<<
>>

3.8. ВОЗМОЖНОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПРИ РОСТЕ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ

Как уже было показано, при некоторых условиях возможен рост дохода и выпуска продукции в геометрической прогрессии вида Yf=Y0(l+Q)*, где q — темп роста. Именно так обстоит дело в модели мультипликатора (см.
2.7), когда независимые расходы увеличиваются с темпом Q. Тогда дело «сводится просто к «доумножению» независимых расходов. Аналогичен и случай в модели мультипликатора-акселератора даже при неизменных независимых расходах. Тогда Q представляет собой гарантированный темп роста Харрода s/u (см. 3.6). Оба случая представляют собой примеры взрывного действия акселератора. И в том и в другом случае движение Yt представляет собой концепцию равновесия и лишь частично-динамическое решение динамической модели. Это означает, что коль скоро Yt начало двигаться по линии равновесия, то оно может под действием модели и в дальнейшем сохранить такое движение.

Та же возможность роста дохода в геометрической прогрессии существует и в модели Самуэльсона — Хикса. Она опять представляет собой лишь частное решение, обеспечивающее скорее равновесие, чем динамическое изменение, и в этом выявляется мощность акселератора. В конечно-разностном уравнении модели (см. уравнение 4 в разделе 3.7) положим, что независимые расходы отсутствуют (At=0). Получим

Vt = cVt-1 + (v - с2) (Vt-i ~ Vt-2)- Положим, что yt = г/о(1 + есть частное решение. Тогда

Уо (1 + гУ = су0( 1 + + (V - с2) {у0(1 + г)1"1 -у0 (1 + г)1-»}

должно быть удовлетворено для всех t. Это будет выполнено для любого г/0, если г удовлетворяет соотношению

(1 + г)»=с(1 + г) + (0-с,)(1 + г-1),

получаемому делением обеих частей предыдущего выражения на у0( 1 + Следовательно, любое значение r = Q, представляющее собой вещественный и положительный корень квадратного уравнения

Л = г2 — (t; — — s-l)r-H = 0 (5 = 1-е),

дает рост дохода в геометрической прогрессии yt = yQ(l-\- q)* С темпом Q.

Можно графически исследовать корни квадратного уравнения Л = 0 (рис.

8). Так как постоянный член s в уравнении /? = 0 положителен, то на рис. 8 кривая пересекает OR выше точки О. Поэтому корни уравнения будут либо комплексными. (і?х), либо вещественными и отрицательными (/?2)> либо вещественными и положительными (і?з). Нас интересует лишь последний случай. Он допускает два возможных темпа роста: QX И Q2. Решение квадратного уравнения легко получить алгебраически. В данном случае корни уравнения R = 0 вещественны, если

и они в таком случае будут также и положительны, ибо тогда то есть

v-c2>(l+y~s)\

Следовательно, возможен рост выпуска продукции в геометрической прогрессии с соответствующим темпом роста Q, если действие акселератора достаточно сильно. Для этого небходимо лишь, чтобы v > c2 + (l +

Тогда существуют два подходящих значения Q. Корнями уравнения R = О будут

Єі> Є2 = у {(^ — — ^ — 1) ± — с2 — 5 — І)2 — 4^}.

Каждое из этих значений дает соответствующий темп роста, зависящий только от структурных постоянных системы. Одно из этих значений в общем достаточно мало (корень с отрицательным, а не с положительным значением),, и его можно принять соответствующим действительности (realistic).

Это еще раз наглядно показывает взрывную силу акселератора. Даже при наличии независимых капиталовложений акселератор умеренной силы может вызвать индуцированные инвестиции, достаточные для роста экономики в геометрической прогрессии (см. упражнение 1). Далее, при увеличении независимых расходов один мультипликатор вполне способен обеспечить расширение уровня продукции. Действие акселератора лишь усилит этот процесс. Соответствующий механизм был описан в разделе 3.3 (см. также упражнения 3 и 4 этого раздела).

Хикс [13] уделил много внимания возможности роста в геометрической прогрессии. Его критиковали за это, в частности Александер [2]. Верно, что экономический рост должен быть совместен с динамической моделью. Но случай роста в геометрической прогрессии является (как и в разделах 2.7 и 3.6) лишь частным решением динамической модели.

Модель вызывает интерес главным образом с точки зрения возможности получения полного динамического решения конечно-разностного уравнения системы и, в особенности, выяснения того, имеет ли динамика продукции Yt характер колебательного движения или нет, является ли она затухающей или взрывной. Этот вопрос мы рассмотрим далее (см. гл. 6).

Задачи и упражнения 1.

Показать, что для случая роста в геометрической прогрессии критическое значение v тем меньше, чем ниже предельная склонность к сбережениям. Показать, что при с2 = 0 рост в геометрической прогрессии возникает при и>1,44, если s = 0,04, но лишь при v >2,25, если 5=0,25. Какое влияние на этот результат оказывает с2? 2.

Если s=0, показать, что при y>l-fc2 существует лишь единственный подходящий темп роста. 3.

Рассмотреть случай роста независимых расходов в геометрической прогрессии. Положить в уравнении (4) из раздела 3.7 At =А0 (l-f-r)' и проверить частное решение Yt =Y0 (1-f-r)*. Показать, что такое движение Yt будет решением при условии Y0 = = А0 (l-f-r)2/JF?, где R имеет вышеуказанное значение. 4.

Результат предыдущего упражнения имел одно ограничение: г должно было быть таким, чтобы І? > 0. Исследовать этот случай графически (см. рис. 8). При заданных значениях v, s и с2 показать, что в таком случае для кривых В1 и В2 будут подходить любые значения г, но для кривой і?з—лишь малые (г < qx) или большие величины (r>g2). Показать, что, при мощном акселераторе, г должно быть достаточно мало (г < для того, чтобы при росте независимых расходов в геометрической прогрессии с темпом г был возможен рост выпуска продукции в такой же прогрессии •с тем же темпом.

5. Объяснить условие i?>0 из предыдущего упражнения для случая с2 =О, показав, что s > г [1 + у/(1 + г)] эквивалентно ему. Вывести отсюда, что при заданном положительном и>0 и заданной положительной дроби г сбережения должны быть достаточно велики для покрытия капиталовложений [13, стр. 184].

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 3.8. ВОЗМОЖНОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ПРИ РОСТЕ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ:

  1. ГЛАВА XI О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОПОРЦИЯХ И ПРОГРЕССИЯХ, ВЫРАЖЕННЫХ В НАЗВАНИЯХ
  2. ГЛАВА XII СООБРАЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОПОРЦИЙ И ПРОГРЕССИЙ, КАК АРИФМЕТИЧЕСКИХ, ТАК И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
  3. Возможности приспособления: равновесие между старым и новым
  4. 9.2. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НЕИЗМЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ПРОИЗВОДСТВА
  5. 3.5.2. СТОРОНЫ СТАНОВЛЕНИЯ: ВОЗМОЖНОСТЬ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ 352.1. ВОЗМОЖНОСТЬ 3521.1. Общая характеристика возможности
  6. Виды трудностей при обучении чтению и их возможные причины (М. М. Безруких)
  7. § 4. Основные правила логического доказательства и ошибки, возможные при их нарушении
  8. Раздел третий. Что есть равносильность и при каких обстоятельствах она возможна? 138.
  9. 4. Трактат Александра Афродисийского О смешении и росте: перипатетическая критика стоической физики
  10. АЛЕКСАНДР АФРОДИСИЙСКИЙ О СМЕШЕНИИ И РОСТЕ (Пері крааєшд каї av^rjcrecos )
  11. Аффективная оценка геометрических фигур
  12. Резванцева Марина Олеговна Эмоциональная оценка геометрических фигур казахстанскими и московскими подростками
  13. 5. 2. Место учения о росте в рамках физического учения Аристотеля и его представление в трактате Александра
  14. Занятие 3.6 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЛЛЮЗИИ ЗРИТЕЛЬНОГО ВОСПРИЯТИЯ (ИЛЛЮЗИЯ МЮЛЛЕРА—ЛАЙЕРА)