Построение моделей

Хотя поначалу меня тянуло к математике и естественным наукам благодаря той определенности, которую они обещали, сейчас мне не менее интересны вопросы, на которые нет ответа, и связи, которым пока нет объяснений.

Ученые, занимающиеся физикой частиц (далее, для краткости, частичники — Прим, пер.), пытаются установить те законы природы, которые объясняют поведение элементарных частиц. Эти частицы и физические законы, которым они подчиняются, являются компонентами того, что физики называют теорией — определенным множеством элементов и принципов с правилами и уравнениями для предсказания того, как элементы взаимодействуют. Когда я говорю в этой книге о теориях, я буду использовать это слово в указанном смысле и не буду подразумевать «грубые рассуждения», как это делается на более разговорном языке.

В идеале физики мечтают найти теорию, способную объяснить все наблюдения, но использующую при этом самое малое возможное число правил и минимально возможное число фундаментальных ингредиентов. Конечной целью для ряда физиков является простая, элегантная, объединяющая теория, такая теория, которую можно использовать для предсказания результатов любого эксперимента в физике частиц.

Охота за такой объединяющей теорией — это честолюбивая, кто-то может сказать, дерзкая задача. В некотором отношении она отображает давно начавшиеся поиски простоты. В Древней Греции Платон рассматривал идеальные формы, подобные геометрическим фигурам и идеальным существам, которым только приближенно соответствуют земные тела.

более простую вселенную, и пытаются найти ее не в философии или религии, а в образующих наш мир фундаментальных составных частях.

Однако на пути поиска элегантной теории, которую мы можем связать с нашим миром, есть одно очевидное препятствие: когда мы глядим вокруг себя, мы видим очень мало той простоты, которую должна воплощать такая теория. Проблема состоит в том, что мир сложен. Требуется много усилий для того, чтобы связать простую, экономную формулировку с более сложным реальным миром. Помимо того, что единая теория должна быть простой и элегантной, она должна как-то вмещать достаточную структуру, чтобы соответствовать наблюдениям. Мы предпочитаем верить, что существует точка зрения, откуда все выглядит элегантно и предсказуемо. Однако Вселенная не является такой же чистой, простой и упорядоченной, как теории, с помощью которых мы надеемся ее описать.

Частичники преодолевают область, связывающую теорию с наблюдениями, с помощью двух различных методологий. Ряд теоретиков следует подходу «сверху вниз»: они стартуют с теории, которую считают правильной, например, теоретики-струнники начинают с теории струн и пытаются извлечь из нее следствия, так чтобы связать эту теорию со значительно более беспорядочным миром, который мы наблюдаем. С другой стороны, создатели моделей следуют подходу «снизу вверх»: они пытаются вывести лежащую в основе теорию, устанавливая связи между наблюдаемыми элементарными частицами и их взаимодействиями. Они ищут ключи к загадкам физически^ явлений и строят модели, приводящие к теориям, которые могут оказаться как верными, так и неверными.

Конфликт между двумя научными подходами интересен тем, что он отражает два совершенно различных подхода к научным исследованиям. Это разделение представляет собой воплощение научных споров, идущих из глубины веков. Следуете ли вы платоновскому подходу, заключающемуся в стремлении понять нечто, исходя из более фундаментальной истины, или аристотелевскому подходу, основанному на эмпирических наблюдениях? Выбираете ли вы путь сверху вниз или путь снизу вверх?

Этот выбор можно также выразить словами «старый Эйнштейн против молодого Эйнштейна». В молодости Эйнштейн основывал свою работу на экспериментах и физической реальности. Даже его так называемые мысленные эксперименты базировались на физических ситуациях. Подход Эйнштейна изменился после того, как во время создания общей теории относительности он осознал ценность математики. Он обнаружил, что критическое значение для завершения его теории имели математические достижения, что побудило его в последующей деятельности к использованию более теоретических методов. Несмотря на успешное применение математики к общей теории относительности, дальнейшие математические поиски единой теории не привели Эйнштейна к успеху.

Как показывает работа Эйнштейна, есть различные типы научной истины и разные способы их поисков. Один способ основан на наблюдениях; именно так мы изучаем, например, квазары и пульсары. Другой основан на абстрактных принципах и логике; например, Карл Шварцшильд впервые вывел существование черных дыр как математическое следствие общей теории относительности. В конечном итоге мы хотели бы, чтобы оба способа сблизились, — сейчас существование черных дыр выводится как из математической обработки наблюдений, так и из чистой теории, однако на первых стадиях исследования наши успехи, основанные на двух типах истины, редко совпадают. В случае же теории струн принципы и уравнения по своей глубине и близко не стоят рядом с теми, на которых основана общая теория относительности, так что вывод следствий из этих принципов становится намного сложнее.

Когда теория струн впервые приобрела известность, она резко разделила мир физики частиц. Я была студенткой старшего курса в середине 1980-х годов, когда «струнная революция» впервые расколола мир физики частиц пополам. В это время одна часть физического сообщества с открытым сердцем решила посвятить себя неосязаемому математическому миру теории струн.

Основное исходное положение теории струн состоит в том, что струны, а не частицы являются самыми фундаментальными объектами в природе. Частицы, которые наблюдаются в окружающем нас мире, являются просто следствиями существования струн: они возникают из различных колебательных мод вибрирующей струны, что весьма напоминает то, как в результате колебаний скрипичной струны возникают различные музыкальные звуки. Теория струн завоевала признание, так как физики искали теорию, которая согласованным образом включает квантовую механику и общую теорию относительности и может делать предсказания вплоть до самых мельчайших доступных масштабов расстояний. Для многих теория струн выглядит как наиболее многообещающий кандидат на такую теорию.

Однако другая группа физиков решила сохранить контакт с миром относительно низких энергий, который можно исследовать экспериментально. Я была в Гарварде, и тамошние частичники, в том числе выдающиеся создатели моделей Говард Джорджи и Шелдон Глэшоу, а также многие талантливые аспиранты и студенты, остались стойкими приверженцами подхода, основанного на построении моделей, и продолжали исследования в этом направлении.

Вскоре развернулась ожесточенная борьба относительно достоинств двух противоположных точек зрения — теории струн и построения моделей, причем каждая сторона заявляла о более прочной позиции на пути к истине. Создатели моделей считали, что струнники находятся в математическом мире грез, в то время как струнники считали, что создатели моделей теряют свое время и игнорируют истину.

Так как в Гарварде было много блистательных создателей моделей и я получала удовольствие от этих идей, то, попав впервые в мир физики частиц, я примкнула к этому лагерю.

Колоссальная теоретическая пропасть отделяет теорию струн, в том виде, как мы ее сейчас понимаем, от предсказаний, описывающих наш мир. Уравнения теории струн описывают настолько ничтожно малые и обладающие такой невероятно большой энергией объекты, что любые сделанные на основе мыслимых технологий детекторы, которые мы только можем вообразить, не смогут даже увидеть эти объекты. Не только математически чудовищно трудно вывести следствия и предсказания теории струн, но даже не всегда ясно, как организовать составные части этой теории и определить, какую математическую задачу следует решать. Слишком легко потеряться в чаще деталей.

Теория струн может привести к избытку возможных предсказаний на расстояниях, которые мы действительно видим, — предсказываемые частицы зависят от до сих пор не определенной конфигурации фундаментальных составных частей теории. Без определенных гипотетических предположений теория струн выглядит так, будто в ней содержится больше частиц, больше взаимодействий и больше измерений, чем наблюдается в нашем мире. Нам нужно понять, что отсекает дополнительные частицы, взаимодействия и измерения от наблюдаемых. Мы до сих пор не знаем, существуют ли физические свойства, отделяющие одну конфигурацию от другой, и даже не представляем, как найти то единственное проявление теории струн, которое согласуется с нашим миром. Нам должно очень повезти, чтобы мы могли извлечь все правильные физические принципы, которые приведут к согласованию предсказаний теории струн с тем, что мы видим.

Например, невидимые дополнительные измерения теории струн должны отличаться от тех трех, которые мы видим. Гравитация в теории струн значительно сложнее, чем гравитация, которую мы наблюдаем вокруг нас и которая заставила яблоко упасть на голову Ньютону. Вместо этого гравитация в теории струн действует в шестимерном или семимерном пространстве с дополнительными измерениями. Какой бы пленительной и поразительной ни была теория струн, загадочные свойства вроде дополнительных измерений затеняют ее связь с видимой Вселенной. Что отличает эти дополнительные измерения от наблюдаемых? Почему не все они одинаковы? Открытие того, как и почему природа прячет дополнительные измерения теории струн, было бы ошеломляющим достижением, и ради него стоит исследовать все возможные способы, которые могли бы к этому привести.

До сих пор, однако, все попытки сделать теорию струн реалистичной напоминали косметическую хирургию. Для того чтобы согласовать предсказания этой теории с нашим миром, теоретики должны найти способ, как спокойно удалять частицы, сворачивать измерения и отбрасывать те куски, которых не должно остаться. Хотя окончательные наборы частиц соблазнительно близко приближаются к правильному набору, все же можно сказать, что эти наборы не совсем правильны. Признаком правильной теории должна также быть элегантность, но о красоте теории можно судить только после того, как мы полностью поймем все ее следствия. Теория струн сразу захватывает, но рано или поздно струнники должны задуматься над этими фундаментальными проблемами.

При изучении гористой местности без карты вам редко удается сказать, каким окажется самый прямой путь к вашей цели. На языке идей, как и в случае сложной местности, вначале совершенно неясно, по какому пути лучше всего идти. Даже если теория струн в конце концов объединяет все известные взаимодействия и частицы, мы до сих пор не знаем, содержит ли она единственный пик, представляющий конкретный набор частиц, сил и взаимодействий, или представляет более сложный ландшафт со многими возможными следствиями. Если бы дороги были ровными, с хорошо нанесенной разметкой, поиск пути был бы прост. Но вряд ли дело обстоит именно так.

Итак, подход к продвижению за пределы Стандартной модели, который я буду развивать, это построение моделей. Термин «модель» может пробудить воспоминания о маленькой модели корабля или замка, которые вы собирали в детстве. Или вы можете подумать о численном моделировании на компьютере, когда подразумевается воспроизведение известной динамики, например того, как растет народонаселение или как движется вода в океане. Моделирование в физике частиц не соответствует ни тому, ни другому из этих определений. Однако оно чем-то близко употреблению этого слова в журналах и на показах мод: модели, как на подиуме, так и в физике, представляют воображаемые творения и проявляются во множестве форм и образов. И все внимание достается самым красивым из них.

Нет нужды подчеркивать, что сходство на этом кончается. Модели физики частиц — это гипотезы об альтернативных физических теориях, которые могли бы лежать в основе Стандартной модели. Если вы представляете себе единую теорию как вершину горы, то создатели моделей — это первопроходцы, которые пытаются найти дорогу, связывающую вершину с находящимся внизу прочным основанием, состоящим из хорошо установленных физических теорий, дорогу, которая в конце концов свяжет вместе новые идеи. Хотя создатели моделей признают привлекательность теории струн и допускают возможность, что она когда-нибудь окажется правильной, они все-таки не так, как струнники, уверены в том, что знают, какую теорию они обнаружат, если когда-нибудь доберутся до вершины.

Как мы увидим в гл. 7, Стандартная модель есть определенная физическая теория с фиксированным числом частиц и сил, находящихся в четырехмерном мире. Модели, выходящие за рамки Стандартной, включают ее составные части и воспроизводят ее следствия при энергиях, которые уже были исследованы, но они содержат также новые силы, новые частицы и новые взаимодействия, которые можно обнаружить только на меньших расстояниях. Физики предлагают использовать эти модели для решения современных загадок. Модели могут предсказывать различные типы поведения для известных или предполагаемых частиц, которые определяются новым набором уравнений, вытекающих из гипотез модели. Они могут предлагать также новые пространственные декорации, вроде тех, которые мы использовали с дополнительными измерениями или бранами.

Даже когда мы полностью понимаем теорию и ее приложения, такую теорию можно применять разными способами, приводящими к различным физическим следствиям для реального мира, в котором мы живем. Например, даже если мы знаем, как и за счет каких сил в принципе взаимодействуют частицы, нам все равно нужно знать, какие конкретные частицы и силы существуют в реальном мире. Модели позволяют тестировать возможности.

Теории различаются по заложенным в них предположениям и физическим понятиям, например, по масштабам расстояний или энергий, на которых применимы принципы теории. Модели представляют способ проникновения в самую глубину таких отличительных свойств. Они позволяют использовать потенциальные приложения теории. Если вы рассматриваете теорию как общую инструкцию по выпечке кекса, то модель — это точный рецепт. Теория утверждает, что нужно добавить сахар, а модель уточняет, добавить ли полчашки или две чашки сахара. Теория утверждает, что изюм следует класть по вкусу, а модель предлагает вам быть благоразумными и не класть его совсем.

Создатели моделей рассматривают нерешенные задачи Стандартной модели и пытаются использовать известные теоретические инструменты для изучения ее проблемных мест. Такой подход основан на инстинктивном убеждении, что энергии, при которых теория струн дает определенные предсказания, слишком далеки от тех, которые мы можем наблюдать. Создатели моделей пытаются увидеть большую картину, чтобы суметь найти в ней кусочки, относящиеся к нашему миру.

Мы, создатели моделей, прагматично допускаем, что не можем получить все сразу. Вместо того чтобы пытаться вывести следствия теории струн, мы стараемся представить, какие компоненты лежащей в основе физической теории объясняют известные наблюдения и устанавливают связи между экспериментальными данными. Предположения модели могут оказаться частью окончательной фундаментальной теории, или они могут пролить свет на новые связи даже до того, как мы поймем их глубинные теоретические обоснования.

Физика всегда стремится предсказать как можно большее число физических величин, исходя из минимально возможного числа предположений, но это не означает, что нам всегда удается сразу же установить самые фундаментальные теории. Часто удается значительно продвинуться до того, как все становится понятным на самом фундаментальном уровне. Например, физики понимали понятия температуры и давления и использовали их в термодинамике и построении тепловых машин задолго до того, как удалось объяснить эти понятия на более фундаментальном микроскопическом уровне как результат случайного движения большого числа атомов и молекул.

Так как модели связаны с физическими «явлениями» (имеются в виду экспериментальные наблюдения), то создателей моделей, тесно связанных с экспериментом, иногда называют феноменологами. Однако «феноменология» — неудачный выбор термина. Он не отражает роли анализа данных, который в современном сложном научном мире глубоко встроен в теорию. Создание моделей намного теснее связано с интерпретацией и математическим анализом, чем может предложить феноменология в философском смысле этого слова.

Однако лучшие модели обладают бесценным свойством. Они дают определенные предсказания о физических явлениях, предоставляя экспериментаторам возможность подтвердить их или опровергнуть. Эксперименты при высоких энергиях — это не только поиск новых частиц, но и проверка моделей и поиск ключей к лучшим моделям. Каждая предложенная модель физики частиц включает новые физические принципы и новые физические законы, действующие при измеримых энергиях. Поэтому она предсказывает новые частицы и проверяемые связи между ними. Открытие таких частиц и измерение их свойств может подтвердить или опровергнуть предлагаемые идеи. Цель экспериментов при высоких энергиях состоит в том, чтобы пролить amp;вет на лежащие в основе физические законы и ту концептуальную схему, которая придает этим законам предсказательную силу.

Только некоторые модели оказываются правильными, но модели — это лучший способ для исследования возможностей и построения хранилища конкурирующих вариантов. Если теория струн правильна, мы сможем в конце концов узнать, каким образом некоторые модели следуют из теории, так же как термодинамика вытекает их атомной теории. Однако в течение примерно десяти лет два сообщества физиков были резко разделены. Когда мы недавно обсуждали этот раскол с Альбионом Лоуренсом, молодым струнником из Университета Бран- дайса, он сказал: «Одна из трагедий состоит в том, что теория струн и создание моделей были различными видами интеллектуальной деятельности. Создатели моделей и струнники не разговаривали друг с другом годами. Я всегда думал о теории струн как о дедушке всех моделей».

Как струнники, так и создатели моделей ищут удобный, элегантный путь, связывающий теорию с наблюдаемым миром. Любая теория будет действительно неотразима и, возможно, правильна, только если весь этот путь, а не только взгляд с вершины, докажет свою элегантность. Создатели моделей, начинающие путь от подножия, рискуют многими фальстартами, но струнники, начинающие путь с вершины, рискуют обнаружить себя на краю крутого отдельно стоящего утеса, слишком удаленного от базового лагеря, чтобы можно было найти обратный путь домой.

Вы можете сказать, что все мы ищем язык Вселенной. Но в то время как струнники фокусируют внимание на внутренней логике грамматики, создатели моделей обращают внимание на существительные и те фразы, которые, по их мнению, наиболее полезны. Если бы физиков-частичников послали во Флоренцию изучать итальянский язык, то создатели моделей знали бы, как спросить про гостиницу, и приобрели бы словарь, чтобы ориентироваться в среде, но говорили бы они с забавным акцентом и никогда полностью не поняли бы «Ад». Струнники, напротив, увлеклись бы пониманием тонкостей итальянской литературы, но рисковали бы умереть от голода, прежде чем выучили, как спросить, где можно поесть!

К счастью, сейчас положение дел изменилось. В наши дни теория и феноменология поддерживают развитие друг друга, так что многие из нас одновременно размышляют о теории струн и экспериментально ориентированной физике. Я продолжаю в собственных работах следовать подходу построения моделей, но включаю также идеи из теории струн. Я думаю, что в конце концов успехи будут достигнуты путем сочетания лучшего из обоих методов.

Как говорит Альбион, «различия снова размываются, сосредоточившись по большей части в изучении дополнительных измерений. Люди опять разговаривают друг с другом». Группы теоретиков уже не так жестко определены, у них расширилась общая основа. Возникло новое сближение цели и идей. С научной и социальной точек зрения, сейчас имеется сильное пересечение между создателями моделей и струнниками.

Одной из замечательных сторон теорий с дополнительными измерениями, которые будут здесь описаны, является то, что при создании таких теорий идеи от обоих лагерей объединяются. Дополнительные измерения из теории струн могут оказаться помехой, но могут и привести к новым идеям для разрешения старых проблем. Мы, безусловно, можем спросить, где эти дополнительные измерения и почему мы их не видим. Но мы можем также спросить, могут ли эти невидимые измерения иметь какое-то значение в нашем мире. Эти измерения могут помочь объяснить лежащие в основе взаимосвязи, важные для наблюдаемых явлений. Создатели моделей получают удовольствие от сложной задачи привязывания понятий вроде дополнительных измерений к наблюдаемым величинам вроде соотношений между массами. И, если нам повезет, интуитивные прозрения, вдохновленные моделями с дополнительными измерениями, могут успешно разрешить одну из величайших проблем, с которой сталкивается теория струн, — ее экспериментальную недосягаемость. Создатели моделей использовали выведенные из теории струн теоретические элементы для атаки на проблемы физики частиц. И такие модели, включая модели с дополнительными измерениями, будут иметь проверяемые следствия.

Когда мы будем рассматривать модели с дополнительными измерениями, мы увидим, что модельный подход в соединении с теорией струн породил большинство новых глубоких идей в области физики частиц, эволюции Вселенной, тяготения и теории струн. Теоретик-струнник со своим знанием грамматики и создатель моделей со своим словарем вдвоем начали писать вполне разумный разговорник.