5.4. Модель взаимодействия двух ядерных держав на основе создания совместной оборонительной системы

Глава V

Примерымоделей международныхконфликтов

Рис.  10. Взаимное расположение линий наилучших ответов: обоих участников конфликта.

R1(х2)        функция отклика (наилучших ответов) участника 1 на выбор Х2

участником 2.

R2(х1)- функция отклика участника 2 на выбор х, участником 1

х1*      момент норного выхода графика функции R1(х2)на диагональ х, = х2;

точка глобального равновесия f1   - функция выигрыша участника 1. (х1*, х1")   -  ситуация равновесия но Нэшу, соответствующая минимальным

уровням значений хi.

?i(xi)    -   функция благосостояния участника i.

?(хi. хj)       Совместная целевая функция участников, оценивающая стабильность ситуации.

165

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева

Методыанализамеждународныхконфликтов

Для дальнейшего снижения этого риска следует не ограничиваться согласованием выбора имеющихся стратегий, а расширить сами стратегические возможности путем введения в рассмотрение совместных действий. Речь будет идти о взаимоотношениях двух ядерных держав при наличии технической возможности создать совместную систему (например, совместная система контроля или совместная система противоракетной обороны).

В рамках рассматриваемой модели появление нового вида оружия, нарушающего равновесие, приводит к катастрофе. Поэтому возникает идея такого расширения модели, которое, учитывая это новшество, допускало бы и новые состояния равновесия. Новая модель потребует расширения множества допустимых стратегий. Расширение стратегии возможно за счет кооперативного поведения конфликтующих стран, то есть за счет создания совместной противоракетной обороны или глобальной системы контроля.

Предположения о возможности кооперативного поведения стран не столь уж наивно, если считать, что обе страны действительно не хотят возникновения ядерной войны; будут знать о возможностях, которые открывает кооперативное поведение.

Обозначим через х1 х2 затраты стран 1 и 2 на наступательное ядерное вооружение, через у1 у2 их затраты на разработку новой совместной военной системы. Предполагается, что стратегией каждой страны является распределение общих военных расходов сiна эти две цели: хi + уi = ci (i = 1, 2).

Целью каждой из стран будем считать максимизацию уровня собственной безопасности по отношению к внезапному ядерному удару. Предполагается, что сторона, взвешивающая возможность нанести первый удар, сравнивает ущерб, который может

ГлаваV

Примерымоделей международныхконфликтов

быть нанесен противнику, с ущербом от его ответного удара. Чем больше разность этих ущербов, тем скорее будет принято решение о нанесении первого удара. Принимая приблизительно ущерб пропорциональным затратам на наступательные виды вооружения, получаем выражение ?ixi- ?ixj для «уровня безопасности» страны 1 при отсутствии совместной военной системы, Если же такая система имеется, то она уменьшает эффективность первого удара на величину, зависящую от вложенных в ее создание средств.

Простейший вариант совместной системы контроля - система наблюдений за поверхностью планеты, способная фиксировать любой запуск ракеты в любой точке планеты и пролонгировать траекторию запускаемой ракеты. Поскольку эта система имеет международный статус, то получаемая и производимая информация будет поступать обеим странам. Но знание того, что противник в некоторый момент времени t0 запустил межконтинентальную ракету, резко снижает эффективность ее действия, поскольку появляется возможность ее перехвата на активном участке. Кроме того, знание места ее назначения позволяет использовать те средства защиты, которыми обладает вторая страна. Значит, уже одно наблюдение за наземной обстановкой способно, если оно совершается совместной космической системой способно снизить ущербы от ядерных ударов.

Следующее усложнение системы состоит в придании ей функции ПРО, когда она оказывается способной уничтожить любую ракету. Высказанные предположения позволяют предположить, что эффективность такой системы является выпуклой функцией ?(y1 + y2) от вложенных и ее создание средств, быть может, имеющей вертикальную асимптоту при у1 + У2 —> У* (см. рис. 11), где у* - стоимость системы, практически гарантирующей уничтожение любой ракеты. При у1 + У2 > У* эф фективность ракетно-ядерного первого удара будет нулевой, то есть его применение потеряет всякий смысл. Однако, существование совместной системы смысла не потеряет, так как будет выполнять некую «полицейскую» функцию, исключающую возможность применения ракетно-ядерного оружия третьими стра-

Е. Г, Барановский, Н. Н. Владиславлева

Методыанализамеждународныхконфликтов

нами. Окончательно получаем следующие выражения для целевых функций участников:

Здесь учитывается возможность субъективности в опенках эффективности как наступательных так и оборонительных средств, поэтому допускается различие между коэффициентами ?i и ?i а также функциями ?1 и ?2

Рис.  11.График функции эффектности совместной военнойсистемы.

      У - совместные затраты участников на развитие совместной военной системы

Y* -               гипотетический уровень затрат, при котором система становится абсолютно

эффективной;

?(у)              функция  эффективности совместной военной системы

168

ГлаваV

Примерымоделей международныхконфликтов

Функция f1, возрастает с ростом у2 то есть стране 1 выгодно, чтобы потенциальный противник, то есть страна 2, побольше средств вкладывала в совместную противоракетную систему. То же верно для страны 2. Каково должно быть поведение страны 1 в предположении, что ей известна стратегия выделения страной 2 средств на космическую систему, то есть величина у2? Очевидно, что в этом случае оптимальное поведение страны 1 не зависит от величин х2 и с2, то есть от суммарных военных затрат и затрат страны 2 на средства нападения.

Согласно графику на рисунке 11, страна 1 должна выбрать такое значение у1 которое максимизирует функцию f1 на отрезке 0 < у1< с1

Введем функцию ?1(у2)- средний наклон графика функции ?1 на отрезке [у2, у2 + с1]:

Поскольку функция f1 выпукла по у1 ее максимум достигается на границе отрезка, то есть для выбора величины y1 вклада страны 1 в создание совместной ПРО достаточно сравнить две величины:

При ?1,(у2) > ?1, (см. рис. 12) функция ни отрезке [0, с1] достигает максимума в правом конце отрезка, то есть оптимальный выбор страны 1 есть y1 = c1

Если ?1,(у2) < ?1 то функция f1, на отрезке [0, с1,] достигает максимума в левом конце отрезка, то есть оптимальный выбор страны 1 есть у1 = 0.

Возможен и третий случаи, когда ?1,(у2) = ?1. В этом случае страна 1 может выбрать любую из крайних стратегий.

169

Н. Г, Барановский, Н. И. Владиславлева

Методыанализамеждународныхконфликтов

Поскольку функция ?1строго выпукла, то функция ?1,(у2) является монотонно возрастающей. Следовательно, если на отрезке [0, с2] существует корень уравнения

то он обязательно единственный. Обозначим его через у2*. На графике рисунка 13 видно, что и некоторых случаях (?1*, ?1***) на отрезке [0, с2]не существует корня уравнения ?1,(у2) = ?1.

Рис. 12   Графическая иллюстрация к нахождению функции наилучшего ответа участника 1.

?1(y) - функция эффективности совместим военной системы с точки зрения участника 1;

у2, - фиксированныйуровень затрат участника 2 на развитие системы;

С1 - предельно допустимые затраты участника 1 па развитие системы;

?1 - коэффициент активности затрат на наступательные виды вооружении участника 1;

?1,(у2)  -средний наклон графика функции ?1 на отрезке [у2, y2 + c1] или коэффициент эффективности, соответствующий затратам на систему при линейной аппроксимации функции ?1 на отрезке [у2, y2 + c1]

?1 ?1-    тангенсы утлой, отмеченных, соответственно, одной и двумя дугами.

170

Глава V

Примерымоделей Международныхконфликтов

О              у2              с 2              уз

Риг.  13. Геометрическая иллюстрация условия разрешимости уравнения

?1(у2)  =   ?1

?1(у2)  -средний наклон графика функции ?1 на отрезке [у2, y2 + c1]

?1* ?1**?1*** - значения коэффициента ?1

Итак, получается, что оптимальный ответ страны 1 на стратегию противника у2 определяемый условием (1), может быть один из следующих трех видов (А, В или С) в зависимости от

171

Е.

Методыанализамеждународныхконфликтов

того,  как расположена  кривая  ?1(у2)  относительно функции-константы (1) на отрезке [0, с2] (см. рис. 14).

Рис. 14. Три варианта графина функции наилучших ответов участники 1.

Уi   - ..... уровень затрат участника 1 на развитие совместной военной системы, i =1, 2: сi -         предельно допустимые затраты участника i на развитие совместной системы,

i =1, 2;

y2* -   критический уровень затрат участника 2, при котором участнику- 1

становится невыгодным тратить средства па совместную военную систему

Аналогичным образом получается, что оптимальный ответ страны 2 на фиксированную стратегию страны 1 может иметь один из трех видов (а, в или с), для представления которых следует лишь переименовать оси па рис. 14. Таким образом, получается девять возможных пар оптимальных ответов (Аа, Ав, Ас, Ва, Вв, Вс, Са, Св. Сс). Нетрудно видеть, что варианты Ав и Ва, Ас и Са, Вс и Св получаются один из другого пере-

172

ГлаваV

Примерымоделей международныхконфликтов

именованием участников, следовательно, возможны всего шесть принципиально различных вариантов взаимного расположения графиков линий наилучших ответов (см. рис. 15).

Рис.  15. Варианты взаимного расположения графиков функций

наилучших ответов участников ( кружочками обозначены ситуации равновесия).

Точки пересечения графиков оптимальных ответов по определению являются ситуациями равновесия. В каждом из шести вариантов существует по крайней мере одна ситуация равновесия.

173

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева

Методыанализамеждународныхконфликтов

Наибольшая устойчивость наблюдается в вариантах Сс, Вв Вс, где существует общий максимум обеих целевых функции (все средства вкладываются в противоракетную систему, то есть y1=c1 у2= с2,).

В варианте Ас оптимальная по Парето ситуация равновесия дает стране 1 глобальный максимум (у2 = с2, y1= у1(с2) = 0). а стране 2 ее оптимальный результат ?1при опережающем ходе.

В варианте Аа единственная ситуация равновесия может быть или не быть оптимальной по Парето, но в любом случае дает каждой стране ее результат ?1.

Наконец, в варианте Ав можно утверждать только, что страна 2 в ситуации равновесия получает свой результат ?2: ситуация равновесия может быть или не быть паретовской, страна 1 может получать свой результат ?1 а может не получать его,

«Наихудшим» является вариант Аа, в котором страны не могут создать эффективную совместную систему или не верят в возможность создания такой системы. Пусть нынешняя ситуация соответствует этому варианту, при котором в точке равновесия выполнено x1 = с1 х2 = с2, у1 = 0, у2 = 0.

Вариант Ав соответствует положению, при котором одна из стран (в данном случае страна 2) готова пойти на создание совместной системы, однако при условии, что вклад другой страны будет не меньше некоторого порогового значения y1 (y1*). Но другая страна (страна 1) не хочет тратить средства на создание системы, строя свою безопасность только на собственных системах обороны и ответного удара. Получается тот же результат, что и в варианте Аа.

Вариант Ас выглядит несколько парадоксально, поскольку в нем затраты на совместную систему несет только одна сторона (в данном случае страна 2), в то время как другая сторона (страна 1) ничего не вкладывает в ее создание, сохраняя при этом свое ядерное оружие. Такую систему едва ли можно считать совместной, поскольку она создана целиком одной страной 2, у которой всегда будет соблазн использовать ее только в качестве собственного щита. Страна 2 при этом может тратить часть средств на оружие первого удара, тем самым добиться победы в

ГлаваV

Примерымоделей Международныхконфликтов

ядерной войне или по крайней мере успешно использовать ядерный шантаж. Получается, что вариант Ас близок к случаю создания одной страны национальной ПРО.

В варианте Вв обе страны готовы участвовать в создании совместной военной системы, если при этом вклад другой страны будет не меньше некоторого порогового значения (у1*, у2*). Здесь существует два равновесия: «нынешнее положение», как в вариантах Аа и Ав, и «новая система безопасности», базирующаяся на совместной системе контроля или противоракетной обороны. Переход из прежнего равновесия к новому потребует укрепления мер доверия, контроля и т.н.

Варианты Вс и Сс соответствуют случаю полного отказа от гонки вооружений и создание системы безопасности, полностью базирующейся на совместной системе контроля или совместной системе ПРО.

Классификация точек равновесия в статической модели позволяет провести качественное исследование динамической модели, в которой оценки ущербов, эффективность вооружений зависят как от научно-технического прогресса, так и от укрепления взаимного доверия и развития мер контроля.

Таким образом, динамическая траектория могла бы выглядеть следующим образом: Аа —> Ав —> Вв —> Вс —> Сс.

В работе обоснована целесообразность расширения стратегических возможностей за счет действий, совершаемых потенциальными противниками совместно. Такая стратегия поведения становится актуальной в связи с проблемами, появившимися вокруг договора по ПРО, заключенного СССР и США в 1972 г. и запрещающего создание национальной противоракетной обороны. США постоянно заявляют о необходимости пересмотра данного договора и ведут активные научные и военные разработки с целью создания и развертывания национальной ПРО, что в корне противоречит договору 1972 г. РФ придерживается точно противоположной позиции и не приемлет никакие предложения по пересмотру и изменению данного договора, так как он является основой стратегической стабильности в мире. В апреле 2000 г. Государственная Дума ратифицировала договор СНВ-2,

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева

Методыанализамеждународныхконфликтов

сделав при этом ряд оговорок, согласно которым Россия оставляет за собой право выйти из всех ранее подписанных договоров по сокращению стратегических вооружений. Это будет означать новый виток гонки вооружений, что не пойдет на пользу как системе мировой безопасности и стабильности в целом, так и отдельно взятым государствам. Но, очевидно, что США едва ли откажутся от своей идеи создания национальной системы ПРО, что означает односторонний выход из договора. Для России необходимо прогнозировать все возможные варианты развития событий и моделировать адекватные ответные действия и встречные предложения. Одним из таких предложений может быть создание глобальной системы ядерного контроля или создание совместной системы противоракетной обороны [4]. Рассмотренная модель обосновывает возможность и целесообразность такого подхода к решению данной проблемы, позволяет вычислить уровень и допустимое соотношение затрат разных сторон. Такой подход может стать одним из возможных выходов из сложившегося пока тупикового положения и вновь установить стратегический баланс.

ЛИТЕРАТУРА к главе V

Бестужев-Лада 11. П.   Рабочая книга по прогнозированию.

Москва, 1982. Стр. 156.

  Woodcock A., Davis D. Analytical Approaches to the Study of Future Conflict         The Cornwalls Group II: Analysis for

and  of  the   Resolution   of  Conflict.   The   Lester   B.   Pearson Canadian Int. Peacekeeping Training Centre, 1996. P. 59-61.

Кукушкин Н.С., Меньшиков 11.С., Меньшикова О.Р., Мо

исеев Н.И.   Математические модели и теория  «институтов

согласия»         Моделирование процессов мирового развития

и сотрудничества. Москва, 1991. Стр. 192-199.

1. Геловани В.А.. Пионтиковский А.Л. СОИ и проблема ба

ланса стратегических сил СССР США // Моделирова

ние процессов мирового развития и сотрудничества. Моск

ва, .1991. Стр. 200.