<<
>>

Два важных значения энергиии что о них говорит соотношение неопределенностей

  Мы почти завершили наше введение в основы квантовой механики. В этом и следующем разделах мы рассматриваем два оставшихся элемента квантовой механики, которые будут использоваться в дальнейшем.

В этом разделе не содержится никаких новых физических принципов, а представлено одно важное приложение соотношения неопределенностей и специальной теории относительности. Рассматриваются соотношения между двумя важными значениями энергии и наименьшими масштабами длины физических процессов, которые могут чувствовать частицы с такими энергиями. Физики каждодневно используют эти соотношения. В следующем разделе мы введем спин, бозоны и фермионы — понятия, которые появятся в следующей главе, посвященной Стандартной модели физики частиц, и далее, когда мы будем рассматривать суперсимметрию.

Соотношение неопределенностей для положения и импульса утверждает, что произведение неопределенностей положения и импульса должно быть больше, чем постоянная Планка. Оно утверждает, что нечто, будь то пучок света, частица или любой другой объект или система, которые вы можете представить, чувствительное к физическим процессам, происходящим на малых расстояниях, должно включать большой интервал импульсов (так как неопределенность импульса должна быть весьма велика). В частности, любой объект, чувствительный к таким физическим процессам, должен включать очень большие импульсы. Согласно специальной теории относительности, когда велики импульсы, то велики и энергии. Комбинация этих двух фактов указывает, что единственный способ исследования малых расстояний — использование для этого больших энергий.

Другой способ объяснения — сказать, что большие энергии для изучения малых расстояний нужны нам потому, что в физических процессах на малых расстояниях участвуют только частицы, волновые функции которых меняются на малых расстояниях. Так же как Вермеер не смог бы написать свои картины с помощью кисти шириной два дюйма, и так же как вы не можете видеть мелкие детали, если у вас плохое зрение, частицы не могут быть чувствительными к физическим процессам на малых расстояниях, если их волновые функции не меняются на очень малых масштабах.

Но, согласно де Бройлю, частицы, волновые функции которых включают малые длины волн, обладают большими импульсами. Де Бройль утверждал, что длина волны частицы-волны обратно пропорциональна ее импульсу. Поэтому соотношение де Бройля вынуждает нас заключить, что для анализа физических явлений на малых расстояниях нужны частицы с большими импульсами, а следовательно, и большими энергиями.

Этот вывод имеет важные следствия для физики частиц. Только частицы больших энергий чувствуют явления, связанные с физическими процессами на малых расстояниях. Рассмотрим на двух конкретных примерах, насколько большие энергии подразумеваются.

Физики-частичники часто измеряют энергию в числах, кратных электронвольту (сокращенно эВ). Один электронвольт равен энергии, требуемой для движения электрона в поле с разностью потенциалов 1 В (такую разность потенциалов создает слабенькая батарейка). Я буду далее использовать производные единицы гигаэлектронвольт (ГэВ) и тераэлектронвольт (ТэВ); 1 ГэВ равен 1 миллиарду эВ, 1 ТэВ равен 1 триллиону эВ.

Физики-частичники часто находят удобным использовать эти единицы для измерения не только энергии, но и массы. Это можно сделать, так как соотношения между массой, импульсом и энергией в специальной теории относительности показывают, что эти три величины связаны друг с другом скоростью света!^ — константой, значение которой равно с = 299 792 458 м/с. С помощью скорости света можно перевести данную энергию в массу или импульс. Например, знаменитая формула Эйнштейна Е = тс1 означает, что с каждой конкретной энергией связана определенная масса. Так как каждый знает, что переводной коэффициент равен с2, его можно убрать, и выразить все массы в единицах эВ. В таких единицах масса протона равна примерно 1 миллиарду эВ или 1 ГэВ.

Такой перевод одних единиц в другие аналогичен тому, что вы делаете каждый день, говоря, например, кому-то: «Станция в десяти минутах от нас». Вы предполагаете известным конкретный переводной коэффициент. Расстояние может быть равным одному километру, что соответствует десяти минутам ходьбы пешком, или двадцати километрам, что соответствует десяти минутам езды по скоростной дороге.

Между вами и вашим собеседником существует негласная договоренность о согласованном переводном коэффициенте.

Эти соотношения специальной теории относительности в сочетании с соотношением неопределенностей определяют минимальный пространственный размер физических процессов, который может исследовать или детектировать волна или частица определенной энергии или массы. Применим эти соотношения к двум очень важным в физике частиц энергиям, которые часто будут появляться в последующих главах (рис. 46).

Первая энергия, известная как характерная энергия слабых взаимодействий, равна 250 ГэВ. Физические процессы при этой энергии определяют ключевые свойства слабого взаимодействия и элементарных частиц, наиболее интересным из которых является механизм приобретения частицами массы. Физики (включая меня) ожидают, что, когда мы исследуем эту область энергии, обнаружатся новые явления, предсказываемые пока что неизвестными физическими теориями, и мы узнаем много нового о фундаментальной структуре материи. К счастью, эксперименты уже близки к исследованию области характерной энергии слабых взаимодействий и вскоре смогут рассказать нам все, что мы хотим знать.

Иногда я буду говорить о характерной массе слабых взаимодействий, которая связана с энергией слабых взаимодействий через скорость света. В более привычных единицах характерная масса слабых взаимодействий равна 10-24 кг. Но, как я уже объясняла, физики-частичники предпочитают говорить о массе в единицах ГэВ.

Связанный с энергией радиус слабых взаимодействий равен 10“18 м. Он определяет размер сферы действия слабого взаимодействия — максимальное расстояние, на котором частицы могут влиять друг на друга за счет сил слабого взаимодействия.

КЯНИЯ Ряд важных масштабов длины и энергии в физике частиц. Большим энергиям соответствуют (согласно специальной теории относительности и соотношению неопределенностей) меньшие расстояния — более энергичная волна чувствительна к взаимодействиям, происходящим на длинахменьшихмас- штабов.

Гравитационное взаимодействие обратно пропорционально планковской энергии. Большая величина планковской энергии означает, что гравитационные взаимодействия слабы, характерная энергия слабых взаимодействий — это энергия, которая устанавливает (используя соотношение Е = тс1 [73] [74]) масштаб характерных масс слабых калибровочных бозонов. Радиус слабых взаимодействий — это расстояние, на которое слабые калибровочные бозоны переносят слабое взаимодействие

Так как соотношение неопределенностей утверждает, что малые расстояния можно исследовать только с помощью больших энергий, радиус слабых взаимодействий является также минимальной длиной, которую может прощупать частица с энергией 250 ГэВ, т. е. это есть минимальный масштаб, на который могут повлиять физические процессы с такой энергией. Если бы с помощью этой энергии можно было исследовать меньшие

расстояния, неопределенность в расстоянии была бы меньше 10~^8 м, и соотношение неопределенностей между расстоянием и импульсом было бы нарушено. Работающий в настоящее время ускоритель в Фермилабе1 и будущий Большой адронный коллайдер (БАК), строительство которого завершается в ЦЕРНе в Женеве2, будут исследовать физические процессы вплоть до этого масштаба, и многие модели, которые я буду обсуждать в этой книге, должны иметь при такой энергии наблюдаемые следствия.

Вторая важная энергия, известная как платовская энергия Мр\, равна 1019 ГэВ. Эта энергия имеет большое отношение к любой теории тяготения. Например, гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения Ньютона, обратно пропорциональна квадрату планковской энергии. Из-за того, что планковская энергия очень велика, гравитационное притяжение двух масс мало.

Кроме того, планковская энергия — наибольшая возможная энергия, для которой можно применять классическую теорию тяготения; выше этой энергии существенной становится квантовая теория гравитации, последовательно описывающая как квантовую механику, так и тяготение. Ниже, при обсуждении теории струн, мы увидим также, что в старых моделях теории струн натяжение струны скорее всего определяется планковской энергией.

Квантовая механика и соотношение неопределенностей утверждают, что когда частицы достигают этой энергии, то с их помощью можно исследовать физические процессы, происходящие на расстояниях порядка планковской длины,

равной 10-35 м. Это расстояние невероятно мало, много меньше расстояния, доступного измерению. Но для описания физических процессов, возникающих на столь малых расстояниях, требуется квантовая теория гравитации, и такой теорией может быть теория струн. По этой причине планковская длина, так же как и планковская энергия, являются важными масштабами, которые будут часто появляться в последующих главах. 

<< | >>
Источник: Рэндалл Лиза. Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.. 2011

Еще по теме Два важных значения энергиии что о них говорит соотношение неопределенностей:

  1. Эмпирические методы.
  2. Основания квантовой механики — «теорфизическая» парадигма
  3. Глава 5. Эйдетическая диалектика: структурность бытия и анагогическое познание
  4. Два важных значения энергиии что о них говорит соотношение неопределенностей
  5. Аналитические методы