<<
>>

ТЕМА. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА (РАВНОБЕДРЕННОГО, РАВНОСТОРОННЕГО, РАЗНОСТОРОННЕГО)

  Цель: найти и зафиксировать способ определения площади непрямоугольного треугольника.

Тип урока. Решение частной задачи.

Оборудование: планы урока, составленные детьми, листы для групповой работы, на одном из которых начерчен равнобедренный треугольник, на другом — равносторонний, на третьем — разносторонний, маркеры (по количеству групп).

Ход урока Создание ситуации успеха.

(На доске вывешены все планы урока, составленные детьми. Одной из задач урока, проведенного накануне, было обсуждение детских планов. Ребята пришли к выводу, что наиболее точные планы составлены Юрой и Илоной.)

У.: Сегодняшний урок пройдет по составленному вами плану. Благодаря вам мне было легко готовиться к уроку.

Чему будет посвящен урок?

Д.: Площади.

У.: Какие вопросы вы можете задать друг другу по этой теме?

Д.: Что такое площадь?

Чем площадь отличается от периметра?

Бывают ли фигуры, у которых нет площади? Какие это фигуры? Есть ли такие фигуры, у которых есть периметр, но нет площади, и наоборот?

Как найти площадь прямоугольника?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

На доске запись: х = а • Ь              3) х = а - Ь : 2              5) х = 93 - За - 2Ь - с - 6d х = 2а + 2Ь              4) jc = 18 : 3

У.: Определите, чем является х в каждом случае. Не записывая формулу, поставьте ее номер, схематично изобразите фигуру и обозначьте то, что в ней находят, т. е. искомую величину.

(Далее проводится фронтальная проверка выполнения задания.)

Саша: (рассказывающий о формуле №1): В данном случае х — это площадь прямоугольника.

(Дети соглашаются.)

Илья (работающий с формулой №2): В данном случае х — это периметр прямоугольника.

Д.: И все?

Р. (задумывается): Еще это может быть периметр параллелограмма.

Д.: И все?

Илья: А, понял, еще ромбоида.

(Дети соглашаются.)

Миша (работающий с формулой №3): В данном случае находят площадь прямоугольного треугольника.

(Дети соглашаются.)

Аня (работающая с формулой №4): Я думаю, что здесь х — это сторона равностороннего треугольника.

Д.: Почему?

Аня: Потому что мы периметр делим на три одинаковых части, а это возможно только у равностороннего треугольника.

Д.: А больше ничем х не может быть?

Аня: Может быть, и может, но я не знаю.

Д.: Думаю х может быть одной из сторон прямоугольника, если 18 — это площадь, а 3 — это другая сторона.

(Дети соглашаются.)

Ваня (работающий с формулой №5): В данном случае х — это сторона многоугольника.

Д.: А сколько у него углов?

Ваня: Сейчас посчитаю. (Считает вслух.) Три и два — это пять. Сторона с одна — это шесть. И еще шесть — это двенадцать. Значит, мы ищем тринадцатую сторону, х — это сторона тринадцатиугольника.

(Дети соглашаются.)

У.: Молодцы! Поднимите руки те, для кого это задание было легким.

(Практически все дети поднимают руки.)

У.: Думаю, что и следующее задание будет для вас интересным.

Начертите у себя в тетради одну фигуру, запишите формулу и вычислите ее площадь.

(Взаимопроверка.)

У.: Поднимите руку те, чей сосед справился с заданием без ошибок.

Учитель обращается поочередно к нескольким детям с вопросом: «По какой формуле ты находил(а) площадь своей фигуры?»

(После того как ребенок прочитывает формулу, дети определяют, какая фигура начерчена у него в тетради.)

Постановка и решение частной задачи.

У.: Мы можем переходить к следующему пункту нашего плана?

Д.: Можем.

У.: Что мы собирались делать дальше?

Д.: Нужно выбрать фигуру, площадь которой мы будем сегодня находить.

У.: Я знаю, что вам хотелось находить площадь «сложной» фигуры, но если не возражаете, то я предлагаю начать с треугольника. (Дети соглашаются.)

У.: Какие вы знаете треугольники?

Д.: Равнобедренный, равносторонний, разносторонний.

У.: Будем работать отдельно с каждым или сразу со всеми, поскольку они треугольники?

Д.: Сразу со всеми.

У.: Как будете работать?

Д.: Конечно, в группах. У нас так и в плане написано.

По просьбе учителя дети собираются в три группы. Учитель дает первой группе большой лист с начерченным равнобедренным треугольником; второй группе — лист с начерченным равносторонним треугольником; третьей группе — лист с начерченным разносторонним треугольником.

У. (обращается к группам): Что будете искать?

Д.: Площадь треугольника.

У.: Что вам в этом поможет?

Д.: Прямоугольник и прямоугольный треугольник.

У.: Найдите рациональный способ и зафиксируйте его в удобной форме.

Обсуждение результатов работы групп.

Результаты работы групп выглядели таким образом:


У.: Что вы можете сказать о способах, найденных группами?

Д.: Это один и тот же способ.

У.: В чем он заключается?

Д.: Внутри треугольника нужно провести отрезок так, чтобы треугольник превратился в два прямоугольных треугольника. Нужно

найти сначала площадь первого прямоугольного треугольника, затем второго и эти площади сложить.

(Хорошо, если дети увидят еще один способ нахождения площади непрямоугольного треугольника. Суть этого способа заключается в следующем:

В таком случае следует обсудить, какой из способов рациональнее.)

У.: Как могло получиться, что для нахождения площади разных треугольников вы использовали один и тот же способ?

Д.: Какая разница, какой треугольник разбивать на прямоугольные треугольники?

Я думаю, что и с другими фигурами надо так поступать.

У. (соглашается и показывает): Этот отрезок, выходящий из вершины угла и опускающийся на противоположную сторону под прямым углом, называется высотой.

Высота обозначается буквой h.

Запишите способ в тетрадь.

У.: У вас появилась замечательная мысль относительно нахождения площади других фигур. Хотите ее проверить?

Д.: Хотим.

Учитель открывает запись на доске:


Итоговая рефлексия.

У.: Урок подходит к концу. Что еще осталось в нашем плане?

Д.: Нужно записать способы формулами.

Еще нужно выяснить, может быть, другие способы есть.

Нужно научиться пользоваться способами.

Нет, сейчас мы не успеем все это сделать. Нужно подвести итог урока.

У.: Хорошо. Кто хочет это сделать?

Д.: Какую цель мы поставили на прошлом уроке?

Как бы вы назвали наш урок?

Нашли способ?

В чем он заключается?

Что было на уроке самым важным?

Что будем делать завтра?

Кто хочет кого-нибудь похвалить?

К концу учебного года обучения учитель фактически передает функцию планирования продвижения в освоении предметного содержания коллективному субъекту учебной деятельности.

Приводим варианты планов изучения тем, составленные четвероклассниками. План работы по теме «Союзы, их роль в предложении»:

Когда употребляют союзы.

Как различать союзы и другие служебные части речи. Помогают ли союзы другим служебным частям речи. Какие союзы бывают.

Есть ли у союзов группы.

Когда перед союзами ставят запятые. План работы по теме «Скорость как характеристика движения»:

Что такое скорость.

Какими мерами она измеряется.

Как ее определять.

Зачем нужна скорость.

Откуда она взялась.

Всем ли нужна скорость.

Как скорость определяли раньше.

Как она связана с другими величинами. План работы по теме «Десятичные дроби»:

Как читать десятичные дроби.

Как показывать десятичные дроби на числовом луче.

Как сравнивать десятичные дроби.

Как выполнять действия с десятичными дробями.

На втором этапе дети не только составляют план урока, но и подбирают задания. Наиболее соответствующими этому этапу являются уроки составления проверочных работ. Два варианта организации уроков составления проверочной работы описаны ниже.

1-й вариант

Накануне ребята выполняют небольшую (10-15 мин) самостоятельную работу, целью которой является определение каждым ребенком степени своей готовности к проверочной работе по теме. Выполнив работу и самостоятельно проверив ее (по предложенным результатам), vnaiiLHecB знаками сЬиксипуют. насколько они готовы.

Обычно такие самостоятельные работы показывают, что практически весь класс готов к проверочной работе. Поэтому четвероклассники формулируют задачу следующего урока: «Составить работу по теме, которая поможет увидеть, что мы уже умеем, а чего еще не умеем». Дома дети подбирают задания, которые, с их точки зрения, должны войти в работу; записывают решение в тетрадь, а условия заданий оформляют на альбомном листе (каждое на отдельном).

На уроке, собравшись в группы, учащиеся обсуждают имеющиеся задания и отбирают подходящие для проверочной работы. Итогом работы группы является составленная проверочная работа (листы с заданиями вывешиваются на доску один под другим) и сообщение о том, по какому принципу отбирались задания. Таким образом, предметом межгруппового обсуждения становятся не столько сами задания, сколько критерии выбора заданий для проверочной работы. Дети приходят к выводу, что таких критериев несколько: проверка сформированное™ умений, связанных с освоением определенного способа действия («Нужно подбирать разные задания, потому что можно уметь вычислить площадь фигуры по формуле, но не суметь решить задачу») и т. д.; учет уровня сложности заданий («Все задания не должны быть очень легкими или очень трудными. Это неинтересно и нечестно.

Но нужно, чтобы было в работе одно задание, с которым справятся все, и одно такое, чтобы пришлось поломать голову»); учет объема работы («Работа должна быть такой, чтобы до звонка ты успел не только ее сделать, но и проверить», «Каждый должен успеть на уроке подумать над сложным заданием»).

Не обязательно составлять общую работу на основе работ, предложенных группами детей. Достаточно выделить виды заданий и зафиксировать их.

Так, план проверочной работы по теме «Нахождение площади фигур» выглядел так: Вопросы по теории. Работа с формулами. Простая задача на нахождение площади (стороны) фигуры. Сложная задача. Задание с «ловушками».

Учащиеся записывают план в тетради и делают прогноз того, как они справятся с такой работой, — рядом с каждым пунктом ставят определенный значок, таким образом осуществляя прогностическую оценку.

Например: Т. Формулы Фигуры Задача Л!

Это позволяет ребенку выделить ту часть содержания темы, которая освоена недостаточно. Целесообразно предложить детям дома поработать с карточкой, содержащей большое количество заданий разного вида. Задача учащегося — выбрать и выполнить «свои» задания, т. е. задания, способствующие решению его проблем.

Через один-два урока проводится проверочная работа, составленная учителем по плану (в нее входят задания, аналогичные тем, что подобраны детьми).

Одним из важных моментов анализа результатов проверочной работы является сопоставление прогностической и реальной оценки, а также выяснение причин их несоответствия (в случае необходимости).

2-й вариант

За 5—6 уроков до окончания изучения темы дети начинают готовиться к проверочной работе. Прежде всего на одном из уроков, собравшись в группы, они составляют ее план. Планы групп обсуждаются фронтально, корректируются и дополняются — так появляется общий план работы. Затем в группах учащиеся договариваются о том, задание какого вида каждый из них готовит дома.

Дома дети выполняют составленные задания, а их условия записывают на альбомных листах (отдельно каждое).

На следующем уроке, работая в тех же группах, четвероклассники представляют свои задания и отбирают те, которые войдут в проверочную работу. (Поскольку дети знают, что подобранные ими задания станут материалом для домашней подготовки, то их количество не ограничивается.) В конце урока каждая группа сдает учителю свою папку. Учитель договаривается с детьми о сроках написания проверочной работы. Обычно для подготовки дается около 5 дней.

Учитель распределяет детские задания в соответствии с пунктами плана (например: теоретические вопросы, задачи, задания с «ловушками» и т. д.), склеивает их и вывешивает «простыни» с заданиями каждого вида отдельно. Можно не сортировать задания по видам, а вывесить контрольные работы, составленные каждой группой, отдельно.

В течение нескольких дней учащиеся самостоятельно выбирают задания для работы дома или на дополнительных занятиях, ориентируясь на собственные трудности. Объем таких домашних заданий не регламентируется учителем, но на всех последующих уроках обсуждается количество выполненных заданий и причины, его регулирующие, а также особенности продвижения учащихся в материале.

Накануне написания проверочной работы осуществляется прогностическая оценка ее выполнения (см. вариант 1).

Далее мы приводим несколько вариантов проверочных работ, составленных детьми.

Контрольная работа по теме «Периметр»

Задания I группы

Начерти фигуру по формуле: Р = 2а + Ь Р = 4а + b + с P = 5a + b + c + d Р = а + 2Ь + с Р = 2а + 2Ь P = a + b + c + d Р = За + Ъ Р = 4а

9 )Р = а + Ь + с Р = 4а + 2Ъ Р = 2а + 2fe + 2с P = 3a + 4b + c + d

Подберите к формулам фигуры. Р= (а- 10) :Ь Р = (k-Ч)-(с + Ь) )P = l-\-b-srb4-k )Р = Ъ + а + с

b)P = l + d

6)Р = а :Ъ P = (e:l): (a-d) P = b : c - d P = (d - c - b) : 10 P = ('a + b) - c : d - k P = (a + b + d):c-t P = a • 6 13 )P = d:c P = (a-b) - c P = (a + b) + (c-f):s P = (f — w) — n Найди «ловушки».

Задача

Дана равнобедренная трапеция:

Р = 45 см С = 10 см В = 5см

Найди сторону А.

Задача

Дан прямоугольник. Его периметр равен 90 см. Сторона а равна 9 см. Найди длину стороны Ь.

Задача

Дан равнобедренный треугольник. Его периметр равен 27 см. Сторона а равна 8 см. Найди длину стороны Ь.

Задача

Дан ромбоид. Сторона а равна 10 см. Сторона Ъ равна 29 см. Найди периметр этой фигуры.

/ группа

Влада, Аня 17., Лена, Аня 3., Алина

Задания II группы Вопросы Что такое Р? Чем он отличается от площади? Для чего он нужен? Есть ли фигуры, у которых нет Р? Начерти их. Есть ли фигуры, нахождение периметра которых нельзя записать формулой? Какие это фигуры? Начерти их. Как находить Р таких фигур?

Задача

Р дельтоида 68 см. Какова длина стороны а, если Ь = 28 см? Задача

Р равнобедренной трапеции 130 см. Какова длина стороны а, если Ъ — 40 см, с = 50 см?

Задание М 1

Начерти фигуру по формуле:

Р = (а + Ъ)-2 Р = 2а + Ь Р = (2а+Ъ) : 4

P = ((b + a) + (d-c))-(t + f)

Найди «ловушки».

Задание № 2

Подбери фигуру по формуле:

Р = 2Ь Р = а + Ь

P = (d + t)-(b + c)-(t + a)

Р = (b + с) -(t + а)

Найди «ловушки».

II группа

Юра, Андрей, Ян, Саша, Василиса

Задания III группы

Подпиши названия фигур.



Вопросы Что нужно сделать с формулой, чтобы получилась «ловушка» (Л)? Сколько сторон у этой фигуры (частей в этой формуле)? k = Р-a-d-с-Ь Как найти Р ромбоида? Как найти Р трапеции? Что такое периметр? Как находить периметр равнобедренного треугольника? Как найти периметр четырехугольника?

Задача

Дан равнобедренный треугольник. Его периметр равен 36 см. Сторона о равна 15 см. Чему равна сторона Ь?

Задача

Дан равнобедренный треугольник. Его Р = 26 см. Сторона а равна 8 см. Найди сторону Ъ.

III группа

Коля, Костя, Антон, Яна, Илона

Контрольная работа по теме «Площадь» Вопросы Что такое площадь? Есть ли фигуры, у которых нет площади? Как находить S прямоугольника? Напиши формулу. Как находить S прямоугольного треугольника? Напиши формулу. Как находить S треугольника (равнобедренного, разностороннего, равностороннего)? Покажи схематично. Как найти S трапеции (равнобедренной, разносторонней)? Покажи схематично. Как найти S параллелограмма? Покажи схематично.

Задание №1

Начерти фигуру рядом с формулой: S = а - Ъ: 2 S = а + d: 4 S = a + c + d:2 S = с - d S = а'Ъ S = k + с

Ты нашел «ловушки»?

Чем является х в каждом случае? х = а • а х = а'Ъ х = а'Ъ: 2 jc = а • h : 2 х = 24 : 2

Здесь была «ловушка»?

2) Найди площадь прямоугольника.


Задание № 4


Задание № 5


Задание Л? б

Дан прямоугольник. Сторона а равна 5 см. Р равен 24 см. Найди ?gt; прямоугольника.

Задание № 7

Начерти фигуры по этим двум формулам, подставь числа и найди S.

а • Ь, а • Ъ : 2

Задание Л? 9

Дан прямоугольник. Сторона а = 5 см, Ь = 16 см. Найди его площадь.

Дан прямоугольный треугольник. Сторона а = 5 см, Ь = 16 см. Найди его площадь.

Дан разносторонний треугольник. h = 5 см аг = 10 см а2 = 12 см amp; = 9 см с = 11 см

Какая у него площадь?

Как отмечалось ранее, учащимися 4 класса уже усвоена структура урока постановки частной задачи, однако дети не могут самостоятельно провести урок данного типа: им не по силам наполнить соответствующим содержанием ситуацию интеллектуального разрыва. Поэтому третьему этапу наиболее соответствуют уроки решения частных задач и уроки контроля и оценки, поскольку четвероклассники в состоянии не только спланировать урок данного типа, но и обеспечить содержанием каждый его этап (придумать, подобрать задания).

Ниже приводятся уроки, авторами которых в большей степени являются дети, а не учитель. Способность учащихся к работе такой степени сложности свидетельствует о высоком уров

не сформированности учебной деятельности на данном этапе обучения.

На предыдущем уроке проведена подготовительная работа: Составление плана завтрашнего урока (в группах). Составление общего плана завтрашнего урока в ходе фронтального обсуждения (на основе планов групп). Подбор каждой группой двух заданий на следующий урок (для классной работы и для домашней). Выбор учащегося (представителя группы), который завтра проведет фрагмент урока.

Следует заметить, что каждой группе нужно не только подобрать задание для классной работы, но и подготовиться к проведению содержательной рефлексии этого фрагмента урока. Для этого четвероклассники продумывают вопросы, которые им могут задать одноклассники, определяют круг вопросов для проведения рефлексии и предварительно формулируют ответы на них.

<< | >>
Источник: Дусавицкий А.К.. Урок в начальной школе. Реализация системно-дея- тельностного подхода к обучению: Книга для учителя. 2011

Еще по теме ТЕМА. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА (РАВНОБЕДРЕННОГО, РАВНОСТОРОННЕГО, РАЗНОСТОРОННЕГО):

  1. ТЕМА. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА (РАВНОБЕДРЕННОГО, РАВНОСТОРОННЕГО, РАЗНОСТОРОННЕГО)
- Коучинг - Методики преподавания - Андрагогика - Внеучебная деятельность - Военная психология - Воспитательный процесс - Деловое общение - Детский аутизм - Детско-родительские отношения - Дошкольная педагогика - Зоопсихология - История психологии - Клиническая психология - Коррекционная педагогика - Логопедия - Медиапсихология‎ - Методология современного образовательного процесса - Начальное образование - Нейро-лингвистическое программирование (НЛП) - Образование, воспитание и развитие детей - Олигофренопедагогика - Олигофренопсихология - Организационное поведение - Основы исследовательской деятельности - Основы педагогики - Основы педагогического мастерства - Основы психологии - Парапсихология - Педагогика - Педагогика высшей школы - Педагогическая психология - Политическая психология‎ - Практическая психология - Пренатальная и перинатальная педагогика - Психологическая диагностика - Психологическая коррекция - Психологические тренинги - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология влияния и манипулирования - Психология девиантного поведения - Психология общения - Психология труда - Психотерапия - Работа с родителями - Самосовершенствование - Системы образования - Современные образовательные технологии - Социальная психология - Социальная работа - Специальная педагогика - Специальная психология - Сравнительная педагогика - Теория и методика профессионального образования - Технология социальной работы - Трансперсональная психология - Философия образования - Экологическая психология - Экстремальная психология - Этническая психология -