ВВЕДЕНИЕ

Цель книги сводится к тому, чтобы дать краткое и в известной мере синтезированное изложение того, что написано специалистами в области математической экономии относительно некоторых экономических теорий.

Принятый в книге порядок изложения материала по экономике может показаться необычным; он представляет собой отступление от традиционного подхода. Цель заключается в математической трактовке тех экономических проблем, которые необходимо знать изучающим экономику. Эти экономические проблемы в известной мере отражают реальные факты экономической деятельности. Мы отправляемся от совсем простого к более трудному. Простота того, что можно расплывчато назвать динамической макроэкономикой, с которой мы начинаем здесь изложение, объясняется тем, что она рассматривает лишь несколько основных синтетических категорий. Приближение к реальным экономическим проблемам осуществляется лишь благодаря динамическому подходу. Проблемы принятия решений потребителями, предприятиями или инстанциями, составляющими прогнозы для народного хозяйства, предполагают включение целого ряда переменных. Поэтому такого рода проблемы целесообразнее рассмотреть позднее.

Материал в книге излагается не по возрастающей сложности применяемого математического аппарата. Это учебник по экономике, а не по математике. Лишь в редких случаях порядок изложения материала зависит от применяемого математического инструментария.

Далее, эта книга посвящена экономической теории, а не прикладной экономике или эконометрии. Иногда, конечно, изложение неизбежно касает- ся эконометрии, поскольку основное внимание все время уделяется экономическим теориям с некоторым приложением их к реальным задачам. Автор пытается так изложить экономические теории, чтобы их можно было проверить на фактических данных. Однако он никоим образом не делал этого всегда настолько подробно, чтобы статистик мог прямо приступить к расчетам. В самом деле, авторы некоторых рассмотренных в книге методов экономического анализа с самого начала предназначали их для немедленного приложения к экономическим расчетам. Таковы работы Леонтьева [6, 7], Купманса [5] и, быть может, также теории экономического цикла Хикса [4]. В этой книге рассматриваются лишь полностью детерминированные модели; эконометрическое же исследование обычно требует введения в модель каких- то стохастических элементов.

В очерченных таким образом общих рамках изложение материала достаточно последовательно. Изложение элементов теории динамической макроэкономики (гл. 1—3) обусловливает необходимость использования дифференциальных и конечно-разностных уравнений, а для описания колебательных движений — комплексных переменных и векторов (гл. 4, 5). На этой основе становится возможным изложение некоторых наиболее разработанных теорий экономических циклов, которое подвозит к коренным проблемам экономического регулирования (гл. 6—8). Затем излагается анализ общего экономического равновесия в моделях Вальраса и Леонтьева (типа баланса затрат — выпуска продукции).

Из содержания глав будет видна тесная связь предлагаемой книги с работами некоторых экономистов англо-американской школы: Хикса и Самуэльсона, Хансена и Харрода, Леонтьева и Купманса и более молодых авторов — Варна, Бомоля, Домара, Дорфмана, Дьюзенберри, Гудвина, Клейна, Мейкоуэр, Мортона, Филлипса, Солоу и Тёрви. Мы отмечаем это не в порядке оправдания, а считаем своим долгом, ибо с работами именно этих экономистов хорошо знаком автор настоящей книги и именно о них помнит большинство читателей. Возможно, что название настоящей книги можетвыз- вать недоумение, поскольку перечисленные главы освещают не столько математическую экономию в целом, сколько лишь некоторые наиболее интересные в настоящее время экономические теории, изложенные в математической форме экономистами англо-американской школы. Из перечня глав виден также крайне ограниченный круг рассматриваемых экономических теорий. В общем ничего или почти ничего не говорится о теории ожиданий, о международной торговле или проблеме отраслевого анализа. Но более глубокое размышление покажет, что, хотя рассматриваемые в книге проблемы ограничены, взятые в целом они занимают центральное место в общей системе экономической науки. Другие проблемы, например анализ ожиданий или международной экономики, являются их производ- ными. Более того, анализ экономических циклов и экономического регулирования (гл. 6—8), линейное программирование и теория решений (гл. 15— 18) являются результатом работ, проведенных главным образом после второй мировой войны.

В заключение следует подчеркнуть, что математическая экономия представляет собой прикладную математику: она воплощает союз между математикой и экономикой. Сколько-нибудь интересные результаты в области математической экономии может дать лишь экономист, использующий математический инструментарий. Это относится и к прочим областям приложения математики, например к инженерному делу. В самом деле, экономист может многому научиться у инженера: как способам использования математических методов, таки умению формулировать технические проблемы,

Довольно широко распространены неправильные представления о сущности математики и методах ее приложения. Иногда рассматривают чистую математику как своего рода «язык», подразумевая при этом, что его легко перевести на обычный. Такое представление абсолютно неверно. Математика представляет собой скорее специальную форму логики, рассуждения. Математические доказательства могут совершенно не поддаваться «переводу», хотя их исходные предпосылки и получаемые выводы могут и должны излагаться в «литературной» форме.

Далее, перенесение центра тяжести при изучении математики на «доказательства» и «что и требовалось доказать» в конце изложения создает представление, что чисто математически можно доказать какие-то теории. В действительности это совершенно невозможно. Математика просто ведет от предпосылок к выводам, но сами эти предпосылки могут быть любой совместной системой кем-то сформулированных аксиом. Теории возникают лишь иа особого содержания предмета независимо от того, идет ли речь об экономике или электротехнике. Так обстоит дело и в прикладной математике. Следовательно, теоретические концепции облекают в плоть и кровь первоначальные предпосылки, и таким же образом обстоит дело при логической или математической интерпретации выводов. Не допуская логической ошибки, можно сказать, что выводы будут верны, если предпосылки правильны.

Но если математика есть лишь форма логического рассуждения, то может возникнуть вопрос: зачем применять математику, которую понимают немногие, вместо общедоступной логики? Это лишь вопрос эффективности,

19 2* подобно тому как предприниматель решает применять землеройные машины вместо кирки и лопаты. Часто проще пользоваться киркой и лопатой, и всегда мыслимо с их помощью выполнение той или иной работы. Но столь же часто механическая лопата экономичнее. Математика является «механической лопатой» логического мышления; в одних случаях ее выгодно использовать, в других — нет. Дело в том, что экономические факты чрезвычайно сложны, и можно ожидать, что «механическая лопата» математики будет наиболее эффективным способом их изучения. Математическая форма обычно надежнее для максимального приближения теории к фактам, для наименьшего упрощения действительности. Любому экономисту, пытающемуся построить теоретическую модель, обобщающую конкретные факты, рекомендуется сделать это в строго математической форме. В противном случае он рискует потерпеть неудачу либо по меньшей мере упустить важные частные случаи или возможности и затруднить эмпирическую проверку своей модели.