<<
>>

7.1. ВВЕДЕНИЕ

Изложенная в главе 6 теория Самуэльсона — Хикса представляет собой пример дискретного анализа колебательных движений в количественной макроэкономической модели. В этой модели особенно интенсивно применяется дискретный анализ и полностью используются (или по крайней мере могут быть использованы) преимущества, связанные с введением различного рода распределенных запаздываний, порождаемых действием мультипликатора и акселератора.

Однако в этом подходе имеются и некоторые свои теневые стороны. Фактические затраты на потребление и капиталовложения ставились в зависимость от уровня и изменений дохода на протяжении прошлых периодов. Эти расходы распределялись во времени в зависимости от принятой формы запаздывания. Суммирование этих двух видов затрат и независимых расходов давало в итоге выпуск продукции и доход. Таково было условие действия модели. Модель включала одно распределенное запаздывание на стороне потребления и одно на стороне капиталовложений. Однако в действительности положение не столь просто. Например, в отношении капиталовложений име^т место запаздывание между изменением дохода и решением инвестировать (то есть спросом на инвестиционные блага) и дальнейшее запаздывание между решением инвестировать и фактическими затратами на покупку произведенного оборудования (то есть запаздывание предложения элементов капиталовложений). Могут быть и дополнительные запаздывания или упреждения между расходами на капиталовложения и фактическими поставками или монтажом оборудования. Но коль скоро эти затраты рассматриваются в народнохозяйственном разрезе, временные расхождения между фактическими оплатами и поставками либо вообще игнорируются, либо считаются чем-то добавочным или второстепенным. В дискретном анализе — независимо от формы распределенного запаздывания — акселератор сводит все эти временные разрывы к одной зависимости. Вообще говоря, возможно выделить различные типы запаздываний, но это нелегко сделать при дискретной форме модели.

Хотя при непрерывном анализе запаздывания могут носить более специальную форму (показательной функции), но в этом случае легко различить запаздывания на стороне спроса и предложения.

Наглядной иллюстрацией тому является теория Филлипса, изложенная выше (см. 3.4 и 3.5). Спрос распадается на две части: спрос на потребительские товары и на элементы капиталовложений (каждый из них включает и независимые расходы). Спрос на предметы потребления может отставать во времени от определяющего его уровня дохода, то есть решение о потреблении может зависеть и от прежнего уровня дохода. И, что еще важнее, спрос на инвестиционные блага, то есть момент принятия решения об инвестировании, может отставать во времени от изменения выпуска продукции, вызвавшего их. Напротив, предложение предметов потребления и инвестиционных благ может реагировать на изменение спроса с совершенно другими различными между собой запаздываниями. Даже и при отсутствии запаздываний предметов потребления (именно такую предпосылку вводит для удобства Филлипс) сохраняются все же два запаздывания: спрос на капиталовложения реагирует с запаздыванием на изменение выпуска продукции, а предложение их запаздывает при изменении спроса. В настоящей главе рассматриваются некоторые динамические модели, в которых время принимается непрерывно меняющимся. Такие экономические величины, как выпуск продукции и доход У, изменяются тогда как функции времени. Это вовсе не предполагает обязательно непрерывности функций. Обычно Y изменяется во времени непрерывно. Однако могут иметь место и нарушающие непрерывность резкие скачки в уровне или направлении изменения Y. Следует принять также во внимание возможность нелинейного изменения Y в верхних и нижних пределах. Возможности введения запаздываний не столь велики, как в дискретном анализе, но все же остается еще большой выбор. В особенности важно провести различие между отставанием и непрерывно распределенным запаздыванием. При наличии временного отставания 0, одна переменная влияет на другую по истечении точно 0 единиц времени. Например, заказы на суда и сумма платежа за них могут непрерывно изменяться во времени. Но поставки судов, заказанных в настоящий момент, должны быть оплачены точно через 15 месяцев.
Однако для большинства случаев запаздывающей реакции предпосылка непрерывно распределенного запаздывания является более «реалистичной». Ответная реакция становится с течением времени постепенно более сильной, например при производстве платежей в промежутке между моментом заказа судна и моментом его поставки. Если Y определяется величиной Z, но эта зависимость включает запаздывающую реакцию, то соответствующая корректировка Y во времени произойдет даже и в том случае, если имел место только один сдвиг в Z. Если же изменяется также и Z, то У варьирует тогда во времени по двум причинам: в своей реакции оно должно отразить прошлые изменения в Z и не отставать от текущих. Выбор формы непрерывно распределенного запаздывания отчасти является лишь вопросом удобства для упрощения математического анализа: можно взять столь хорошо поддающееся анализу запаздывание в виде показательной функции или более «реалистическую» форму — последовательность нескольких запаздываний в виде показательных функций.

В настоящей главе рассматриваются лишь несколько отобранных моделей разных типов из числа появившихся в литературе начиная с 30-х годов. Подробно исследуются лишь три модели: отчасти потому, что они иллюстрируют различные аспекты проблем экономического цикла.

Прежде всего надо назвать модель Гудвина [2J, во многих отношениях напоминающую модель Самуэльсона — Хикса. Но Гудвин разработал свою модель самостоятельно и включил в нее некоторые особенности модели Филлипса. Характерной особенностью модели Гудвина является введение нелинейного элемента в систему взаимодействия мультипликатора-акселератора. Основное построение модели Самуэльсона — Хикса приводит к колебательному движению вообще слабо взрывного типа. И лишь позднее вводится нелинейный элемент в форме верхних и нижних пределов или в форме допущения меняющегося соотношения спроса на капиталовложения в периоды подъема и падения конъюнктуры. Преимущество модели Гудвина состоит в том, что нелинейный элемент «встроен» в нее в самом начале. Получающееся в результате колебательное движение совершенно не зависит от внешних факторов или частных начальных (или бывших до этого) условий. Модель Гудвина включает запаздывания двух типов: на стороне спроса на капиталовложения — отставание с фиксированной продолжительностью действия акселератора, а на стороне предложения имеет место непрерывно распределенное запаздывание.

Далее, существует модель Калецкого [3] и ее более поздние варианты [4, 5]. Первая модель Калецкого появилась еще до работы Кейнса, оказавшей глубокое влияние на направление развития теории экономических циклов. Вследствие этого она имеет ряд специфических особенностей, в частности это касается связи между капиталовложениями и величиной основного капитала. Калецкий вводит в модель как фиксированное отставание (между решениями инвестировать и поставлять оборудование), так и непрерывные изменения, представленные производными и интегралами. Модель Калец- кого, как и модель Гудвина, носит смешанный характер. Окончательное уравнение модели, хотя и совсем простое по форме, является смешанным дифференциально-разностного типа. Такое уравнение непросто решить и нелегко объяснить полученное решение. В частности, оказывается, что возможные колебательные движения охватывают целый ряд циклов с возрастающей частотой (уменьшающимся периодом). Причина этого лежит в предпосылке о наличии фиксированного отставания. Его введение доставляет немало трудностей в дискретной модели Самуэльсона — Хикса, но еще больше их возникает при комбинировании фиксированного отставания с непрерывным изменением во времени.

Эти трудности наводят на мысль о том, что сформулированная Филлип- сом [7] модель мультипликатора-акселератора, возможно, будет более продуктивной для дальнейшей разработки. Основное построение модели уже было описано в разделах 3.4 и 3.5. Все запаздывания в модели непрерывно распределенного вида, и они приводят к дифференциальным уравнениям невысокого порядка; существует внутренне присущий модели элемент взрывного характера. Этот элемент необходимо сдерживать с помощью других факторов. Только акселератор выполняет это. Для этой цели в модели Самуэльсона — Хикса и Гудвина вводится нелинейный элемент, а в модель Калецкого — фактор «затухания» колебаний в форме расширения капитального оборудования. Модель же Филлипса ведет к рассмотрению в более широком аспекте проблемы экономического регулирования и стабилизации.

<< | >>
Источник: Р. Аллен. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ. 1963

Еще по теме 7.1. ВВЕДЕНИЕ:

  1. Тема I. ВВЕДЕНИЕ
  2. Введение
  3. ВВЕДЕНИЕ
  4. Введение
  5. ВВЕДЕНИЕ
  6. ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ В МИКРОЭКОНОМИКУ
  7. Введение в Особенную часть уголовного права ФРГ (Einfuhrung)
  8. ВВЕДЕНИЕ
  9. ВВЕДЕНИЕ
  10. Введение
  11. Введение, начинающееся с цитаты
  12. Введение
  13. ВВЕДЕНИЕ
  14. ВВЕДЕНИЕ
  15. ВВЕДЕНИЕ
  16. ВВЕДЕНИЕ
  17. 7.1. ВВЕДЕНИЕ
  18. 11.1. ВВЕДЕНИЕ
  19. 12.1. ВВЕДЕНИЕ; ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА АЛГЕБРЫ
  20. Введение в экономическую науку