<<
>>

3.2 Расчет динамики изменения поверхности металла

Наиболее сложным при использовании критерия является выбор ведущей пары гравитационных частот. Это обусловлено следующим: 1.

Критерий устойчивости получен в длинноволновом приближении, то есть при выполнении условия kh« 1, что вносит некоторую неопределенность в его использование. 2.

Может быть не одна пара гравитационных частот, расстояния между которыми близки. Поэтому для определения ведущей пары гравитационных частот, которую необходимо использовать в критерии устойчивости, необходимы дополнительные условия. 3.

Наконец, теоретические размеры ванны и ее реальные (с учетом гарниссажа), также вносят неопределенность в выбор ведущей пары гравитационных частот.

Для обоснования выбора ведущей пары гравитационных частот в критерии Бояревича-Ромерио будем анализировать амплитуды мод, входящих в разложение (3.7) поверхности металла. (3.7)

* А

!r-r~sk coak^cosкуу

к vLA Система уравнений на амплитуды мод запишется следующим образом d2H

dt2

к +0>гкНк = ЈG4,tf, где Я,

h h к2 I э мМПР Т

ст..

, К

V К,

-V2

?se

0>1 =

Рм -р3

Рм!К +pjhunp i

ekЂk, x

Gk,k--— -1/2

v-l/2 v ам\ К J

В качестве начальных данных будем задавать стационарную форму поверхности металла. Стационарная поверхность металла будет рассчитываться с помощью разработанной модели физических полей. Исходными данными для расчета стационарной поверхности будут значения компонент магнитного поля, токораспределение по анодам и по блюмсам, плотность электролита и металла, геометрические размеры ванны.

На рис. 3.2 показана зависимость частоты колебаний моды (1,1) поверхности металла от высоты металла и размеров электролизера.

Рисунок 3,2 - Зависимость частоты колебаний от высоты металла и размеров электролизера.

При увеличении высоты металла частота колебаний поверхности металла увеличивается, при увеличении размеров электролизера частота колебаний уменьшается [85].

На рис.

3.3 показано рассчитанное изменение поверхности металла за 100 секунд для ванны С160.

t = 10c t = 20c

Рисунок 3.3 - Изменение поверхности металла (см) за 100 секунд для

ванны С160.

Анализируя амплитуды мод, входящих в разложение поверхности металла, можно определить какие моды вносят наибольший вклад в развитие поверхности.

3.3 Методика определения ведущей пары гравитационных частот

Пользуясь тем, что в длинноволновом приближении kh« 1, можно задать ограничение на набор исследуемых волновых чисел. Этот выбор субъективный, так, например,

I? V 7 V Учла V Г i л л V

ч тип] тт , 3,14 -т) 3,14 -п] а) если kh = А — + — -h = A— + — -0,28 <0,3,

vUJ UJ vl8'64) 13>66 /? \ 2 г Л яти лп + 1 f г \ * / к У J ( 3,14 - V

[ 3,66

?0,28 <0,4,

то т^ = 2, птах = 1 б) если kh = ТО =3, птм =1 в) если kh = f лт\ ( \ т 2 „ 1 Г 3,14- 1 + ?h = Л + UJ IaJ V 1 8,64 J L з,бб ) •0,28 <0,65, Т0 ^шах = 6> = 2

Зададим ограничение на набор исследуемых волновых чисел и рассмотрим амплитуды мод, входящих в разложение поверхности металла (рис. 3.4). ?

С

Ё

?2 i ?

0

е

?3

|лЛЛ/\ЛЛ/|

Я) 40 80 30 1 ПО .0 20 40 Ю И 100 .0 30 40 60 60 100

?лЛЛЛллЛ

WW ?\ЛЛЛ/У °\ЛлЛААМ ллллллл/v

АЛЛЛ/М „;ЬаДЛАЛ- 02

VI

II D Е

?0 2

Oh

\AAA/w\A/V"

лАлАлЛд/

?0 5.

МЛЛА/\ЛА1 °1ДАЛЛД/\ЛЛ/| °|АЛ/\АААЛААД

'Q 20 ДО SO S0 10» % И « И 3D 100 J0 ДО И 00 100 Рисунок 3.4 - Графики амплитуд мод входящих в разложение

поверхности металла. В таб. 3,2 для ванны С160 представлены максимальные значения за 100 секунд амплитуд

A = Hk(t)~=ek v * >

Таблица 3.2 - Максимальные значения амплитуд мод. т и А, см d 1 1 0.76ZZ 1 t\ ? 0.38 0 0.1 2 1 0.14 0 1 0.13 При расчете критического МПР для всех пар мод для ванны С160 максимальное критическое МПР оказалось равным 2.32 см, этому МПР соответствует пара мод (1,1)-(2,0). Мода (1,1) имеет самую большую амплитуду колебаний (таб. 3.2), следующие по величине амплитуды идут моды (1,0) и (2,0). У моды (1,0) амплитуда больше чем у моды (2,0), но моде (1,0) соответствует слишком маленькое значение критического МПР. В качестве ведущей пары была взята пара мод (1,1)-(2,0), соответствующая критическому МПР равному 2.32 см.

Таким образом, для выбора ведущей пары мод 1.

Задаем условие kh« 1, Это условие накладывает ограничение на набор рассматриваемых нами мод. 2.

Среди них выбираем те моды, которые при использовании критерия дают наибольшее критическое МПР, но это не означает, что именно они являются ведущими при развитии поверхности металла. 3.

По пространственной модели рассчитываем динамику изменения поверхности металла и вычисляем амплитуды тех мод, которые входят в ее уравнение. 4.

Среди пар мод с максимальным критическим МПР в качестве ведущей берем ту пару, моды которой вносят наибольший вклад в амплитуду колебаний поверхности металла.

<< | >>
Источник: Коростелев, Иван Николаевич. Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД—стабильности В алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера / Диссертация / Москва. 2005

Еще по теме 3.2 Расчет динамики изменения поверхности металла:

  1. Основная идея диссертации
  2. Научная новизна 1.
  3. Краткое описание диссертации по разделам
  4. 1 Обзор литературных источников
  5. 2 Математические модели для расчета физических полей в алюминиевом электролизере
  6. 3.2 Расчет динамики изменения поверхности металла
  7. 5 Оценка МГД-устойчивости различных типов электролизеров
  8. 6.2. Динамическая модель распределения серы между фазами
  9. 17.1. Действие шума, ультра- и инфразвука, а также вибрации на организм человека
  10. Г л а в а 21 ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ И ГЕОЭКОЛОГИЯ
  11. 2.33. Пространственное планирование как средствоэкологического обеспечения проектов
  12. НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬКАБАРДИНО-БАЛКАРСКОГОГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
  13. ПОСЛЕВОЕННЫЙ ПЕРИОД
  14. ГЛУБОКОЕ РАФИНИРОВАНИЕ МЕТАЛЛА
  15. ИСКУССТВЕННОЕ "УТЯЖЕЛЕНИЕ"РАСПЛАВОВ И РАФИНИРОВАНИЕ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА ОТ НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ
  16. РАЗЛИЧНЫЕ МАГНИТОГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
  17. Методы получения нанопорошков