4.3 Оптимизация технологических параметров приготовления сбивного бездрожжевого полуфабриката с введением фруктового сырья

Программа исследований была заложена в матрицу планирования экспериментов (табл. 16). Для исследований выбран полный факторный эксперимент 22. В этом случае применено центральное композиционное ротота- бельное униформпланирование. Порядок опытов рандомизировали посредством таблицы случайных чисел, что исключает влияние неконтролируемых па-

раметров на результаты эксперимента. Опыты в каждой точке матрицы выполняли два раза.

При обработке результатов эксперимента применены следующие статистические критерии: значимость коэффициентов уравнений регрессии - критерий Стьюдента, адекватность уравнений - критерий Фишера.

Таблица 15 - Характеристики планирования Параметры Х| Х2 хз Основной уровень 54,00 10,00 3,00 Интервал варьирования 2,00 4,00 2,00 Верхний уровень 56,00 14,00 5,00 Нижний уровень 52,00 6,00 1,00 Нижняя «звездная» точка 51,18 4,36 0,18 Верхняя «звездная» точка 56,82 15,64 5,82 Расчет коэффициентов уравнений регрессии и проверка их значимости в соответствии с критерием Стьюдента показали, что значимыми при 5 %- ном уровне значимости для объемной массы теста и удельного объема готовых изделий оказались эффекты Х| и Хз, Х|2, Хз2.

у, = 720,02-72,00Х1~81,82Хз-35,07Х12+ 11Д2Х32; (54)

у2 = 1,919-0,017Х| + 0,024Х3 - 0,076Х,2 - 0,012Х32 . (55)

Анализ уравнений ре1рессии (54) и (55) позволяет выделить факторы, наиболее влияющие на рассматриваемый процесс. На объемную массу теста и удельный объем хлеба наибольшее влияние оказывает продолжительность сбивания, массовая доля влаги в тесте также изменяет объемную массу теста и удельный объем готовых изделий, но в меньшей степени. Знак плюс перед коэффициентом при линейных членах указывает на то, что при увеличении этого параметра, значение выходного параметра возрастает и наоборот.

Таблица 16 - Матрица ЦКРП № Кодированные Натуральные функция опы та значения факторов значения факторов отклика X, х2 Хз Св,% Сяь % т,

мин Уь3

кгЛг У*

см /г 1 -1 -1 -1 52,0 6,0 1,0 892,06 1,71 2 -1 +1 -1 52,0 14,0 1,0 791,80 2,05 3 +1 -I -1 56,0 6,0 1,0 751,88 1,68 4 +1 +1 -1 56,0 14,0 1,0 638,12 1,82 5 -1 -1 +1 52,0 6,0 5,0 784,44 1,75 6 -1 +1 +1 52,0 14,0 5,0 773,40 2,10 7 +1 -1 +1 56,0 6,0 5,0 523,61 1,74 8 +1 +1 +1 56,0 14,0 5,0 4415 2,06 9 -1,68 0 0 51,18 10,0 3,0 750.45 1,72 10 +1,68 0 0 56,82 10,0 3,0 497,18 1,68 И 0 -1,68 0 54,0 4,36 3,0 720,83 1,63 12 0 +1,68 0 54,0 15,64 3,0 69234 2,15 13 0 0 -1,68 54,0 10,0 0,18 896,35 1,83 14 0 0 +1,68 54,0 10,0 5,82 612,39 1,93 15 0 0 0 54,0 10,0 3,0 719,86 1,92 16 0 0 0 54,0 10,0 3,0 719,86 1,92 17 0 0 0 54,0 10.0 3.0 719,86 1,92 18 0 0 0 54,0 10,0 3,0 719,86 1,92 19 0 0 0 Я0 10,0 3,0 719,86 1,92 20 0 0 0 54,0 10,0 3.0 719,86 1,92 Уравнения регрессии (54) и (55) позволяет не только предсказать значения объемной массы теста (у0 и удельного объема (у2) хлеба, но и дает информацию о поверхности отклика. Приведем уравнение (54) к каноническому виду. Дифференцируя уравнение (54) по Х| и Х3, составим систему алгебраических уравнений:

= -72,00 - 70,14*, =0; (56) ^- = -81,82 + 22,44Х3 = 0. (57)

ЗХ3 3 v '

Решая систему уравнения (56) и (57) относительно Х\ и Х3 определим координаты центра поверхности: Xis = -1,03 и X3s = 3,65.

Уравнение регрессии (54) в канонической форме примет вид:

Y = 607,81 - 35,07Zj2 + 11,22Z22. (58)

Соотношение между координатами Х| и Х3, Z\ и Z2 представим в виде X, = (Z, + Xls)cos

Х3 = (Z, + Xls) sin

Подставляя в последние выражения значения величин Х| ,Х2, (ф ~ 0) получим окончательно соотношения:

X| =Z| + 1,03; (61)

Х3 = Z2 + 3,65 . (62)

Графический анализ показал, что поверхность отклика является гиперболоидом и имеет вид «седла» (коэффициенты канонического уравнения (58) имеют разноименные знаки, см. рис. 34.

Рис. 34 Поверхность отклика зависимости объемной массы теста (кг/м3) хлеба yi от массовой доли (%) влаги в тесте Х| и продолжительности сбивания (мин) х2

Приведем уравнение (55) к каноническому виду: Дифференцируя уравнение (55) по Х| и Хз, составим систему алгебраических уравнений:

= -0,017 - 0,152Х, = 0; (63)

pv

—-2- = 0,024 - 0,024Х з=0. (64)

<ЭХ3 3

Решая систему уравнения (63) и (64) относительно Х| и Хз определим координаты центра поверхности: X)s = -0,11 и Xjs ~ 1,0.

ill

Подставляя найденные значения в уравнение рефессии (55), определим значение функции отклика в центре поверхности Ys = 1,93.

Уравнение регрессии (55) в канонической форме примет вид: Y = 1,93 - 0,076Z,2 - 0,012Z22. (65)

Подставляя в выражения (59) и (60) значения величин Хь Хз (ф = 0) получим окончательно соотношения между координатами:

X, =Z,~0,11; (66)

X3 = Z2 + 1,0. (67)

Графический анализ показал, что поверхность отклика является экстремальной и имеет вид «вершины» (коэффициенты канонического уравнения (65) имеют отрицательные знаки, см. рис. 35).

Рис. 35 Поверхность отклика зависимости удельного объема ( см V100 г) хлеба у2 от массо-вой доли (%) влаги в тесте Х| и продолжительности сбивания (мин) х->

Линии равного уровня поверхности отклика представляют собой эллипсы, вытянутые вдоль Х3, что подтверждается также тем, что значение коэффициента В|Ь входящего в каноническое уравнение (65), превышает значение коэффициента В22.

Следующий этап заключается в выборе оптимальных значений факторов Х| и Хз для приготовления хлеба.

При этом графически была рассмотрена «компромиссная» задача, сформулированная следующим образом.

Предварительные экспериментальные исследования показали, что па-раметры оптимизации yi и у2, определяющие структуру сбивных изделий, должны находиться в диапазонах 700,0< yi < 750,0 (кг/м3) и 1,85 < у2 < 1,90.

Рассматривая задачу графически (рис. 36), оптимальным следует считать режим, которому соответствует точки на факторной плоскости, полученные пересечением линий равного уровня объемной массы теста и удельного объема хлеба заданных значений: Влажность теста 52,0-52,5 %, продолжительность сбивания 3,0-3,5 мин, дозировка яблочного пюре 12,0-12,5 %.