Формализация — точное определение

Термин «игра» относится к любой социальной ситуации, в которой на базе взаимозависимых интересов действуют два или более участников (игроков). Предполагается, что игроки рациональны — т. е. максимизируют свой выигрыш путем выбора стратегии, обеспечивающей наибольшее вознаграждение. Решения принимаются не в социальном вакууме, а, скорее, исходя из ожидаемого поведения других участников в аналогичной ситуации. Игры могут иметь либо постоянную, либо переменную сумму (как в ДЗ) и могут вестись один или более раз. Одни игры имеют одно равновесное решение (как в ДЗ), другие — несколько. Более того, есть игры, не имеющие решения вообще.

Число игроков тоже может быть разным. Имеются даже примеры с привлечением только одного участника — так, в «Библейских играх» Брамс [Brams 1980] разрабатывает ситуацию, в которой Бог играет против самого себя. Также имеются случаи «элементарных» игр с двумя игроками. С другой стороны, в некоторых «политических» играх часто участвует более двух игроков [см., напр.: Hamburger 1979: 197-228]. Наконец, существуют и примеры общих игр с и-ным количеством участников.

Один или более игроков могут принять только одно решение (обычно описываемое в виде матрицы) или же несколько последовательных решений, принимающих форму игрового древа, которое также именуется игрой в развернутой форме. Весьма существенное значение имеет разница между статическими и динамическими играми. Динамические игры предоставляют возможность реагирования на решения других игроков Во многих случаях такие игры дают лучшее и более интересное описание стратегического взаимодействия по сравнению со статическими играми.

Конечно, приведенный список можно продолжать еще очень долго, однако в общем и целом уже перечисленного вполне достаточно для достижения нашей цели, а именно — для формализации ДЗ, которая представляет собой некоалиционную игру с переменной суммой. Простейший способ формализации данной игры — представить ее как матрицу с двумя участниками, вынужденными делать два одновременных выбора. Приведенный ниже рисунок взят из книги Цебелиса [Tsebelis 1990: 61].

Предполагается, что игра является симметричной (впрочем, стоит отметить, что даже асимметричная структура

alt="" />

Рис. 8.1. Дилемма заключенного с двумя игроками

платежа с таким же расположением приведет к тому же результату). Соответственно оба игрока сталкиваются с одинаковой структурой вознаграждения:

Другими словами, искушение для Игрока 1 будет большим, чем вознаграждение. Принимая эту структуру, мы обнаруживаем, что доминирующей стратегией является D (переход на сторону противника), т. е. независимо от возможных действий других игроков наибольшее преимущество будет давать отказ от сотрудничества с ними. Однако при этом исход будет недостаточным, поскольку обе стороны в конце получат результат Р хуже результата R. В отношении к заключенным это означает, что один год в тюрьме — который будет результатом их сотрудничества (т.е. если оба откажутся разговаривать) — лучше пяти лет.

Пока с ситуацией ДЗ сталкиваются только два участника, будет вполне разумным допустить постепенную «кристаллизацию» решения о сотрудничестве, которая, в частности, была показана в оригинальном эксперименте Флада и Дрешнера.

N — количество игроков

f (v) — моя выгода от сотрудничества при сотрудничестве v (заданное число) других участников

g (v) — моя выгода от воздержания от сотрудничества при сотрудничестве v (заданное число) других участников

Рис. 8.2. Дилемма заключенного с л-ным количеством игроков

ционные издержки на достижение решения о сотрудничестве возрастут. Общая ситуация ДЗ с гс-ным числом участников представлена на рис. 8.2. Для того чтобы этот рисунок было проще понять, приведу, по моему мнению, полезный пример — выбор катализатора для моего автомобиля с целью уменьшения выбросов в атмосферу.

Рисунок 8.2 показывает, что: g(v) gt; f ( v) для всех значений v

Выгода от сотрудничества всегда будет меньше выгоды от воздержания. Ее никогда не будет достаточно, чтобы оплатить установку катализатора на мой автомобиль, поскольку понесенные издержки всегда будут превышать мою личную прибыль, практически равную нулю в сравнении с влиянием всего лишь одного катализатора на воздух вокруг меня.

При всеобщем сотрудничестве прибыль каждого участника будет выше прибыли при всеобщем воздержании от сотрудничества. Если большое число владельцев автомобилей установит катализаторы на свои машины, все получат выигрыш в виде более чистого воздуха. Этот вид выигрыша для всех в конце концов превысит сумму понесенных издержек на установку катализатора в каждом автомобиле.

3) g(v) и f(v) являются положительными линейными функциями V. чем больше число участников, тем больше будет у всех выигрыш. Чем больше автомобилистов, установивших катализаторы на свои машины, тем чище будет воздух.

Представленный рисунок описывает саму сущность того, что Олсон [Olson 1965] именует «логикой коллективного действия». Мы можем добавить, что данная проблема аналогична так называемому парадоксу Сорта [McLean 1987]: представим длинную вереницу карабкающихся на вершину горы людей, каждый из которых несет камень. Несомненно, для воздвижения на горе пирамиды одного камня будет недостаточно, однако в то же время для этой цели не хватит и нескольких камней. При этом нельзя сказать точно, когда пирамида в действительности становится пирамидой, но в определенный момент времени это должно произойти. Смысл рассматриваемого парадокса заключается в том, что каждый человек вносит почти незаметный вклад в достижение очень полезной и очень заметной цели. Впрочем, в интерпретацию приведенного выше рисунка можно внести и дополнительные нюансы посредством введения нелинейных функций [см.: Schelling 1978].