2 Математические модели для расчета физических полей в алюминиевом электролизере

— длина электролизера (м);

Ly - ширина электролизера (м);

Lax - длина анода (м);

L^ — ширина анода (м);

а - ширина блюмса (м);

Каи - высота канала (м);

hMnP - межполюсное расстояние (м);

hu - высота металла (м);

hK - высота катода (м);

р3 — плотность электролита (кг/м );

•t

рм - плотность металла (кг/м );

аа — проводимость анода (Ом^м*1);

сгэ - проводимость электролита (Ом^м*1);

ам - проводимость металла (Ом^м"1);

ак — проводимость катода (Ом'Чг1);

/ - длина настыли (м);

1а - ток, входящий в анод (А);

Is — ток, выходящий из блюмса (А);

(р - электрический потенциал (В);

Ё - напряженность электрического поля (В/м); | *

j - плотность электрического тока (А/м );

j\ - горизонтальная составляющая плотности электрического тока (А/м );

jMK - z-компонента плотности электрического тока на границе металл-катод

? выл

j2 - z-компонента плотности электрического тока, выходящего из слоя

(А/м2);

В — магнитная индукция (Тл); / - плотность электромагнитных сил (Н/м ); к - коэффициент турбулентного трения;

Схематично электролизер с обожженными анодами представлен на рис.

электролизной ванны ток не проводят. Проводимость катода ак = 2.4-104

1 6 1 2 1 (Ом-м)", металла ам = 3.3-10 (Ом-м)", электролита <тэ = 2-10 (Ом-м)", анода

аа ~ 1.2-104 (Ом-м)"1.

горизонтальных размеров электролизера.

Рисунок 2.1 - Алюминиевый электролизер.

Катод - Блюмс

Вдоль бортов электролизера находится застывший слой электролита — настыль. Настыль на боковых стенках электролизера называют гарниссажем, настыль на подине называют подовой настылью.

Технологические и экономические показатели производства алюминия зависят от физических полей - электрических, тепловых, магнитных и гидродинамических, которые находятся в сложной взаимосвязи (рис. 2.2). Ток, поступающий через ошиновку в электролизер, генерирует тепло и формирует магнитное поле, тепловое сопротивление стенки ванны обуславливает появление настыли, это вызывает перераспределение электрического тока и, соответственно, электромагнитных сил в расплаве. Циркуляция электролита и металла определяет форму рабочего пространства. При движении жидкого металла и электролита в магнитном поле в них индуцируются электрические токи. На токи в магнитном поле действуют силы, которые могут существенно повлиять на движение жидкости. С другой стороны эти токи меняют и само магнитное поле. Таким образом, возникает сложная картина взаимодействия магнитных и гидродинамических явлений [60].

/

\

НАПРЯЖЕНИЕ НАВАННЕ

ЭНЕРГЕ ТИЧЕСКИИ БАЛАНС

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

мгд

СТАБИЛЬНОСТЬ

ЦИРКУЛЯЦИЯ РАСПЛАВА

Рисунок 2.2 - Взаимосвязь физических полей.

При взаимодействии тока с магнитным полем возникает электромагнитная сила. Действие электромагнитных сил проявляется в создании потоков жидкого металла и электролита; знание контуров этих потоков необходимо для предсказания распределения температуры, переноса глинозема и других примесей в электролите, выявления возможных мест размыва стенки ванны. Кроме того, эти силы ответственны за появление деформации поверхности металла как статического характера (перекос), так и динамического (волнообразование). Уравнения магнитной гидродинамики взаимосвязанную систему для определения электромагнитных полей (2.1).

представляют собой гидродинамических и '5? Kdt

\

р— + (v • V) v = -Vp + V{pvTV-v)-pgex + ] хВ

div v = О

div j = О (2.1)

div В = О rot В = pj

St

] = CF(E + vxb)

Система уравнений для решения сложная.

В настоящей работе разработана новая модель для расчетов стационарных физических полей [128, 131], основанная на модели [107, 115, 116]. Модель [107, 115, 116] использовалась для расчетов на Красноярском алюминиевом заводе. Для расчетов магнитного поля в модели использовались замеры магнитного поля по периметру ванны. Индуцированные токи учитывались опосредованно за счет замеров. Проводить замеры магнитного поля сложно, кроме того, использование замеров по периметру ванны ограничивает возможности исследования, какие изменения конструкции электролизера нужно произвести для повышения эффективности работы электролизера.

Новая модель в качестве исходных данных использует замеры токов, входящих в аноды и выходящих из блюмсов. Магнитное поле рассчитывается с помощью закона Био-Савара-Лапласа от токов, текущих внутри электролизера, в ошиновке электролизера и соседних электролизерах. В модель была включена возможность учета подовой настыли. В двумерных моделях настыль можно учитывать за счет изменения границы области расчета, но это не позволяет учитывать подовую настыль. В разработанной модели подовая настыль была учтена как непроводящая часть границы металл-катод. Также в модели [107, 115, 116] токи, выходящие из блюмсов, учитывались как токи, выходящие снизу катода. На самом деле токи выходят с боковых сторон электролизера. В новой модели это было учтено путем задания соответствующих граничных условий при расчете токов в катоде.