравнением (5) линия движения Yt будет постепенно отклоняться от направления движения при гарантированном темпе роста, по крайней мере для всех значений v > 1 — s.

Можно допустить и еще более общее условие. Пусть темп роста в период ? — 1 равен а недостаток фактических капиталовложений

по сравнению с планами инвестиций составляет Ut_1. Таким образом, У/_1 = УІ_2(1 + ^_1). Пусть соответствующий темп роста для периода t будет гп то есть У, = Уи1(1 + гг).

Введем теперь следующее условие: темп роста увеличивается при недостатке инвестиций, то есть если часть запланированных капиталовложений не осуществляется (Ut_x > 0), и понижается в противном случае. Темп роста продукции увеличивается в соответствии с отклонением фактических капиталовложений от запланирован- —he ) , и из выражения (1) получим

ных. Таким образом, условие будет следующим:

rt>rt_v если Ut_1> О, rt ~ rt_±J если Ut_1 = О, rtИз (6) следует, что, коль скоро достигнут гарантированный темп роста Ut_1 = 0, то он сохранится и в дальнейшем (rt=rt_2). Это соответствует первому выводу Харрода. Предположим далее, что достигнутый темп роста больше гарантированного: rt_1 — (s/v) + s, где є > 0. Тогда Уг_г =

Ut-i = v(i + ± + в ) -(t> + *) Ум = v*Yt_% > 0,

Отсюда в силу (6)

rt > rt-1 > і .

и расхождение между достигнутым и гарантированным темпами роста продолжает возрастать. Это соответствует второму выводу Харрода.

Теперь ясно, почему теория роста типа Харрода — Домара не дает удовлетворительной динамической модели. Причину этого надо искать прежде всего в предпосылке Харрода о выполнении планов сбережений. Если к тому же предполагается, что осуществляются и планы капиталовложений, то вся система в существенной мере оказывается «втиснутой» в рамки подвижного равновесия. Выпуск продукции растет в геометрической прогрессии гарантированным темпом q=s/v. ЭТО — единственно возможный вариант в случае осуществления планов капиталовложений. Система не является динамической моделью в полном смысле слова; например, она не определяет динамику переменной от одного положения равновесия до другого, вытекающую из внешних возмущений. Трудности заключаются в жесткости двойной предпосылки о полном осуществлении планов сбережений и капиталовложений; эта предпосылка подразумевает, что сбережения всегда равны планируемым капиталовложениям, что планы всегда оказываются согласованными.

Исследованная здесь альтернатива состоит в том, чтобы сохранить предпосылку об осуществлении планов сбережений, но допустить возможность невыполнения планов капиталовложений. Далее, модель требует дополнительного условия: нужно установить форму реакции выпуска продукции на частичное невыполнение планов капиталовложений. Это условие можно выразить различными способами, и уравнения (2), (4), (6) представляют собой лишь примеры. Соответственно и результирующая линия движения Yt может принять различные формы. Главное заключается в том, что

§

теперь гарантированный темп роста Q = — вообще не имеет никакого

отношения к делу. Он появляется лишь тогда, когда налагают условия равновесия (планируемые сбережения равны ожидаемым капиталовложениям). Но он не может характеризовать динамические модели рассмотренного типа. Движение Yt, вытекающее, например, из условий (2) или (4), следует оценивать с помощью его собственных требований. Оно может быть колебательным или взрывным либо же может иметь оба эти свойства. Но в любом случае это результат взаимодействия мультипликатора и акселератора в специфической динамической модели. Модели сходны в том, что в них могут быть непредусмотренные капиталовложения (которые и приводят в действие механизм приспособления системы), но не может быть непредусмотренных сбережений. Ни одна из моделей не представляется удовлетворительной, так как едва ли можно экономически обосновать допущение условий, подобных (2) или (4).

Итак, мы приходим к тому выводу, что гарантированный темп роста совсем или почти совсем не применим к динамическим макроэкономическим моделям. Далее, динамические модели с простыми запаздываниями, основывающиеся на предпосылке о реализации планов сбережений, не имеют сколько-нибудь значительного экономического смысла, даже если их рассматривать в отрыве от понятий гарантированного темпа роста. Более выгодный подход заключается в том, чтобы вернуться назад к исходной позиции и ввести иные основные предпосылки: планы потребителей осуществляются, и остается открытой возможность непредвиденных сбережений. Рассматриваемая ниже дискретная модель Самуэльсона — Хикса исходит из предпосылки о том, что реализуются как планы потребления, так и планы капиталовложений. Такое допущение уже не является столь жестким, как двойная предпосылка теории Харрода о реализации планов сбережений и капиталовложений. Остается достаточный простор для введения гибких вариантов, допускающих возможность непредвиденных сбережений.

Задачи и упражнения 1.

Показать, что для рассмотренной нами модели предпосылка об отсутствии запаздывания означает

It=sYt и I'^viYt-Y^).

и что осуществляются как планы потребления, так и планы сбережений. Показать, что в случае реализации также и планов инвестиций Yt = [v/(v—s)] и что Yt растет в геометрической прогрессии с темпом Q' = S/(V—s). Почему этот «гарантированный» темп роста больше темпа Харрода, равного Q = S/V (при условии, что v >«)? 2.

Рассмотреть случай с таким слабым акселератором, что v < s как для приведенной в данном разделе модели с запаздываниями, так и модели предыдущего упражнения без запаздываний. Объяснить дополнительные трудности, обнаруживающиеся в этом случае в модели типа Харрода — Домара.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 3.6. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА В ДИСКРЕТНОЙ ФОРМЕ:

  1. 3.3. ТЕОРИЯ РОСТА ХАРРОДА — ДОМАРА
  2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕНЕНИЯ И РОСТА
  3. Глава 34 МАТЕРИАЛЫ РИМСКОГО КЛУБА«ПРЕДЕЛЫ РОСТА» И «ЗА ПРЕДЕЛАМИ РОСТА»(ПЕССИМИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА)
  4. Глава 4. Дискретное время
  5. В. НЕПРЕРЫВНАЯ И ДИСКРЕТНАЯ ВЕЛИЧИНА 1.
  6. 3.9. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ. ДИСКРЕТНЫЙ И НЕПРЕРЫВНЫЙ АНАЛИЗ
  7. Дискретные зависимые переменные и цензурированные выборки
  8. 5.2. ДИСКРЕТНОЕ РЕШЕНИЕ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ* ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И СВОЙСТВА
  9. §1. Может ли пространство быть непрерывным, а время — дискретным?
  10. К ВОПРОСУ О «ФОРМЕ И СОДЕРЖАНИИ»
  11. Тест № 11. В хорошей ли Вы форме?
  12. Непрерывность и дискретность. Разные пути, ведущие к идее логической многозначности
  13. Проблема соотношения дискретности и временной слитности сознания в споре йоги и буддизма
  14. Динамика процессов роста человека
  15. § XXIII. Дворянская аристократияпри феодальной форме правления
  16. 8.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ БЛОК-СХЕМ
  17. Статья 1209. Право, подлежащее применению к форме сделки
  18. ВОПРОС О ПОЛИТИЧЕСКОЙ ФОРМЕ КИЕВСКОГО ФЕОДАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВА
  19. 2. Еще раз о форме стоимости и процессе обмена в «Капитале»