<<
>>

1.8. УСТОЙЧИВОСТЬ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ

Цена и объем товара (проданного и купленного) на рынке, находящемся в состоянии равновесия, заданы уравнениями спроса и предложения, пересечением кривых спроса и предложения. В противоположность исследованию вопроса о существовании равновесия задача на его устойчивость непременно предполагает введение динамических процессов.
Проблему можно сформулировать примерно следующим образом: существует цена, обеспечивающая равновесие. Раз она установилась, то при ней будет постоянно поглощаться все предложение товара. Но если в силу каких-либо причин на рынке установится другая цена, то будет ли последующее движение цены во времени направлено к положению равновесия и сколь быстро будет про- исходить соответствующий процесс приспособления? Однако может существовать несколько цен равновесия, а большое начальное возмущение может качнуть всю систему из одного положения равновесия к другому. Во избежание такой возможности будем рассматривать проблему устойчивости лишь при наличии небольших начальных возмущений.

Итак, будем исходить из небольшого отклонения от положения равновесия. Изучение поведения во времени требует чего-то большего, чем простая констатация существования равновесия. Оно предполагает построение подходящей динамической модели, действующей при некоторых принимаемых условиях и учитывающей несоответствие между ожидаемыми и фактическими величинами спроса и предложения. Модель может включать предпосылку о том, что продавцы или торговцы имеют запасы товаров и что изменение запасов влияет на ценообразование (как, например, в моделях, рассмотренных в разделе 1.7). В другом случае модель может исходить из гипотезы о том, что существуют запаздывания спроса или предложения (модели, рассмотренные в разделах 1.2 и 1.3). И это — лишь два варианта дз большого числа возможных. Словом, проблема устойчивости является динамической и разрешается не единственным образом.

Следует иметь в виду возможность, что данное рыночное равновесие может считаться устойчивым при одних динамических условиях и неустойчивым при других.

Мы рассматриваем лишь небольшие отклонения от положения равновесия. Поэтому без существенной потери общности можно считать спрос и предложение линейными функциями, то есть рассматривать последние как достаточно близкие аппроксимации в малом интервале вокруг положения равновесия. Итак, возьмем функции D=a-{-aP, со значениями в точке равновесия Р = (а—($)/(&—a), X = (ba—а$)/(Ь—а). Постоянные а и Ь характеризуют угол наклона кривых спроса и предложения к оси ОР в точке их пересечения, которая совпадает с положением равновесия. Предположим, что а отрицательно. Тогда & может быть либо положительным, либо отрицательным. Следовательно, принимаем, что кривая спроса направлена вниз, кривая предложения —- либо вверх, либо вниз.

Анализ устойчивости часто проводится слишком грубо. Если цена установилась слишком низкой, спрос превосходит предложение и цена повышается до тех пор, пока не будет достигнуто состояние равновесия. Или, если предложение слишком мало, покупатели предложат более высокие цены, чем продавцы готовы были бы принять, и предложение возрастает до установления равновесия. Такого рода аргументацию надо уточнить и сделать более убедительной, ибо она не только слишком груба: построения в обоих случаях различны и по существу. В первом случае аргументация идет в духе концепции Вальраса, во втором случае — согласно концепции Маршалла. Поэтому они могут привести к различным выводам относительно устойчивости.

Концепцию типа Вальраса можно выразить с помощью непрерывной динамической модели. Если в какой-либо момент времени цена отличается от цены равновесия, или р=Р—Рф 0, то ожидаемые величины спроса и предложения не будут равны. Допустим в динамической модели, что цены повышаются, если предложение отстает от спроса, причем скорость возрастания цены пропорциональна размерам этого дефицита. Движущей силой в этом случае может быть уменьшение запасов (см.

модель III в разделе 1.7). Следовательно,

Z> = a + aP, S =

и

где под к следует понимать скорость реакции. Чем больше Я, тем быстрее будет реакция цены на данный дефицит предложения. Как было найдено (модель III в разделе 1.7), Р равномерно и монотонно стремится к Р, если br-a положительно, и в таком случае равновесие устойчиво. Р монотонно удаляется от Р, если Ъ — а отрицательно, и равновесие тогда неустойчиво.

Аргументация Маршалла иная. Если в какой-либо момент времени объем предложения отличается от уровня его, обеспечивающего равновесие, или х = Х — Хф 0, то ожидаемые цены, которые покупатель готов заплатить, будут отличны от цен, приемлемых для продавца. Построим динамическую модель, в которой объем предложения увеличивается, если цены продавцов ниже тех, которые предлагают покупатели. Пусть скорость этого увеличения пропорциональна размерам дефицита. Получаем:

X—а X—В

цена покупателя = —-— , цена продавца = —

й dX/dt = — К (цена продавца минус цена покупателя); dX/dt = X [P/ft — а/а] — — X[l/fc — 1/а] X, где Л по-прежнему означает скорость реакции.

Решение получается точно так же, как и в предыдущем случае. X монотонно стремится к X, если [1/&—і/а] положительно (устойчивое равновесие)^ X неуклонно удаляется от X, если [1/&—1/а] отрицательно (неустойчивое равновесие).

Получаются различные, результаты. Устойчивость в понимании Валь- раса достигается при (6—а)>0, в понимании Маршалла—при [(1/6)—(1/а)]>0. Таким образом, в зависимости от углов наклона к оси ОР возникают следующие возможности. Наименование модели —Кривая предложения на Кривая предложения направлена вниз Ъ < 0 правлена вверх Ь>0 кривая спроса D круче — Ь< — а кривая предложения S круче — b > — а Модель Вальраса ..... Устойчиво Устойчиво Неустойчиво Модель Маршалла .... Устойчиво Неустойчиво Устойчиво Во всех случаях принимается, что кривая спроса направлена вниз (а<0).

Результаты показаны на рис. 2. Здесь начальное положение Q0 соответствует прежней точке равновесия — до того как кривая спроса сдвинулась вверх к положению, указанному линией />, — с точкой Q в качестве нового положения равновесия.

В случае устойчивости новой точки равновесия значения цены и объема должны переместиться из точки Q0 ПО направлению К точке Q. При цене Р0 (заданной точкой Q0) спрос превосходит ожидаемое предложение, то есть Х'0>Х0, и в модели Вальраса цена растет. При объеме предложения Х0 (заданном точкой Q0) цена покупателя выше цены продавца, то есть Р'0>Р0, и в модели Маршалла объем предложения растет. На рис. 2, а видно, что в каждом случае движение направлено к точке Q, которая характеризует устойчивое равновесие как в понимании Вальраса, так и в понимании Маршалла. На рис. 2, б цена повышается в направлении положе- нияіравновесия Q, но объем движется в противоположном направлении. Точка Q характеризует устойчивость по Вальрасу и неустойчивость по Маршаллу. Обратное положение изображено на рис. 2, в.

Третья динамическая модель для исследования устойчивости учитывает наличие запасов (неявно это имеет место и в моделях Вальраса и Маршалла), но несколько иначе, чем в рассматриваемых моделях. Например, можно предположить, что темп роста цены пропорционален превышению запасов над «нормальным» уровнем Q в любой момент времени. Такое положение описывается вышеприведенной моделью IV из раздела 1.7. Предваряя решение дифференциального уравнения, характеризующего эту модель, можно сказать, что Р будет описывать регулярные (неизменяющиеся) колебания вокруг Р, если (Ь—а) положительно. Это можно считать устойчивостью, но в другом смысле. Положение равновесия нельзя считать неустойчивым, так как Р не удаляется от Р. Но оно и не движется по направлению к Р; оно регулярно и непрерывно колеблется вокруг Р. Иными словами, результаты те же самые, что и в модели Вальраса.

Характерная особенность этих динамических моделей, предназначенных для исследования устойчивости, заключается в том, что они допускают неравенство спроса и предложения, те есть изменение запасов. Они также представляют собой модели непрерывного типа. Совершенно иную модель можно построить в дискретной форме, включающей и запаздывания.

Скорость приспособления будет в таком случае выражена не множителем Я, а различной

продолжительностью запаздывания реакции в спросе или предложении. Положим, что существует однократное запаздывание предложения. Тогда динамическая модель будет моделью паутинообразного типа (см. 1.2), изображенной на рис. 1. Снова Q0 будет начальным положением, соответствующим точке равновесия, достигнутой до сдвига вверх кривой спроса. Движения Pt и Xt в последовательные промежутки времени, следующие за начальным возмущением, описаны в 1.2. Этот случай более богат вариантами, чем модели Вальраса или Маршалла. Если кривая предложения направлена вниз (подобно кривой спроса), то воспроизводится модель Вальраса. Но если кривая предложения направлена вверх, то из этого еще не следует, что равновесие устойчиво (в этом были единодушны Вальрас и Маршалл). Pt теперь колеблется с возрастающей амплитудой (равновесие неустойчиво), если S круче наклонено к оси ОР. Колебания будут затухающими (равновесие устойчиво), если D круче наклонено к оси ОР. Короче говоря, чтобы решение динамической модели с запаздываниями было устойчиво, кривая спроса должна быть более крутой по отношению к оси ОР по сравнению с кривой предложения независимо от того, направлена ли кривая предложения вверх или вниз.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 1.8. УСТОЙЧИВОСТЬ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ:

  1. РАЗДЕЛ 1. Понятие устойчивости равновесия. Паутинообразная модель
  2. РАЗДЕЛ 2. Сравнение подходов Вальраса и Маршалла к проблеме устойчивости равновесия
  3. РАЗДЕЛ 3. Государство, спекулянты и устойчивость рыночного равновесия
  4. РАЗДЕЛ 2. Равновесие фирмы и отрасли в длительном периоде
  5. РАЗДЕЛ 2. Поведение фирмы в коротком и длительном периодах
  6. РАЗДЕЛ 2. Равновесие на рынке заемных средств
  7. 1.4. ОБЩИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ
  8. 1.8. УСТОЙЧИВОСТЬ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ
  9. 5.4. ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
  10. 9.1. РАВНОВЕСИЕ В СФЕРЕ ОБМЕНА
  11. 9.2. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НЕИЗМЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ПРОИЗВОДСТВА
  12. 9.3. ОБЩЕЕ РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ