<<
>>

Математические предпосылки создания новой модели движения

Разъясним теперь более подробно, что мы имели в виду, говоря об основной интуиции мертонской школы, обращение к которой знаменовало начало нового — неаристотелевского— этапа в развитии учения о движении.
Может показаться, что смысл доктрины интенсии и ремиссии качеств (и все цитированные выше отрывки из «Книги вычислений» Ричарда Суайнсхеда как будто свидетельствуют в пользу этого мнения) не только не сводим к интуиции счета, но и прямо ей противоположен: Су- айнсхед исходит из предположения о непрерывности качественного изменения, непрерывности движения и ищет способ, с помощью которого можно было бы охарактеризовать процесс возрастания или убывания величины, рассматриваемой как мера интенсивности качества. Если счет представляет собой дискретную последовательность элементарных шагов, каждый из которых приводит к полаганию нового числа, отличающегося от предыдущего на совершенно определенную величину (например, единицу), вследствие чего ряд, порождаемый в процессе счета, состоит из дискретных величин, то восходящее к Аристотелю представление о непрерывности отрицает наличие в непрерывном ряду вообще какого бы то ни было «расстояния», разделяющего значения двух произвольно взятых точек. Однако объяснительной силы, заключенной в аристотелевском понятии непрерывности, согласно которому в непрерывной величине между любыми двумя точками всегда может быть найдена третья, промежуточная, было достаточно только для того, чтобы исключить случай мгновенного изменения; оно было совершенно неконструктивным в том смысле, что не влекло никаких новых способов описания движения, не вело к формированию соответствующего языка. Решающий шаг к созданию такого языка был сделан в работах мер- тонских «калькуляторов». Удалось им его создать в значительной мере благодаря новому подходу к проблеме непрерывности: они оперировали не с непрерывностью как таковой, а с бесконечными дискретными последовательностями 60, каждая из которых выделяет в континууме дискретное (упорядоченное) множество частей.
Непрерывность у мертонцев была фоном, на котором развертывалось построение дискретных последовательностей; но тем самым переосмыслялось само понятие непрерывности: если Аристотель вводит это понятие, апеллируя к процедуре деления, которая может быть продолжена до бесконечности, — процедуре, несовместимой с существованием дискретных величин и в этом отношении представляющей собой альтернативу процессу счета,— то непрерывность для исследователей из Мертон- колледжа служит предпосылкой для организации процедур счета, приводящих к образованию различных последовательностей. Постулат непрерывности оказывается у них, по сути дела, синонимом существования бесконеч ного числа различных способов «пересчета», отличающихся «длиной» элементарных шагов, который может быть осуществлен на любом отрезке, рассматриваемом как непрерывная величина. Иначе говоря, вместо непрерывности, определяемой отрицательным образом, как отсутствие дискретных частей, которые могут быть сосчитаны, «калькуляторы» работают с непрерывностью, подлежащей счету (хотя и не могущей быть сосчитанной единственным образом, с помощью той или иной конкретной процедуры счета), т. е. она фактически оказывается результатом совмещения в одном ряду бесконечного числа считаемых последовательностей. Чтобы оценить вклад мертонской школы в формирование математического понятия непрерывности (и в учение о движении, понимаемом как непрерывный процесс), недостаточно отметить, что в работах представителей этой школы дискретные последовательности становятся рабочим инструментом исследования непрерывности; надо учесть, что хотя античная математика и сформулировала ряд примеров числовых последовательностей (например, арифметическая и геометрическая прогрессия), но, во-первых, последовательность так таковая, как особого рода математический объект, не была в ней предметом специального исследования, а, во-вторых, указанные последовательности играли весьма незначительную роль в математических исследованиях. Античные математики занимались главным образом сопоставлением величин, скажем, величин отрезков, составляющих ту или иную геометрическую фигуру; с этой целью в античности была детально разработана теория пропорций, позволяющая сравнить между собой любые конечные величины.
В тех сравнительно немногочисленных случаях, когда применялись иифинитезимальные методы, исполь* зовался процесс последовательного приближения к пределу, однако, как правило, в контексте решения геометрических задач; обобщенная, теоретико-числовая формулировка построений такого типа отсутствовала в математике древних. И в этом отношении работы мертонцев представляют значительный шаг вперед. В работах Хейтсбери, Суайнсхеда, Дамблтона. происходит переосмысление понятия величины. В античной математике господствовали геометрические интуиции: величины представлялись в ней в виде отрезков различ ной длины. Такая геометрическая трактовка понятия величины была неслучайной. Существует несомненная связь между аристотелевской концепцией движения и античным понятием величины. Как движение (увиденное сквозь призму целевого определения), так и отрезок характеризуют, по сути дела, одним и тем же способом: путем задания двух точек, начальной и конечной. Вследствие этого и отрезок, и понимаемое таким образом движение предстают как нечто данное, завершенное, воспринимаемое сразу, целиком. «Геометризация» величин влечет за собой выдвижение на первый план количественных характеристик: в центре внимания оказались те особенности понятия величины, которые схватываются понятием «количественное число»; геометрия древних не благоприятствовала развитию интуиций, заложенных в порядковых характеристиках числа. Для этого необходимо было от оперирования с актуально данными количествами перейти к величинам, рассматриваемым в процессе их последовательного порождения. Пусть это будут величины, характеризующие длину отрезков, но не заранее данных, а получаемых в определенном порядке в результате повторного деления исходного отрезка на равные части. Именно это и делают исследователи из Мертон-кол- леджа. 4.3.
<< | >>
Источник: В. П. Гайденко, Г. А. Смирнов. Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении. 1989

Еще по теме Математические предпосылки создания новой модели движения:

  1. 6.2 Дескриптивная метафизика П.Ф.Стросона
  2. СЛОВАРЬ
  3. 3. Гносеология И.ГЛамберта как философское осмысление методологии экспериментальной науки
  4. 1.2. ЭВОЛЮЦИЯ НАУЧНЫХ КОНЦЕПЦИЙ ПО ПРОБЛЕМАМ МЕХАНИЗАЦИИ И АВТОМА ТИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  5. Наука и культура
  6. Глава 10. Становление и развитие клинической психологии
  7. Глава 2 Краткая история графического изображения и начало психологического анализа рисунка
  8. Стиль деятельности
  9. о ПАСПОРТАХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НАУЧНЫХ РАБОТНИКОВ
  10. Математические предпосылки создания новой модели движения