<<
>>

Закон Ньютона в случае компактных измерений

  Итак, теперь мы знаем, что в трех измерениях тяготение должно подчиняться закону обратных квадратов. Обратим внимание, что доказательство, как кажется, критически зависит от того факта, что существуют три пространственных измерения.
Если бы было только два измерения, тяготение распространялось бы только по окружности, и сила тяготения уменьшалась бы не так сильно с расстоянием. Если число измерений было бы больше трех, площадь поверхности гиперсферы росла бы значительно быстрее с ростом расстояния между планетой и ее луной, так что сила убывала бы значительно быстрее. Похоже, что только три пространственных измерения приводят к зависимости от расстояния в виде закона обратных квадратов. Но если это так, как могут теории с дополнительными измерениями требовать выполнения ньютоновского закона обратных квадратов для тяготения?

Очень интересно видеть, каким образом компактифицированные измерения разрешают этот потенциальный конфликт. Суть рассуждений состоит в том, что силовые линии не могут распространяться на произвольное расстояние по компактным измерениям, так как они имеют конечный размер. Хотя силовые линии изначально расходятся по всем измерениям, после того, как они выйдут за пределы размеров дополнительных измерений, им не останется ничего иного, кроме как распространяться в направлениях бесконечных измерений.

Это опять может быть проиллюстрировано примером со шлангом. Представьте, что вода поступает в шланг через маленький прокол в крышке, прикрывающей конец шланга (рис. 23). Устремившаяся через прокол вода не сразу потечет вдоль по шлангу, а сначала распределится по всему сечению трубки. Тем не менее, поливая наш цветок из другого конца шланга, мы ясно понимаем, что способ, каким вода поступает в шланг, не имеет для нас никакого значения. Хотя вода и распределится вначале по более чем одному направлению, она быстро достигнет внутренней поверхности шланга и потечет далее так, как будто существует только одно направление.

По существу, именно это происходит с гравитационными силовыми линиями в малых компактифицированных измерениях.

Как и ранее, можно вообразить фиксированное число силовых линий, идущих от массивного шара. На расстояниях, меньших размеров дополнительных измерений, эти силовые линии распространяются равномерно во всех направлениях. Если бы вы могли измерить тяготение на этом малом масштабе, вы бы получили следствия многомерной гравитации. Силовые линии распространялись бы так же, как вода, поступающая в шланг через прокол и распределяющаяся по внутренней части шланга.

ЕЮШ| Вода, поступающая в садовый шланг через прокол на его конце, прежде чем устремиться вдоль единственного длинного измерения шланга, сначала распространяется по трем измерениям

Q2QQ3 Гравитационные силовые линии, идущие от массивного тела в случае, когда измерение свернуто. Силовые линии на малых расстояниях распространяются по радиусу, но на больших расстояниях они простираются только вдоль бесконечного измерения

Однако на расстояниях больших, чем размеры дополнительных измерений, силовые линии могут распространяться только по бесконечным направлениям (рис. 24). В малых компактных измерениях силовые линии наткнутся на край пространства, так что они не смогут распространяться по этому пути дальше. Они должны искривиться, и единственный оставшийся для них путь — двигаться в направлении больших измерений. Поэтому на расстояниях, больших, чем размеры дополнительных измерений, все выглядит так, как будто дополнительных измерений нет, и закон силы превращается в ньютоновский закон обратных квадратов, который мы и наблюдаем. Это означает, что даже с качественной точки зрения вы не можете знать о существовании дополнительных измерений, если измеряете гравитационную силу только между телами, расстояние между которыми больше размера свернутого измерения. Зависимость от расстояния отражает существование дополнительных измерений только в крохотной области внутри компактного пространства. 

<< | >>
Источник: Рэндалл Лиза. Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.. 2011

Еще по теме Закон Ньютона в случае компактных измерений:

  1. О методах гравиинерциальной навигации
  2. Закон Ньютона в случае компактных измерений
  3. Локально локализованная гравитация
  4. Глоссарии