Глава 11. Одноэлектроника.

Несомненный прогресс в области микроэлектроники и активные подвижки в области наноэлектроники возродили некогда чисто теоретический интерес к приборам, в которых контролируется перемещение определенного количества электронов.

Вообще, по весьма оптимистическим прогнозам основоположника одноэлек- троники К. К. Лихарева (не нашедшего признания на демократической Родине и ныне просвещающего тупых янки в Нью-Йоркском университете) теоретический предел быстродействия одноэлектронного прибора составляет сотни ТГц (терагерц), а энергопотребление 3-10 Вт, что не может не поражать воображение не подготовленного к таким цифрам специалиста.

Вначале Лихаревым было показано, что в туннельных переходах малой площади между металлами (или вырожденными полупроводниками) при низких температурах должен наблюдаться новый эффект - дискретное туннелирование одиночных носителей тока сквозь туннельные барьеры. Суть этого эффекта в том, что в переходах с малой собственной емкостью С туннелирование одиночного электрона заметно изменяет напряжение на переходе V:

AV = e/C

Если это изменение превышает характерный размах маскирующих термических флуктуаций напряжения

AV gt; KT/e,

то такое электростатическое "кулоновское" взаимодействие может установить существенную корреляцию туннелирования отдельных электронов, вплоть до четкого упорядочения дискретизации туннельных актов.

вается посредством одиночных отдельных электронов и таковые устройства будут обладать исключительно высокими значениями полезных характеристик.

Впервые явление одноэлектронного туннелирования было предсказано в 1986 г. (в России) К. К. Лихаревым, что, естественно вызвало гнев и истерические вопли относительно полной антинаучности этого предсказания, после чего большинство предсказанных им эффектов нашли экспериментальное подтверждение (вне пределов России). Поначалу все эксперименты проводились при очень низких температурах, порядка мК, однако в настоящее время одноэлектронные эффекты наблюдаются при комнатной температуре. Появились даже сообщения об одноэлектронных приборах, работающих при комнатных температурах. Однако устойчиво работающие приборы с воспроизводимыми характеристиками существуют пока лишь при 4,2 0К, но поскольку при комнатной температуре эти эффекты зафиксированы, то все упирается в проблему создания приборов, воспроизводимых в серийном производстве.

11.1. Теоретические истоки одноэлектроники.

Рассмотрим кратко и в первом приближении идеи, лежащие в основе предсказаний Лихарева. Пусть имеется система из одного туннельного перехода между двумя металлическими контактами, обладающая емкостью С. Тогда энергия такой системы (фактически конденсатора) сводится к электростатической энергии и составит:

I

где Q - заряд на обкладках конденсатора.- константа, зависящая от разности работ выхода электродовn - число элек

тронов, прошедших через переход.

(11.2)

где е - элементарный заряд электрона. Если температура перехода низкая, а сопротивление туннельных переходов достаточно велики

то, как показывает строгий квантово-статистический анализ, в этих условиях каждый туннельный переход будет практически мгновенно пропускать через себя одиночный электрон. Причем тогда и только тогда, когда такой дискретный акт приводит к понижению свободной энергии Е (т. е. энергии, включающей все макроскопические поля в схеме, но не включающей внутренние энергии ее компонентов). В свою очередь туннелирование электрона вызывает, как правило, такое изменение Е, что немедленное прохождение следующего электрона через тот же пе-

реход становится невозможным. Для наблюдения одноэлектронных эффектов необходимо выполнение следующих условий:

(11.3)

где k - постоянная Больцмана, а Т - температура. С точки зрения физики это условие означает, что минимальное изменение энергии должно быть обязательно больше температурных флуктуаций. Ничего антинаучного в этом, естественно, нет. Более того, к настоящему времени накоплен громадный экспериментальный материал по так называемой "проблеме kT". Суть этой проблемы заключается в том, что на систему оказывает влияние сигнал, существенно меньший (причем в некоторых случаях на несколько порядков меньший), чем уровень тепловых колебаний. Так что истерическим воплям есть куда приложиться.

Кроме этого необходимо, чтобы изменение энергии превышало бы и квантовые флуктуации:

(11.4)

где lt;- проводимость туннельного перехода, G; - проводимость,

шунтирующая переход.

(11.5)

где Rq - квантовое сопротивление, причемкак отмечено

выше.

Одно из важнейших предположений теории одноэлектронного туннелирования заключается в том, что начальный заряд Q0 на туннельном переходе может быть отличен от 0 и, более того, может принимать значения, не кратные целому числу электронов. Этот факт, поражающий незрелое и скудное воображение, предположительно объясняется тем, что начальный заряд может быть создан поляризацией близлежащих электронов, заряженных примесей и так далее, и таким образом иметь любое значение, не кратное е.

Некоторым аналогом этого является тот факт, что ионная химическая связь, возникающая в кристаллах типа NaCl характеризуется нецелочисленной величиной за счет доли молекулярной (Ван-дер-ваальсовой, дисперсионной) составляющей, о чем в свое время долго и нудно излагалось в курсе ФОМЭ, если кто-то это еще помнит.

Тогда заряд Q в уравнении (9.1) будет иметь видИз всего вышесказанного вытекает, что если Q лежит в пределах отто добавление или

вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию Е (9.2), т.е. является энергетически невыгодным. Туннелирование даже одиночного электрона невыгодно для обоих возможных направлений:приДанный вывод ил

люстрируется на рис. 9.1, где приведена зависимость зарядовой энергии перехода

от заряда.

Если же заряд превышает значение е/2, то выгодным становится туннелирование электрона через диэлектрик. Такое практически мгновенное событие

действительно происходит, заряд Q меняется и становится чуть больше -е/2, т. е.

снова попадает в невыгодный диапазон. Так как напряжение на конденсаторе V = Q/C, то при напряжениях от -е/2С до +е/2С ток через туннельный переход протекать не должен. Говоря иными словами, чтобы обеспечить туннелирование через переход, необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов. Данный эффект отсутствия тока при приложении напряжения в указанных пределах был назван эффектом кулоновской блокады.

Таким образом, кулоновская блокада - это явление отсутствия тока при приложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности электронов туннелировать вследствие их кулоновского отталкивания. Напряжение, которое необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады иногда называют напряжением отсечки:

(11.6)

В дальнейшем будем придерживаться термина "напряжение кулоновской бло кады" и обозначать его v кб.

Рассмотрим процесс протекания тока через одиночный туннельный переход. Так как процесс протекания тока является непрерывным, то заряд на одной стороне перехода накапливается постепенно. При достижении величины е/2 происходит туннелирование одного электрона через переход и процесс повторяется.

Заряд одного электрона е накапливается при токе I за время t; e = It, затем электрон туннелирует через переход. Легко видеть, что процесс повторяется периодично с частотой:

f = I/e (11.7)

где I - туннельный ток через переход, е - заряд одного электрона. Такие осцилляции были названы одноэлектронными туннельными осцилляциями (Single Electron Tunneling - SET). В русской транскрипции сокращение ОТО не используется, чтобы малоподготовленный читатель не спутал с Общей Теорией Относительности небезызвестного Эйнштейна, с популярностью каковой в силу ряда обстоятельств теория Лихарева пока временно конкурировать не может.

Необходимо отметить, что наблюдение кулоновской блокады возможно лишь при выполнении условий (9.3) и (9.5). Данные условия, особенно температурное условие (9.3) накладывают довольно жесткие ограничения на конструкции одноэлектронных приборов. Из уравнений (9.2) и (9.3) можно получить значение емкости, необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре Т:

(11.8)

Подставив численные значения е и К получим, что для наблюдения эффекта при 4,2 ° К необходима емкостьсоответственноТаким образом для работы приборов при высоких

температурах (выше 77° К) необходима емкостьФ или 0,1 - 1,0 аФ

(аттофарада).

На рис. 9.2 приведена эквивалентная схема рассмотренной системы. Прямоугольником обозначен туннельный переход. Данное графическое обозначение для кулоновского туннельного перехода является общепринятым. Переход характеризуется сопротивлением R и емкостью С. С" - это емкость подводящих контактов. К переходу приложено напряжение V. Из приведенной схемы хорошо видно, что в

случае, если паразитная емкость С" больше емкости перехода, то емкость всей системы будет определяться шунтирующей емкостью С , т.е. емкостью контактов

В реальных приборах не удается пока получить шунтирующую емкость менее, чем 10_15 Ф, что, как минимум, на два порядка больше требуемой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже

при температурах жидкого гелия.

Таким образом, на данной стадии развития технологии наблюдение одноэлектронного туннелирования в системе с одним переходом является проблематичным.

Для разрешения данной проблемы была предложена конструкция из двух туннельных переходов, включенных последовательно. Эквивалентная схема этой

конструкции представлена на рис.9.3.

Как видно из этого рисунка, емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода. Общую электростатическую энергию такой системы можно записать в виде:

где 1,2 - индексы переходов. Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, по нашему говоря - наночастицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому- заряду, находяще

муся на частице. Тогда условие (9.9) можно переписать в виде:

который полностью аналогичен формуле (9.1), за исключением того, что вместо емкости С фигурирует емкость- суммарная емкость двух переходов,

т. к. С1 и С2 включены параллельно, если смотреть с частицы.

Таким образом остаются справедливыми формулы (9.2), (9.4), (9.8) при замене в них С на С^. В формулах (9.3) и (9.4) необходимо заменить G на max(G1,G2). Характерная вольт - амперная характеристика двухпереходной системы с симметричными переходами показана на рис. 9.4. Характеристика получена при 20 мК, для затворного напряжения 0 (представлена на рисунке сплошной кривой) и е/2С (представлена на рисунке пунктирной кривой).

Точечные кривые соответствуют теоретическим расчетам для симметричного перехода с такими же емкостями и сопротивлением. Данные получены Герлигсом в 1992 г. В работах Хью и О'Коннелла (1995 г.) представлено точное решение для потенциального профиля одноэлектронной ловушки. Они также вывели аналитическое выражение для общей свободной энергии, соответствующей общей электростатической энергии, высоте барьеров островка при наличии в нем электрона и напряжения, необходимого для передачи единичного заряда.

9.2 Кулоновская лестница

При несимметричности переходов на островке будет существовать заряд из n электронов. При увеличении напряжения до значения, достаточного для забрасывания на островок n+l-го электрона, вначале будет происходить резкое увеличение тока, обусловленное переходом с высоким темпом туннелирования. Дальнейшее увеличение тока будет медленным, обусловленное переходом с низким темпом туннелирования до тех пор, пока на остров не сможет попасть n+2-ой электрон.

Таким образом, хотя ток через систему будет протекать непрерывно, в каждый момент времени на островке будет существовать определенное количество электронов, зависящее от приложенного напряжения. В результате ВАХ двухпереходной системы будет иметь ступенчатый вид, называемый "кулоновской лестницей".

Ступеньки кулоновской лестницы будут тем ярче выражены, чем несимметричнее будут переходы, а при симметрии переходов, т.е. при равенстве RC постоянных, ступеньки исчезают. Семейство кулоновских лестниц, рассчитанное Лихаревым для различных значений Q0 приведено на рис. 11.5. При этом Экспериментальная проверка полученных теоретических кривых проводилась с помощью сканирующего туннельного микроскопа при 300° К и при 4,2 ° К. Обнаружено качественное и количественное совпадение.

Как отмечалось ранее, заряд Q в уравнении (11.1) имеет вид:

(11.13)

где n - целое число электронов на кулоновском острове. Так как Q0 имеет поляризационный характер, то расположив рядом с кулоновским островом третий электрод - затворный, можно управлять этим зарядом путем приложения затворного напряжения. Следует заметить, что этот заряд можно изменять непрерывно, пропорционально затворному напряжению Таким образом, при непрерывном изменении Q0, периодически будет выполняться условие кулоновской блокады, графически показанное на рис. 11.1. Следовательно, при последовательном изменении затворного напряжения периодически будет возникать кулоновская блокада, и зависимость тока через точку (или напряжение на ней при постоянном токе) будет носить осцилляционный характер. Пример таких осцилляций - зависимость напряжения на квантовой точке при постоянном токе через нее в зависимости от затворного напряжения показан на рис. 11.6. Постоянный ток через квантовую точку составлял 30 пА.

11.3 Со-туннелирование и квантовые размерные эффекты

В системах с несколькими переходами кроме последовательных событий туннелирования возможно также туннелирование более высокого порядка, так называемое со-туннелирование              (co

tunneling), при котором сохраняется энергия лишь между начальным и конечным состоянием всего массива переходов. Говоря высоконаучным языком, массив переходов является неким черным ящиком , на входе и выходе которого энергия проходящего через него электрона сохраняется, однако поведе

ние электрона на каждом отдельном переходе не определено. Кроме того возможен также процесс неупругого туннелирования, при котором происходит генерация или рекомбинация электронно-дырочных пар.

Рассмотренная теория относится к полуклассическим, так как наряду с классическими кулоновскими эффектами присутствует квантовое туннелирование, однако в одноэлектронных системах возможны и чисто квантовые эффекты, связанные с пространственными ограничениями объектов. При использовании двух- и более переходных систем между двумя электродами находятся малые объекты, которые при определенных условиях (геометрические размеры и температура) могут рассматриваться как квантовые точки, т. е. нуль-мерные объекты, в которых энергетический спектр представляет собой набор дискретных уровней. Расчеты показывают, что для алюминиевого зерна с характерным размером 4.3 нм для наблюдения квантово-размерных эффектов необходима температура lt; 1.5 °К.

Для полупроводниковых точек, однако, необходимая температура будет выше из-за более низкой плотности состояний. При наличии в зерне отдельных энергетических уровней электрон сможет туннелировать только через них, и на вольтамперной характеристике одноэлектронной системы на кулоновской лестнице будет проявляться структура энергетических уровней.

После экспериментального подтверждения идей Лихарева теоретическая мысль его многочисленных последователей билась не только в направлении изучения собственно эффекта кулоновской блокады, но и сопутствующих эффектов и их влияния на собственно кулоновскую блокаду. Обнаружен интересный эффект, заключающийся в возможности изменения местоположения кулоновского островка относительно электродов. Такой случай имеет место при использовании в качестве туннельных диэлектриков органических материалов. Показано, что кулоновский островок будет периодически менять положение относительно электродов, курсируя между ними наподобие челнока при передаче электронов. В результате этого будет возникать кулоновская лестница даже при равенстве толщин туннельных барьеров.

Кроме того кулоновский островок в режиме кулоновской блокады может менять свою форму, если он образован ограничивающим потенциалом (областями обеднения). Определено, что данное влияние скажется на величине емкости островка, но никаких качественных изменений не произойдет.

Исследовалась также возможность одноэлектронного туннелирования в туннельных диодах и большим количеством самых разнообразных исследователей было показано, что свойства одноэлектронного туннельного диода будут существенно отличаться от свойств обычных туннельных диодов. В них имеет место, на-

пример, ступенчатое изменение тока насыщения с периодом              е/2С              в

зависимости от напряжения. Пока неясно, как реализовывать такой диод, так как емкость контактов будет шунтировать емкость туннельного перехода, что воспрепятствует явлению одноэлектронного туннелирования. Экспериментальные исследования пока в основном проводятся с использованием СТМ, поэтому, естественно, пока практического воплощения не получили, так как сверхминиатюрный туннельный переход для своего существования требует наличия не очень миниатюрного СТМ.

Приведем результаты анализа простейших систем с туннельными переходами малой площади и используем эти результаты для оценки важнейших характеристик этих систем. Такие оценки зависят в основном и в первую очередь от емкости С используемых туннельных переходов и, следовательно, в основном - от их площади S, поскольку в интересующем нас диапазоне прозрачностей туннельных барьеров (RS = 10 ...10 Ом-см ) удельная емкость переходов C/S меняется мало и для нее может быть взято типичное значение 3-10_6 Ф/см2.

Кроме того чрезвычайно интересно оценить быстродействие получаемых структур, которое напрямую связано со временем релаксации т, также приведенном в таблице.

Таблица

Приближенные значения основных параметров и характеристик туннельных переходов в режиме дискретного одноэлектронного переноса для четырех значений площади перехода.

В данной таблице под первым уровнем технологии понимается современная промышленная технология изготовления торцевых туннельных переходов, под вторым уровнем понимается уровень ближайшей перспективы, третий уровень соответствует более отдаленной перспективе, которая может быть достигнута с учетом современных успехов нанолитографии и туннельно-зондовой технологии, четвертый уровень соответствует мечтательным грезам далеких от практической деятельности исследователей и соответствует молекулярному разрешению. Эти технологические уровни прямо и непосредственно коррелируются с размерами туннельного перехода и занимаемой им площадью S, которая представлена во втором столбце.