<<
>>

9.5. УСТОЙЧИВОСТЬ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ

В проблеме общего рыночного равновесия (т—1) рыночных цен (с рт в качестве ценностной единицы, то есть при рт=1) определялись с помощью (т—1) уравнений вида:

Yr = Xr-Xr, г = 1, 2, ...,(іи-1). (1)

Здесь для г-го товара Yr=Sj/rj.— чистая продукция (или чистое потребление), суммированная по всем фирмам, и Хг—ХТ=Ъ(хн—хн) — чистый

і

потребительский спрос (или чистая величина предложения факторов производства), суммированный по всем индивидуумам.

Это — уравнения III из раздела 9.3. Каждое условие представляет собой равенство рыночного спроса и предложения отдельного товара (факторов производства или предметов потребления). Пусть теперь Sг и Dr— предложение и спрос г-го товара на r-м рынке, так что:

Предметы потребления: Sr = Yr, Dr = Xr — Xr.

Факторы производства: Sr = Xr — Xr, Dr= — Yr.

В том и другом случае превышение предложения над спросом будет иметь одну и ту же величину

Sr-Dr = Yr-(Xr-Xr). (2)

Рыночное условие (1) просто констатирует, что Sr—Dr= О для каждого товара^— предмета потребления или фактора производства.

Уравнение (1) представляет собой уравнения относительно (т—1) цен, так как предполагается, что выбор индивидуальными потребителями (уравнения I из 9.3) и решения отдельных предприятий (уравнения II из 9.3) дают совокупные величины Хг и Yr в виде функций от цен. Мы не рассматриваем здесь вопросов, связанных с этими решениями, например их устойчивости. Далее, не принимается во внимание иг-е уравнение относительно т-то товара, принятого за базисный товар. Это уравнение удовлетворяется автоматически, если справедливы все остальные уравнения. Равным образом если не удовлетворено какое-либо уравнение системы (1), то есть рынок не находится в состоянии равновесия при взятых ценах, то уравнение спроса- предложения для базисного товара также больше не будет справедливым. Любое нарушение равновесия на рынке отражается нарушением равновесия на «рынке» базисного товара.

Это обеспечивает необходимую гибкость анализа сравнительной статики.

Всякое рассмотрение устойчивости рыночного равновесия выдвигает проблемы экономической динамики. Какое-либо равновесие в ценах мы назовем устойчивым, если за начальным изменением любой цены следует возвращение цены к уровню равновесия. Все зависит от принятых динамических условий. Мы показали это в разделе 1.8 на примере одного рынка. Для различных динамических моделей мы получили и разные результаты. Рассмотрим теперь модель Вальраса. В качестве динамической предпосылки примем, что цена повышается с течением времени, если спрос превосходит предложение при господствующей цене. В этом случае (см. 1.8) равновесие цен на одном рынке будет устойчивым, если кривая предложения пересекает снизу кривую спроса (см. рис. 2). Если S(p) и D(p) — функции предложения и спроса соответственно, то условия устойчивости имеют вид:

d

-^-(S —?>)> 0 для такого р, что S — D = 0.

Превышение предложения над спросом (S— D) равно нулю при ценах равновесия и становится положительным по мере того, как повышается гцена.

Хикс [6] распространил это условие Вальраса на характеристику устойчивости рыночного равновесия для взаимозависимых рынков. Если Sr и Dr есть соответственно предложение и спрос г-то товара, представленные как функции всех цен, то рынок, по* Хиксу, будет устойчив при

?^(Sr-Dr)> 0

для отклонения от положения равновесия на каждом рынке (г = 1,2, ..., ш—1). Но при множестве цен на один товар это условие может быть истолковано по-разному. В одном крайнем случае изменение цены рг может происходить при неизменности всех остальных цен. Это означает, что равновесие нарушено не только на r-м рынке (из-за изменения рг), но и на всех остальных рынках. В другом крайнем случае изменение в рт компенсируется соответствующими изменениями других цен, так что все рынки (за исключением г-го и рынка базисного товара) сохраняют равновесие. В промежуточных случаях некоторые цены остаются неизменными (и соответствующие рынки не находятся в равновесии), а другие приспосабливаются так, что на соответ- ствующих рынках сохраняется равновесие.

По Хиксу, совершенная устой- чивостъ равновесия цен имеет место, если условие d(Sr—Dr)/dpr> О справедливо при всех обстоятельствах — независимо от того, остаются ли отличные от рг цены постоянными или они приспосабливаются так, чтобы сохранить равновесие на других рынках, либо же частично остаются постоянными, а частично изменяются. Так как Хг задано, то в силу (2) условие совершенной устойчивости в смысле Хикса будет таково:

У г — Хг = —Хг, )

-^(Yr-Xr)> О, j

Условие должно быть справедливо во всех случаях. Безразлично, изменяются ли другие цены или нет.

В данном случае d(Yr — Xr)/dpr есть полная производная, характеризующая результат изменения как рг, так и тех прочих цен, приспосабливание которых обеспечивает равновесие на других рынках. Это изменение можно получить с помощью частных производных вида d(Yr — Xr)/dps, причем каждая из частных производных берется в положении равновесия, а потому является постоянной по величине. Запишем эти постоянные при ценах равновесия следующим образом:

5 (Yr-Xt)=dYr дХг

гз dps v r Т) dps dps

Таким образом, условие (3) можно выразить через постоянные ars.

Пусть теперь /^ — изменяющаяся цена. Тогда первый рынок выведен из состояния равновесия. Положим, что все остальные цены сохраняются неизменными, так что соответствующие рынки также выведены из положения равновесия. В силу условия (3)

-*>>?=-^г1-^-'а» >

Точно так же а22, а23, .. . должны быть все положительны, так как изменяющиеся цены мы выбираем произвольно. Далее, допустим, что когда р1 изменяется, то р2 варьирует так, что второй рынок находится в равновесии. Остальные цены по-прежнему сохраняются неизменными, а соответствующие им рынки выведены из положения равновесия. Тогда, в силу (3),

-^-(У1_х1)>0, когда -А-(Г2-Х2) = о.

Далее

- (Уг - - ^ (7i - X.) + ті- (Гі - Xi) - «и + «и

dpx v 1 17 дрх v 1 17 1 др2 v 1 1; dpx 11 1 12 dPl и точно так же -~r— (Y2-~ Х2) == а21-\- a22dp*

dPl ^ 2 ' dpt ' Приравнивание нулю второго из них дает dp2/dp1 = — а21/а22 и Так как а22 положительно, то в обозначениях, принятых в теории определителей (см.

11.9), должно быть:

ап ал

* ^11^22 ^12^21 =

*12

>0.

21

а 9

То же самое условие справедливо и для любой пары цен и рынков, то есть все такие определители второго порядка положительны. Далее, если мы принимаем, что р2 и р3 при изменении рг варьируют так, чтобы указанные два рынка находились в равновесии, то точно таким же образом

доказывается (см. упражнение 1), что

>о. а11 «12 «13 «21 «22 «23 «31 «32 «33 Эти результаты носят общий характер, Ьни справедливы для вариации любого количества цен. Следовательно, условия совершенной устойчивости рыночного равновесия в смысле Хикса будут иметь вид: х22

*21

>0;

ап > 0; «11 «12 «13 «21 «22 а 23 >0; . «31 «32 «33 для любого числа взятых товаров 1, 2, 3, ... на какой-то момент времени.

Самуэльсон [10, 11] подверг критике хиксианское понятие совершенной устойчивости на том основании, что оно определено по аналогии со случаем для одного рынка. Динамическая модель, удовлетворяющая этому критерию устойчивости, построена лишь для такого простейшего случая. Общий случай, включающий множество рынков, не рассматривался (по крайней мере явно) сточки зрения динамической модели, характеризующей изменение во времени взаимозависимостей системы цен. Анализ является, очевидно, неполным, и мы вернемся к этой проблеме далее (см. 13.6). Неожиданное затруднение возникает и потому, что ars и asr вообще различны, так как нельзя предположить, что дХг/др8 = дХ8/дрг или что dYr/dpa = dYJdpr. Такая асимметричность смущает, и Хикс [6] хорошо сознавал это. Он стремился устранить ее, например, в потребительском спросе тем, что принимал «члены, характеризующие доход», ничтожными по сравнению с величинами, выражающими эффект замены.

Задачи и упражнения

1. Рассмотрим рынок из трех товаров. Пусть при изменении рг вариация р2 и р3 обеспечивает равновесие их рынков. Показать, что для совершения устойчивости должно быть >о.

«11 «12 «13 «21 «22 «23 «31 «32 «33 2. Хикс характеризует несовершенную устойчивость вышеприведенными условиями (3), когда рТ изменяется, а все остальные цены приспосабливаются к изменениям рынков. Условия (3) могут быть справедливы для некоторых, но не для всех частичных приспособлений цен к состоянию равновесия. Как в этом случае изменятся определители, составленные из а, выражающие условия устойчивости? 3.

Исследовать условия несовершенной устойчивости для случая двух товаров (кроме базисного). Показать, что

12 «22

1

>0,

«22 I «21

так что Я22 И определитель имеют один и тот же знак (не обязательно [плюс). Распространить это на случай трех товаров (кроме базисного).

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 9.5. УСТОЙЧИВОСТЬ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ:

  1. РАЗДЕЛ 1. Понятие устойчивости равновесия. Паутинообразная модель
  2. РАЗДЕЛ 2. Сравнение подходов Вальраса и Маршалла к проблеме устойчивости равновесия
  3. РАЗДЕЛ 3. Государство, спекулянты и устойчивость рыночного равновесия
  4. РАЗДЕЛ 2. Равновесие фирмы и отрасли в длительном периоде
  5. РАЗДЕЛ 2. Поведение фирмы в коротком и длительном периодах
  6. РАЗДЕЛ 2. Равновесие на рынке заемных средств
  7. 1.4. ОБЩИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ
  8. 1.8. УСТОЙЧИВОСТЬ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ
  9. 5.4. ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
  10. 9.1. РАВНОВЕСИЕ В СФЕРЕ ОБМЕНА
  11. 9.2. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НЕИЗМЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ПРОИЗВОДСТВА