Общая теория относительности Эйнштейна

Общая теория относительности представляет собой радикальный пересмотр понятия гравитации. Сейчас мы понимаем гравитацию — силу, которая удерживает ваши ноги на земле и связывает воедино нашу Галактику со Вселенной, — не как силу, непосредственно действующую на тела, а как следствие геометрии пространства-времени.

Наикратчайшее расстояние между двумя точками называется геодезической. В плоском пространстве геодезическая представляет собой прямую линию. В искривленном пространстве мы можем определить геодезическую как кратчайший путь между двумя точками, но этот путь уже не обязательно будет прямой линией. Например, маршруты самолетов, летящих по окружностям большого круга на Земле, являются геодезическими. (Окружность большого круга есть любая окружность, представляющая собой границу сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, например, линия экватора или линия долготы.) Хотя эти траектории не являются прямыми, они есть кратчайшие пути между двумя точками из тех, которые не проходят сквозь поверхность Земли.

В искривленном четырехмерном пространстве-времени также можно определить геодезические. Для двух событий, разделенных во времени, геодезическая является естественным путем, по которому движутся тела в пространстве- времени, чтобы связать одно событие с другим.

Однако, даже когда тела движутся по своим геодезическим сквозь пространство-время и отсутствуют внешние силы, тяготение приводит к заметным эффектам. Мы уже видели, что локальная эквивалентность тяготения и ускорения была одной из решающих идей, заставивших Эйнштейна развить совершенно новый подход к размышлениям о гравитации. Он пришел к выводу, что поскольку вызванное гравитационной силой ускорение локально одинаково для всех масс, гравитация должна быть свойством самого пространства-времени. Это следует из того, что «свободное падение» означает разные вещи в разных местах, и гравитация только локально может быть заменена на простое ускорение. Мой китайский антипод и я падаем в разных направлениях, даже если каждый из нас находится в локальном варианте лифта Эйнштейна. Тот факт, что направление свободного падения неодинаково во всех местах, есть отражение кривизны пространства-времени. Не существует единого ускорения, способного всюду свести к нулю эффекты гравитации. В искривленном пространстве геодезические разных наблюдателей в общем случае различны. Таким образом, глобально гравитация обладает наблюдаемыми следствиями.

Общая теория относительности идет в своих выводах намного дальше ньютоновской гравитации, так как она позволяет нам вычислить релятивистское гравитационное поле любого распределения энергии и вещества. Кроме того, убеждение, что геометрия пространства-времени содержит в себе эффекты тяготения, позволило Эйнштейну закрыть главную брешь в исходной формулировке теории тяготения. Хотя физики того времени знали, как тела должны реагировать на гравитационное поле, они не знали, что такое гравитация. Теперь они поняли, что гравитационное поле есть искажение пространственно-временной структуры, вызванное веществом и энергией.

Пожалуй, с помощью картинки лучше всего можно описать, как вещество и энергия искажают структуру пространства-времени, создавая гравитационное поле. На рис. 39 показан находящийся в пространстве массивный шар. Окружающее шар пространство искажено: шар приводит к прогибу пространственной поверхности, глубина которого зависит от массы или энергии шара. Пролетающий вблизи другой шар скатывается к центру прогиба, где сосредоточена масса первого шара. Согласно общей теории относительности, пространственно-временная структура искажается аналогичным образом. Другой пролетающий мимо шар будет ускоряться к центру первого шара. В этом случае результат будет согласовываться с тем, что предсказывает закон Ньютона, но интерпретация движения и его вычисление будут совершенно иными. Согласно общей теории относитель-

РИС. 39

ности шар следует за неровностями пространственно-временной поверхности и таким образом осуществляет движение, вызванное гравитационным полем.

Рис. 39 может ввести читателя в заблуждение, поэтому следует сделать несколько замечаний. Прежде всего, пространство, окружающее шар, показано двумерным. В действительности, искажены полные трехмерное пространство и четырехмерное пространство-время. Время искажено, потому что с точки зрения специальной и общей теории относительности оно также является измерением. Например, как утверждает специальная теория относительности, искажение времени означает, что часы в разных местах идут с разной скоростью. Следующее замечание состоит в том, что второй мяч, катящийся в искривленной геометрии рядом с первым, будет также влиять на геометрию пространства-времени; мы предположили, что его масса много меньше массы большего шара, и пренебрегли этим малым эффектом.

Тем не менее во всех случаях вещество указывает пространству-времени, как изгибаться, а пространство-время указывает веществу, как двигаться. Искривленное пространство-время устанавливает геодезические траектории, вдоль которых в отсутствие других сил перемещаются тела. Гравитация закодирована в геометрии пространства-времени. Эйнштейну потребовалось почти десять лет, чтобы вывести эту точную связь между пространством-временем и тяготением и включить эффекты самого гравитационного поля; помимо всего, гравитационное поле несет энергию и поэтому изгибает пространство-время[41]. На это потребовались героические усилия.

В своих знаменитых уравнениях Эйнштейн показал, как найти гравитационное поле Вселенной, если задано ее содержимое. Хотя самым известным уравнением Эйнштейна является Е = тс[42], физики используют термин «уравнения Эйнштейна» по отношению к уравнениям, определяющим гравитационное поле. Эти уравнения завершают гигантскую задачу, показывая, как определить метрику пространства-времени, зная распределение материи Вычисляемая метрика

определяет геометрию пространства-времени, сообщая нам, как перевести заданные в произвольных единицах числа в физические расстояния и формы, определяющие геометрию.

После окончательной формулировки общей теории относительности физики получили возможность определить гравитационное поле и вычислить его влияние. Как и в предыдущих формулировках гравитации, физики использовали эти уравнения для того, чтобы вычислить, каким образом вещество движется в заданном гравитационном поле. Например, они могут вставить в уравнения массу и положение большого сферического тела вроде Солнца или Земли, и вычислить хорошо известную ньютоновскую силу гравитационного притяжения. В этом конкретном случае результаты не будут новыми, однако новым будет их значение.

Так как уравнения Эйнштейна применимы к любому распределению энергии, они привели к изменению взглядов космологов — историков космоса. Теперь, если бы ученые знали содержащиеся во Вселенной вещество и энергию, они могли бы рассчитать ее эволюцию. В пустой Вселенной пространство будет совершенно пустым, без всякой ряби и неровностей, т. е. имеющим нулевую кривизну. Но когда Вселенную заполняет вещество и энергия, они искажают пространство-время, что влечет за собой интересные возможности для структуры Вселенной и ее изменения во времени.

Почти наверняка, мы не живем в статической Вселенной; как вскоре будет ясно, мы на самом деле должны жить в скрученной пятимерной вселенной. К счастью, общая теория относительности говорит нам, как рассчитать следствия этих гипотез. Так же как существуют примеры двумерных геометрий с положительной, нулевой и отрицательной кривизной, существуют и четырехмерные геометрические конфигурации пространства-времени с положительной, нулевой и отрицательной кривизной, которые могут возникать из соответствующих распределений вещества и энергии. В дальнейшем, когда мы будем обсуждать космологию и браны в дополнительных измерениях, критически важными будут искажения пространства-времени, возникающие от вещества и энергии, как в нашей видимой Вселенной, так и на бранах и в балке. Мы увидим, что три типа пространственно-временной кривизны (положительная, отрицательная и нулевая) могут также реализовываться в высших измерениях.

Общая теория относительности приводит к ряду следствий, которые нельзя рассчитать с помощью ньютоновской теории тяготения.

Кроме того, физики сумели применить уравнения Эйнштейна для описания других типов гравитационного поля. С помощью общей теории относительности ученые смогли описать и изучить черные дыры. Эти поразительные таинственные объекты образуются тогда, когда вещество сильно сконцентрировано в очень малом объеме. Геометрия пространства-времени в черных дырах в высшей степени искажена, так что все, что попадает на черную дыру, захватывается внутрь. Даже свет не может вырваться наружу. Почти сразу после создания общей теории относительности Карл Шварцшильд обнаружил[43], что черные дыры являются следствием уравнений Эйнштейна. Однако лишь в 1960-е годы физики всерьез восприняли идею, что черные дыры могут реально существовать в нашей Вселенной. В наши дни черные дыры полностью признаются астрофизическим сообществом. На самом деле есть мнение, что в центре каждой галактики, включая нашу собственную, существует сверхмассивная черная дыра. Кроме того, если существуют скрытые измерения, то существуют и многомерные черные дыры, и если они велики, то выглядят как четырехмерные черные дыры, наблюдаемые астрономами.