<<
>>

2.6.4. Коэффициент корреляции


В психолого-педагогических исследованиях часто возникает необходимость определить, имеется ли между определяемыми признаками двух совокупностей какая-нибудь связь или нет. Например, существует ли связь между игровым и реальным поведением детей, т.е.
верна ли мысль А.С.Макаренко: «каков ребенок в игре, таков он и в труде». Или: существует ли связь между степенью участия взрослых в детских играх
и степенью такого качества детей, как самостоятельность и т.д. Там, где такие связи обнаруживаются, есть основания говорить о неслучайности, закономерности событий, что позволяет с достаточно высокой точностью предсказывать те или иные события, т.е. создаются условия для управления процессом.
Хогя психолого-педагогические явления сильно варьируют в силу существования индивидуальных различий между людьми, а так же множества факторов, влияние которых на людей мы не можем учесть в исследовании, все-таки выявленные закономерные связи позволяют обнаружить общую тенденцию в изменении двух или нескольких сопоставляемых факторов (так называемая ковариация). Такое изменение двух или более статистических совокупностей называют корреляционной зависимостью, или корреляцией.
Схематично корреляционный анализ можно подразделить на четыре этапа:
1) постановка задачи установления наличия связи между изучаемыми признаками;
2)  отбор наиболее существенных факторов для анализа;
3) определение характера связи, се направления и формы, подбор математического уравнения для выражения существующих связей;
4)  статистическая оценка выборочных показателей связи.
Можно выделить четыре основных свойства корреляции: направленность, тесноту, форму, направление.
Направленность корреляции характеризует одностороннюю обусловленность изменения значений одной из случайных величин изменениями значений другой случайной величины. Возможна как односторонняя направленность: X обусловлено Y, но не наоборот, или Y обусловлено X, но не наоборот, так и двусторонняя (взаимная) направленность: X обуславливает Y, a Y обуславливает X.
Теснота корреляции — это степень обусловленности изменений X значениями Y, или наоборот, Y значениями X.
Форма корреляции определяется линейностью или нелинейностью регрессий M(Y/X) = R(X) и M(Y/X) = R(Y). Соответственно принято различать линейную или нелинейную корреляции. Линейной корреляция является тогда, когда обе регрессии линейны. Если хотя бы одна из регрессий нелинейная, то и корреляция является нелинейной. Иногда нслиней-ностями регрессий можно пренебречь. Тогда их приближенно заменяют прямыми линиями и корреляцию считают квазилинейной. В психолого-педагогических исследованиях чаще встречаются нелинейная и квазилинейная корреляции.
Направление корреляции выражается направлением регрессии. Если , регрессия есть возрастающая функция своего аргумента (аgt;0), то направление считают положительным, если регрессия есть убывающая функция своего аргумента (аlt;0), то направление считают отрицательным, или: с увеличением X увеличивается Y, с увеличением Y увеличивается X — положительная корреляция; с увеличением X убывает Y, с увеличением Y убывает X — отрицательная корреляция.

Разброс результатов вызван влиянием побочных факторов, которые обычно не контролируются. Чем меньше влияние этих факторов, тем меньше разброс данных — корреляция сильнее. Чем больше влияние побоч-
70
ных факторов — корреляция слабее. Количественным значением силы — слабости корреляции является коэффициент корреляции (КК).
Коэффициент корреляции — это математический показатель силы (тесноты) связи между двумя переменными.
Величина КК колеблется от -1 до +1. Смысл крайних значений состоит в следующем:
—  если КК равен 1, значит, связь между признаками однозначна по типу прямо пропорциональной зависимости;
— если КК равен -1, то связь тоже является функциональной по типу обратной пропорциональности;
—  нулевая величина КК говорит о полном отсутствии связи.
Вычисляемое значение КК должно быть проверено на статистическую значимость по таблице. Если значение меньше или равно табличному для 5% уровня, корреляция не является значимой. Если значение больше табличного для Р=0,01, корреляция значима. Обычно коэффициент корреляции интерпретируют следующим образом:
г 5 0,3  — существует слабая связь; 0,3 й г lt; 0,5 — умеренная связь; 0,5 lt; г lt; 0,7 — значительная связь; 0,7 lt; гlt; 0,9 — сильная связь; 0,9 lt; гlt; 1,0 — очень сильная связь.
Вычисляют коэффициент корреляции с помощью нескольких способов, выбор которых зависит от того,
1)  в каком виде представлены сравниваемые признаки;
2) нужно ли исследовать связь между двумя или несколькими признаками;
3)  в каком виде представлены признаки явлений.
I. Если признаки исследуемого явления альтернативны, то коэффициент корреляции вычисляют по формуле:

где А, В, С,Д— отдельные частоты системы четырех полей. Так, если исходные данные при альтернативных признаках записывают в схему четырех полей, то такую корреляцию называют четырехклеточной.
Таблица 2 Данные эксперимента
X Yi Yj Всего
Xi А В (А + В)
х2 С д с+д
Всего (А + С) (В + Д)

II. Если значения признаков совокупности выборки можно упорядочить в возрастающем или убывающем порядке и объем выборки небольшой (Nlt;30), целесообразно применять порядковую или ранговую корреляцию. Этот метод можно использовать при любом ряде одновременно полученных данных. В этом случае исходят из чисел, полученных в результате измерения, а не из качественных признаков, как в случае альтернативных признаков.
71
Испытуемые X Y fl=(X-Y) д"
А 14 13 1 1
Б 11 14 3 9
В 12 2 10 100
Г 4 5 1 1
Д 1 3 2 4
Е 13 10 3 9
Ж 15 15 0 0
3 7 8 1 1
и 3 4 1 1
к 5 6 1 1
л 10 9 1 1
м 2 1 1 1
н 8 11 3 9
о 6 7 1 1
п 9 12 3 9
п=15 Д=148

Подставляем значения в формулу:
О =1-----^——= 1-—— = 1-0,26 = 0,74
v         152(!5-1)        3360
III. Хороший обзор взаимной корреляции результатов исследования дает корреляционная матрица. Из п различных признаков возможно составить п2 различных пар, для каждой из которых вычисляется коэффициент корреляции. Все п1 коэффициентов корреляции располагают в квадратную таблицу так, что каждая строка и каждый столбец указывают порядковые номера коррелируемых признаков. Эта таблица напоминает турнирную и носит название корреляционной матрицы.
Показатели корреляции признака с самим собой равны 1 и располагаются по главной диагонали. Расположенные симметрично к диагонали числа равны, так как корреляционный коэффициент не зависит от последовательности признаков в паре. Поэтому говорят, что матрица симметрична и ее можно записывать jie всю, а лишь числа, расположенные над или под главной диагональю.
72
Если упорядочить измеренные числа в порядке их возрастания или убывания, то каждому числу соответствует определенный порядковый номер.
Например, нужно выявить наличие связи между знаниями русского и иностранного языка. Из 15 испытуемых составили ряды по их знанию как русского (X) так и иностранного (Y) языка. Результаты заносятся в таблицу. Во втором и третьем столбце таблицы находятся ранги признаков X и Y, которые рассматриваются как значения признаков. Вычисляем корреляцию между ними по сЬопмуле:
где Q — коэффициентпорядковой корреляции; ff- — квадрат разности обоих мест каждого испытуемого; п — объемы выборки.
Таблица 3 Ряды званий языка

Корреляционная

матрица
1 2 3 4 5
1 I -0,3 -0,2 0,5 0,9
2 -0,3 1 0,55 0,51 -0,1
3 -0,2 0,55 1 0,45 -0,19
4 0,5 0,51 0,45 1 0,26
5 0,9 -0,1 -0,19 0,2В 1

Таблица 4
Анализ приведенной выше матрицы показывает, что между вторым и третьим, а также вторым и четвертым признаком имеется значительная связь, между третьим и четвертым признаком — умеренная связь, между четвертым и пятым — слабая связь, между пятым и вторым — слабая отрицательная связь.
Корреляционная связь не всегда является причинной связью. Дело в том, что величина коэффициента корреляции сильно зависит от условий, в которых проводилось исследование. Если к изучаемым явлениям примешивалось много посторонних случайных факторов, то величина корреляции может получиться очень низкой, хотя исследуемая часть в действительности является важной и существенной. Величина коэффициента корреляции ситуативна. Она характеризует не только и пс столько значение исследуемой связи, сколько то, до какой степени нам удалось в эксперименте очистить эту связь от искажающих ее влияний.
Важно, чтобы корреляция была достоверной и не случайной, тогда даже слабая корреляция будет являться для исследователя сигналом, что здесь можно и нужно искать закономерность, выявляя случайные факторы. Устраняя их влияние, исследователь «очищает» связь. Если величина коэффициента не растет при устранении факторов, значит, не они влияют на величину связи, или сама исследуемая связь не является существенной. Причины следует выяснить новым исследованием.
.6.5. Случаи применения методов непараметрической
статистки
Параметрические методы статистической обработки полученных результатов, о которых шла речь в предыдущих параграфах, применяются при количественных измерениях, т.е. измерениях по шкале интервалов и шкале отношений. В тех же случаях, когда результаты выборок измерены с помощью шкалы наименования и порядка, применяют непараметрические методы статистики. Иногда в психолого-педагогических исследованиях непарамстрические методы служат единственным математическим средством для проверки гипотез. Кроме того, несомненным достоинством непараметрических методов, особенно для исследователей, не имеющих математической подготовки, является относительная простота вычислительных процедур, связанных с практическим применением этих методов.
73
Выбор методов непараметрической статистики для проверки гипотез зависит не только от характера измерений, но и от особенностей выборок, которые могут быть зависимыми и независимыми. Если результаты измерения некоторого свойства объектов первой выборки не оказывают влияния на результаты измерения свойств объектов второй выборки, то такие выборки считаются независимыми. В тех случаях, когда результаты одной выборки влияют на результаты другой выборки, эти выборки считаются зависимыми, Зависимое измерение — это двукратное измерение
дного и того же или различных свойств у членов одной и той же группы
[спытусмых.
В рамках данного учебного пособия невозможно привести подробную
ктодику вычислений, тем более, что для их проверки нужны специальные статистические таблицы. Читатель, не имеющий специальной математической подготовки, но нуждающийся в том, чтобы подвергнуть данные своего исследования статистической обработке с применением непара-мстрических методов, может воспользоваться очень хорошими пособиями: Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982; Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрическис методы. М.: Педагогика, 1977. (На наш взгляд, первое из них написано доступнее.) При этом читатель должен быть подготовлен к работе с пособиями и знаком с особенностями измерений в психологическом исследовании, о которых шла речь в первом параграфе этого раздела.
<< | >>
Источник: Тютюнпик В.И.. Основы психологических исследований: Учсб-Т 986 иое пособие для студентов факультетов психологии высших учебных заведений по направлению 521000—«Психология». М.: УМК «Психология»,2002. 208 с.. 2002
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 2.6.4. Коэффициент корреляции:

  1. 4.3. Частная корреляция
  2. Глава 6 Гетероскедастичность и корреляция по времени
  3. Глава 15. Корреляция, причинность и контроль
  4. Тест Дарбина-Уотсона на наличие или отсутствие корреляции по времени
  5. Корреляция между уверенностью и точностью
  6. 6.2. Корреляция по времени Авторегрессионный процесс первого порядка
  7. 10.5. МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАТРАТ
  8. Коэффициент жизнеспособности нации
  9. 2.3. Определение коэффициентов подобия для промышленной установки
  10. 3.4. Анализ вариации зависимой переменной в регрессии. Коэффициенты R2 и скорректированный
  11. 4.5. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА
  12. 9.2. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НЕИЗМЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ПРОИЗВОДСТВА
  13. §2.3. Следствия и верификация гипотезы. Коэффициент кровопролитности общества
  14. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕФТЯНЫХ ЗАГРЯЗНЕНИЙ В ПОЧВАХИ ГРУНТАХ С УЧЕТОМ КОЭФФИЦИЕНТА ИНФИЛЬТРАЦИИ
  15. 4.4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
  16. 4.7. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ МЕТОДОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
  17. 4.5.3.2.2. Решение задач многокритериальной оптимизации при построении расписаний с использованием неопределенных весовых коэффициентов
- Коучинг - Методики преподавания - Андрагогика - Внеучебная деятельность - Военная психология - Воспитательный процесс - Деловое общение - Детский аутизм - Детско-родительские отношения - Дошкольная педагогика - Зоопсихология - История психологии - Клиническая психология - Коррекционная педагогика - Логопедия - Медиапсихология‎ - Методология современного образовательного процесса - Начальное образование - Нейро-лингвистическое программирование (НЛП) - Образование, воспитание и развитие детей - Олигофренопедагогика - Олигофренопсихология - Организационное поведение - Основы исследовательской деятельности - Основы педагогики - Основы педагогического мастерства - Основы психологии - Парапсихология - Педагогика - Педагогика высшей школы - Педагогическая психология - Политическая психология‎ - Практическая психология - Пренатальная и перинатальная педагогика - Психологическая диагностика - Психологическая коррекция - Психологические тренинги - Психологическое исследование личности - Психологическое консультирование - Психология влияния и манипулирования - Психология девиантного поведения - Психология общения - Психология труда - Психотерапия - Работа с родителями - Самосовершенствование - Системы образования - Современные образовательные технологии - Социальная психология - Социальная работа - Специальная педагогика - Специальная психология - Сравнительная педагогика - Теория и методика профессионального образования - Технология социальной работы - Трансперсональная психология - Философия образования - Экологическая психология - Экстремальная психология - Этническая психология -