<<
>>

Различение экстенсивных и интенсивных параметров движения. Скорость как интенсивная величина

В рамках учения об интенсии и ремиссии мертонцы создают основы нового учения о движении, радикально переосмысляя в ряде пунктов аристотелевскую концепцию движения. Главную роль в их учении о движении играет понятие равноускоренного движения (униформно- дифформного, по их терминологии).
«Всякое движение является равномерно ускоренным (uniformiter intenditur), если за любую равную часть времени оно приобретает равное приращение (latitudo — буквально, широту) скорости» [103, 241]. Ключевым понятием в этом определении, безусловно, является понятие «скорость» (veloci- tas). У Аристотеля, как известно, не было термина, аналогичного средневековому velocitas; описывая движения, он выделял среди них «более быстрые» и «более медленные». Эти выражения только в том случае могут интерпретироваться как указывающие на различие скоростей при сопоставлении разных движений, если понятие скорости как таковое уже есть; до тех пор, пока оно не сформировано, приписывать терминам «более быстрое» и «более медленное» тот же смысл, что и более позднему термину «скорость», нельзя, не стирая принципиальной границы, отделяющей ранний (аристотелевский) этап в развитии учения о движении от более поздних (мертонского и галилеевского). Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на аристотелевское определение «более быстрого» (из которого, путем очевидных модификаций, получается и определение «более медленного»). Аристотель дает два варианта определения: более быстрое движение 1) преодолевает то же расстояние за меньшее время; 2) за одно и то же время преодолевает большее расстояние. Отметим прежде всего то обстоятельство, что в определении идет речь о разных движениях, а не о частях одного и того же движения. Это не случайно, ибо сравнению подлежит уже закончившееся, завершенное движение, точнее, его результат, выражающийся в прохождении некоторого отрезка пути за определенный отрезок времени.
В отличие от механики нового времени, отождествившей (хотя и не сразу) понятие скорости с отношением двух величин (пути и времени), на протяжении всего средневековья скорость понималась как особого рода качество, присущее телу только в момент его движения. Скорость, понимаемую как качество, нельзя свести ни к какому отношению, и не только потому, что для этого потребовалось бы ввести отношение между неподобными величинами, а это противоречило традиции, в русле которой развивалась математика со времен античности. Скорость не могла быть представлена в виде отношения прежде всего потому, что она была подведена под другую категорию. Присущая схоластике культура логического мышления удерживала исследователей от искушения перевести понятие, соответствующее категории качества, в другую категорию. Считалось допустимым сопоставить одному качеству одно понятие, принадлежащее к другой категории, например некоторую величину, а отношению качеств — отношение величин (установле ние таких соответствий является как раз одной из наиболее характерных черт учения о движении в рассматриваемый период), но нельзя было за меру одного качества взять отношение нескольких величин. К качествам, рассматривавшимся Аристотелем, средневековые авторы добавили новое: качество движения (qualitas motus), совпадающее с его интенсивностью (intensio motus). Качество движения они отличали от его количества (quantitas motus). Это очень важное для средневековой механики различие появилось в результате приложения к учению о движении фундаментального различия, введенного в XIV в. в схоластику, выражаемого противопоставлением интенсивного и экстенсивного. Анализируя динамический аспект движения, Томас Брад- вардин в «Трактате о пропорциях скоростей в движениях» (1328 г.) приходит к выводу, что о зависимости, существующей между скоростью движения и сопротивлением среды, можно говорить в двояком смысле. Среда в целом и части среды «будут равны по качеству сопротивления», но, очевидно, отличаться по количеству (имеется в виду случай движения в однородной среде).
Поэтому, если сопоставить между собой различные части движения одного и того же тела, то окажется, что они «не отличаются по качеству движения (которое есть быстрота и медленность — velocitas et tarditas), но скорее различаются по количеству движения (которое есть долгота или краткость времени — longitudo vel brevitas temporum)» [162, 118]. Из трактата Брадвардина различение качества и количества движения перешло в работы мертонских «калькуляторов», а оттуда — к Николаю Орему, парижскому номиналисту, которому удалось придать учению о широте форм гораздо более удобопонятный вид благодаря использованию геометрических методов. В «Трактате о конфигурации качеств» (написан до 1371 г.) Орем предлагает изображать интенсивность любого качества, в том числе и соответствующую качеству движения, «в виде прямой линии, направленной отвесно в какой-нибудь точке пространства» [46, 637], а экстенсивность — посредством линии, проведенной через предмет, на каковой линии отвесно поставлена линия интенсивности его качества» '[46, 640]. Интенсивность качества является характеристикой, независимой от пространственной про тяженности и временной длительности, присущей, в отличие от двух последних, любому качеству: «ни одно качество, приобретаемое в процессе качественного изменения, не может быть воображаемо без интенсивности, т. е. без различия в смысле интенсивности, тогда как оно вполне может быть воображаемо без экстенсивности, более того, качество неделимого предмета (например, души или ангела) экстенсивности не имеет» [46, 639]. Интенсивная характеристика движения (его качество), не имеющая протяженности и длительности, — это мгновенная скорость, или, что то же самое, интенсивность скорости (intensio velocitatis) 61. Движение в целом оказывалось тогда как бы состоящим из неделимых моментов, но показательно, что вместо точки — геометрического образа момента движения в античной физике — Орем говорит о перпендикуляре, т. е. об отрезках определенной длины, только величина этих отрезков непосредственно не имеет никакого отношения к протяжению и длительности, т.
е. к экстенсивным параметрам движения. «Интенсивные величины» (соответствующие intensio motus, intensio velocitatis) были величинами другого, не пространственно-временного измерения. Они вели себя как величины до тех пор, пока их сравнивали только между собой, отвлекаясь от экстенсивного аспекта движения, представленного в понятии количества движения, или це- локупной (суммарной) скорости (quantitas motus, totalis velocitas). На геометрическом языке Орема последнему понятию соответствовала площадь фигуры, образованной в результате суммирования всех скоростных перпендикуляров, указывающих величину intensio velocitatis в каждый момент движения. Площадь, таким образом, мыслилась состоящей из линий, из того, что не имеет величины, если под величиной подразумевать только обладающее двумя измерениями. Тем самым был решен вопрос о наглядной геометрической иллюстрации соотношения понятий качества и количества движения. Но каков был физический смысл этих понятий? Чтобы оценить его адекватно, надо учесть принципиальное различие в трактовке понятия скорости, даваемой, с одной стороны, средневековым учением о широте форм, а с другой — механикой нового времени, о чем уже упоминалось в общих чертах. Если скорость в классической физике определяется через путь и время, то в средневековой ее величина (градус скорости) задается совершенно произвольно. Средневековые авторы, говоря о том, что движущееся тело имеет скорость 2, 4, 6 или п, даже не пытались выяснить, что это значит, каким образом можно измерить эти величины, к какой системе единиц они относятся. На этом основании А. Майер относит in- tensio velocitatis к понятиям скорее метафизическим, чем физическим (см.: [125, 122]). Определению скорости как интенсивности (под которое подпадает и общее определение мгновенной скорости) она противопоставляет другое определение мгновенной скорости, которое было дано Хейтсбери: «Скорость в любой данный момент времени будет определяться путем, который был бы описан наиболее быстро движущейся точкой, если бы в течение некоторого периода времени она двигалась бы равномерно с той степенью скорости, с которой она двигалась в этот момент, какой бы момент ни был указан» [103, 240]. А.
Майер, по-видимому, права, рассматривая понятие интенсивности скорости (характеризуемое «интенсивной величиной» — градусом скорости) и определение скорости через экстенсивную величину (путь) как совершенно различные определения, внутренне не связанные между собой. Точно так же Майер настаивает на отсутствии какой бы то ни было связи и между понятиями суммарной (total) скорости и пути, отказывая вследствие этого понятию velocitas totalis в физическом содержании. Разбирая оремов способ представления суммарной скорости в виде площади геометрической фигуры, она резюмирует: «Мера этой площади есть не что иное, как совокупное количество наличных скоростей: понятие, лишенное физического значения. Отсюда нет пути к познанию, что эта мера отвечает пройденному пути». Только «гениальная небрежность» Орема, как пишет далее А. Майер, позволяет ему приравнять velocitas totalis к пути. У Орема «на место понятия о скорости, которое только что применялось и которое обозначало интенсивность движения, молчаливо подставляется другое, которое приравнивает per definitionem суммарную скорость— пути» [125, 129; цит по: 23,134]. Может быть, А. Майер не совсем права, объявляя отрывок из «Трактата о конфигурации качеств», где Орем прямо устанавливает зависимость между суммарной скоростью и пройденным путем, как случайный и непоказательный для Орема. Следует скорее согласиться с В. П. Зубовым (см.: [23, 133—134]), что Орем с полной определенностью формулирует положение о пропорциональности суммарной скорости и пути, когда пишет: «Если бы что-либо движущееся двигалось в первую пропорциональную часть какого-либо времени {например, часа], а во вторую часть двигалось бы вдвое быстрее, а в третью — втрое быстрее, и так непрерывно до бесконечности, то суммарная скорость (velocitas totalis) оказалась бы ровно в 4 раза больше суммарной скорости первой части, так что движущееся за весь час прошло бы вчетверо большее расстояние, нежели * то, которое оно прошло за первую часть этого часа» [46, 710]. Однако А.
Майер, как нам представляется, безусловно права, настаивая на том, что в основе средневекового учения о движении лежали понятия интенсивности скорости и суммарной скорости, которые имели совсем иное концептуальное содержание, чем определение скорости посредством пройденного пути, вошедшее в механику нового времени в качестве основного. Вызывает возражение другое — ее решительный отказ признать за понятием скорости как меры интенсивности движения реальное физическое содержание. Стержневая идея средневекового учения о широте форм — описать движение и качественное изменение исходя из понятия интенсивности — получает у А. Майер негативную оценку, рассматривается ею как тупиковый (с точки зрения последующего развития физики) путь. Действительно, произвольное приписывание числовых значений градусам скорости исключает вопрос об эмпирической интерпретации этих значений, так что в принципе невозможно установить какое-либо соответствие между теоретически вычисленными величинами intensio velocitatis и velocitas totalis и конкретными физическими величинами, поддающимися измерению. Измерить можно только экстенсивные параметры движения: путь и время, и до тех пор, пока величина скорости определяется независимо от этих параметров, она остается величиной, неверифицируемой в опыте, равно как и вся математи ческая модель движения, включающая интенсивные величины, не сводимые к экстенсивным. Поскольку экстенсивные величины фиксируют результат движения (пройденный путь и время прохождения), то решение проблемы измерения означает, что найден способ судить по результатам закончившегося движения о движении как таковом, о параметрах, характеризующих процесс его протекания, в частности о скорости. Такая реконструкция процессов, происходящих в природе, по наблюдаемым эффектам, которые они вызывают и появление которых свидетельствует об окончании того или иного этапа изменения, является, безусловно, важнейшей задачей физики. Но не единственной. Прежде чем сводить интенсивные (ненаблюдаемые) величины к экстенсивным (наблюдаемым), необходимо сначала создать теоретическую модель, которая объединила бы оба типа величин в рамках одной концептуальной схемы. Объединить — это значит указать определенный способ их соподчинения. Внутри такой модели результаты изменения выводятся из параметров, характеризующих сам процесс изменения, т. е. порядок отношения причин и следствий является прямым, в отличие от случаев, когда процесс реконструируется по результатам. Конечно, в итоге такого выведения желательно получить такие экстенсивные величины, которые можно соотнести с данными опыта. Но, быть может, самым важным этапом при разработке такой модели является открытие принципа, позволяющего установить (на концептуальном уровне) связь между процессом движения и его результатом. Интенсивность движения и градус скорости как мера этой интенсивности являются понятиями, исходя из которых мертонцы и Орем строят свою модель движения. С помощью этих понятий они пытаются найти ключ к тем различиям, которые выявляются при рассмотрении движения как актуально происходящего процесса — к его быстроте и медленности, равномерности и неравномерности и т. п. Для них очевидно, что процесс движения нельзя выразить посредством «экстенсивных» величин (времени и пространства)—единственных, которыми пользуется Аристотель при объяснении движения. Концептуальный образ движения, на который они ориентируются (учитывая, конечно, что его контуры были намечены только в общих чертах в учении о широте форм), можно, пожалуй, сформулировать так: движение — это становящаяся последовательность inlensio velocitatis. В геометрии этой последовательности будет соответствовать не отрезок, а фигура, возникающая в ходе последовательного суммирования «скоростных перпендикуляров». Хотя перпендикуляры, как считалось, непрерывно покрывают всю площадь фигуры, однако для вычисления широты (latitudo velocitatis), т. е. приращения скорости (в случае равноускоренного движения), необходимо было выделить дискретную последовательность, в которой градусы скорости располагались бы на определенном расстоянии друг от друга. У мертонских кинемати- ков (и в этом легко убедиться, если проанализировать различные варианты доказательств теоремы о средней скорости, содержащейся в их работах) представление о дискретной последовательности градусов скорости, образуемой путем полагания, шаг за шагом, на фиксированном расстоянии отдельных градусов скорости, играет роль исходной интуиции, предопределяющей ход всех дальнейших рассуждений. Реальному физическому движению ставится в соответствие процесс образования последовательности, процесс счета, но в отличие от обычного процесса счета (временные) интервалы между считаемыми единицами в данном случае не являются произвольными. Экстенсивная величина (в частности, время) выполняла при порождении такой последовательности фактически функцию начала дискретности, средства разделения членов последовательности, и в качестве такового время было не «независимой переменной», а внутренним временем, одним из аспектов процесса счета. Еще раз подчеркнем, что все вышеизложенное — не пересказ положений, в явном виде сформулированных мер- тонцами, а скорее попытка восстановить те интеллектуальные интуиции, которыми они руководствовались в своем творчестве. 4.4.
<< | >>
Источник: В. П. Гайденко, Г. А. Смирнов. Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении. 1989

Еще по теме Различение экстенсивных и интенсивных параметров движения. Скорость как интенсивная величина:

  1. Различение экстенсивных и интенсивных параметров движения. Скорость как интенсивная величина