<<
>>

2.1 Расчет электрического поля

На рис. 2.3 изображен электролизер С-160 с обожженными анодами, вид сверху, на рис. 2.4 - вид с входного торца, на рис. 2.5 - вид с глухой стороны. |мц*мя сторона

1х ? 4» 11 1. м IS re (7 18 та а> it я • 1 I 5 1 5 t 7 в 9 10 it °0 1 1 3 4 6 S Г В(,м9

Глупя сторон*

J I к

У.м

J

Рисунок 2.3 - Электролизер, вид сверху. Элмгрегмт

Металл

Рисунок 2.4 - Электролизер, вид с входного торца.

L М

Анад—

11 ffp п ттт"

1

Мгтшл

Кжтод —^

"

О,

I

f

Ю E]1ffD У У и 0 ED Ш В 0

? —...—.

I 1 V 1 i 1 i 1 1

I i i 3V i / s « г i х.и

4i Рисунок 2.5 - Электролизер, вид с глухой стороны. В модели сделаны следующие предположения: •

Ток в аноде вертикальный и равномерно распределен в объеме каждого анода; •

Ток в электролите вертикальный; •

Потенциал металла считаем равным нулю относительно других слоев.

Jmi

^at^ay

Исходя из вышесказанных предположений, плотность тока в аноде находим делением тока, входящего в анод на площадь основания анода:

Вертикальный ток в электролите находим аппроксимацией анодных токов (рис. 2.6).

?Л 7— "г3""*— Рисунок 2.6 — Аппроксимация анодных токов.

Теперь необходимо найти токи в металле и в катоде. Для этого усредним по высоте слоя металла и катода уравнение Лапласа на потенциал [99, 110, 124]: dtp,

дп

= \j/s(x,y,z) i = 1 - катод, 2 - металл; Г{ - граница /-го слоя.

В результате усреднения получаем:

д1 ™ я1.-в* ;йых

<р> ,д(Р>- J* -3*

дх2 &у2 егД Плотность электрического тока находится по формуле

J> =-o-(Vp,, / = 1,2

Получаем уравнения на усредненный потенциал в катоде:

53 Др, = -~rf- при у G [t,Ly - I]

К

&<рк = О при [0,/) и (Ly -t,Ly] д<Рк

On

1ы (2.2) дп

= 0

Gi G// - проводящая часть границы катода (область блюмсов), i = (к -

количество блюмсов);

G2 - непроводящая часть границы катода.

Зная потенциал в катоде, и пользуясь тем, что jMK а> 2сГк^«, получаем

К

уравнения на потенциал в металле:

' эг J ми

„ =0 (2.3)

on г

Г - боковая граница слоя металла.

Зная потенциалы, можем найти горизонтальные плотности тока в каждом из этих слоев:

Jv=-atW\\2

Вертикальная компонента плотности тока находится как полу сумма плотностей входящего в слой и выходящего из слоя вертикального тока:

-ЯГ .

? 9Ы1

/ = у = 1 2

J и 2 ' '

При расчете плотности электрического тока будем учитывать настыль на границе слоя металла и катода вдоль длинных сторон электролизера (рис. 2.7). Настыль в модели представляется как непроводящая часть границы металл-катод.

Рисунок 2.7 - Настыль.

Для расчета токов в ошиновке (рис. 2.8) пользуемся первым законом Кирхгофа [124]. Закон гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Зная ток, входящий в каждый анод, и ток, выходящий из каждого блюмса, можно посчитать величину электрического тока в каждом элементе ошиновки. 19 30 II 22 12 14 U 16 It IS 11 1 1 IJ 1? IS 19 2й 2t 22 23 24 Я 2t If П l 2 1 4 St 7 S 9 Ю ll li l* И ? о са Q a a a a a a a = a еэ сэ a =э сэ в и a сэ 1 2 J 4 5 Л J S 9 10 II 1 1 1 1 Рисунок 2.8 - Ошиновка. 2.2 Расчет магнитного поля

Магнитное поле в электролизере можно представить следующим образом:

В = У В , + В +В + В +В +В

/ ? (ft 1 м к I

Ва - магнитное поле от токов в г-ом аноде; В3 - магнитное поле от токов в электролите; Вм — магнитное поле от токов в металле; Вх - магнитное поле от токов в катоде; ?0[И - магнитное поле от токов в ошиновке;

Вш - внешнее магнитное поле (от токов в соседних электролизерах).

Для расчета магнитного поля воспользуемся законом Био-Савара- Лапласа [99, 110, 124]:

ад-Л (2.4)

Магнитная проницаемость сред, в которых будем считать магнитное поле, мало отличается от единицы, поэтому магнитную проницаемость каждого слоя считаем равной единице.

Аноды, слой электролита, слой металла, катод представляем параллелепипедами (рис. 2.9).

Рисунок 2.9.

Рассмотрим нахождение магнитного поля от токов, текущих в параллелепипеде. В интеграл (2.4) в первом приближении подставляем усредненную по высоте плотность тока.

*

Д i ЛЛ(*'./)?(*-*')- л(*'.У') (У-У'), ,

-dz' = 4лг

(2.5)

«АГа'П

ЛЯ- J J

(7 i>

о 0

(х-х'У+(у-у'У

dy'

^{х-х'У +(у-у'У +2г

i • a b

(2.6)

-jAX>y)- (Х-Х'У+(у-у'У

4Л-

о 0

J(x-x'y+(y-sy+(z-hy dy'

-jAx>y)-(x-x>y+(y-sy ?dz' —

Bz{x',y\z') = ^\dx'\dy'\

• 0 ^х-х'У+iy-y'Y^z-z')2

a b (2.7)

4* J 3

0 0

((x-x')3 +(у-у')2У(х-х'У+Ь-у'У + (2-ИУ

]у{х\у').(х-х>).г-^(х'гу').(у-у>у2 В каждом отдельном аноде плотность тока постоянна, поэтому интегралы (2.5, 2.6,2.7) для анодов можно посчитать аналитически: в =

4л-

(х-х')\п + (у-у') In

V(y-у)1+(*-*? arcsin z-z

(jc-jc')ln

~Jz

+ 4(х-х'У+(у-у'У+(г-г'У) + (z-z')-In У' = Ь / =0

z' = h

x = a

(2.8)

~iy-y')- arcsin

x' = 0

z' = 0

{j{x-*y+b-?y.

Vcy-/y+(z-z'y)_ "Л

/

я =

* 4л-

(j-j')ln

(z -z')-arcsin

(*-*')-(г-уО "Л

4{х-х'У+Ь>-у'У z' = 0

x' = 0

(2.9)

x =a

z' = A

/ = 6 y = o

+ (2-г')-In - (л- *')•arcsin

x-x' + 4(x~x'Y +(y-y')2 +(z-z'y

Н _/Л>

VCy-/)2+(z-z')J

?X

+ (z-z')-In (у-У)-arcsin (v-y)-in

+ (z-z')-In

'z-z' + 4(x- x'Y + (у- у')4 + (5 - * f '

4{x-x'Y+{y-y'Y

fa-x'Y+iz-z'Y y' = b y' = 0

x —a

(2.10)

arcsin

*' = 0

z' = 0

4(x~x'Y+(y-y'Y.4(x-x'Y+(z-z'Y Кроме того, согласно сделанным предположениям, ток в анодах чисто вертикальный, поэтому окончательно для магнитного поля от токов в анодах получаем: + (z-z')-ln

x-x' + 4{x- x'Y +(y- y'Y + [z - z'Y (*-*') (г-г') 1 11 x' = a y' = b z' = h x' = 0 У = 0 z' = 0 t ft -V»

T I -Jk-x'Y+b-y'Y

y„y>+yj(x-x'Y +(y-?Y +(z-z')2>

+ (z-z') In Y x' = a y' = b x' = 0 / = 0 z' = h z' = 0

^{x-x'Y+{z~z'Y

(y-y')(z~z')

— (jc — jf')arcsin

,l(x-x'Y^-y'Y^(x-x'Y+(z-z'Yj

B= 0 Для расчета магнитного поля от ошиновки (рис. 2.8) каждый элемент ошиновки представляем бесконечно тонким отрезком с током. Элементы исследуемой схемы ошиновки делятся на параллельные оси Ох, Оу и Oz. Запишем выражение для расчета магнитного поля в каждом из этих случаев.

Магнитное поле от элементов ошиновки параллельных оси Ох (рис.

2.10): -ze2 +у-еъ

-dx'

2+y2+z2

* ^x_xy+y2+z2 4

Bx= 0 в

y 4^/77)

^b)

(x-b) (x-b)

R =

y 4 л-^ + z2)

(x-a)

>2+y2+z2 J(x-aY+y2+z2 z

//a

Рисунок 2.10.

Магнитное поле от элементов ошиновки параллельных оси Оу (рис.

2.11):

B{w) = tA J dv> = MoL f Lli^Lh dy>

4 ' Air * Г~-\ Tt 7* iir J ' —

4ЛГ °4X2+{y-y'f+22 4ЛГ i^+b-y'f+Z2 (y-a)

-Mo6*

Br =

(У-Ь)

4 Ж'(х2+22)[4хг+^_Ьу+г2

By = 0 (f-*)

В =. I

Рисунок 2.11. 62

Магнитное поле от элементов ошиновки параллельных оси Oz (рис.

2.12): (z-b)

D Mo fy

1 4ж-[х2 + у2)

U-a)

>2+y+(z-6)2 4x2+y2+{z-a)2 j -fi0lx

Ь-ъ) 4x-[x2+y2

\Jx2+y2+(z-bY 4x2+y2+{z-aY) 5=0

Рисунок 2.12.

Для расчета магнитного поля от соседних электролизеров берем ближайшие пять электролизеров. Вычисление магнитного поля от соседних электролизеров выполняется так же описанным выше способом. Соседние электролизеры представляем идентичными электролизеру - объекту расчета.

Влияние ферромагнитных деталей в модели не учитывается.

После расчета плотности электрического тока и магнитного поля можно рассчитать распределение плотности электромагнитных сил по формуле

f = J*B.

<< | >>
Источник: Коростелев, Иван Николаевич. Математическая модель стационарных физических полей и критерий МГД—стабильности В алгоритмах динамической модели алюминиевого электролизера / Диссертация / Москва. 2005

Еще по теме 2.1 Расчет электрического поля:

  1. Основная идея диссертации
  2. Краткое описание диссертации по разделам
  3. 1 Обзор литературных источников
  4. 2 Математические модели для расчета физических полей в алюминиевом электролизере
  5. 2.1 Расчет электрического поля
  6. 2.4 Описание программной реализации
  7. 4.1 Влияние настыли на физические поля в алюминиевом электролизере
  8. 4.2 Влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера
  9. Список использованных источников 1.
  10. ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ РУДНЫХ ПОЛЕЙ И МЕСТОРОЖДЕНИЙ
  11. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ОРЕОЛОВ
  12. Глава 18. Защита от электромагнитных полей и лазерного излучения