<<
>>

Зрелые браны и дуальность

Дуальность — одно из самых интересных понятий последних десяти лет в физике частиц и теории струн. Она играет главную роль в недавних успехах как квантовой теории поля, так и теории струн, и, как мы вскоре увидим, имеет особенно важные приложения для теорий с бранами.

Две теории дуальны, если они являются одной и той же теорией, но при разных описаниях. В 1992 году индийский физик Ашок Сен одним из первых заметил дуальность в теории струн. В своей работе, развивавшей идею дуальности, которую первоначально предложили в 1977 году физики Клаус Монтонен и Дэвид Олив, он показал, что некая теория остается в точности такой же, что и раньше, если частицы и струны в теории меняются местами. В 1990-е годы родившийся в Израиле физик Нати Зейберг, работавший затем в Университете Ратгерса, также продемонстрировал удивительные дуальности между различными суперсимметричными теориями поля с кажущимися различными взаимодействиями.

Чтобы понять важность понятия дуальности, полезно иметь небольшое представление о том, каким образом теоретики-струнники в общем случае производят вычисления. Предсказания теории струн зависят от натяжения струны. Но они зависят также от величины, называемой константой связи струны, которая определяет интенсивность взаимодействия струн. Скользят ли они мимо, чуть касаясь друг друга, что соответствует малой константе связи, или прилипают друг к другу, обсуждая свою дальнейшую судьбу, что соответствует сильной константе? Если бы мы знали величину константы связи струны, мы могли бы изучать теорию струн только для этого конкретного значения. Но так как мы до сих пор не знаем значения константы связи струны, мы можем надеяться понять теорию только в случае, если сможем сделать предсказания для любого значения константы взаимодействия струн. Тогда мы сможем найти, какой из вариантов работает.

Проблема заключалась в том, что с первых шагов теории струн казалось, что теория с большой константой связи очень неподатлива.

В 1980-е годы была понята только теория струн со слабо взаимодействующими струнами. (Я использую прилагательное «слабый» для описания интенсивности взаимодействий струн, но пусть это слово не введет вас в заблуждение — оно не имеет ничего общего со слабым взаимодействием.) Когда струны взаимодействуют очень сильно, невероятно трудно произвести хоть какие-нибудь вычисления. Точно так же, как проще развязать слабый узел, чем тугой, теория, в которую входят только слабые взаимодействия, значительно более податлива, чем теория с сильными взаимодействиями. Когда струны взаимодействуют друг с другом очень сильно, они превращаются в сильно запутанный клубок, который слишком трудно распутать. Физики испытывали различные хитроумные подходы для расчетов, включающих сильно взаимодействующие струны, но не нашли методов, которые можно было бы с пользой применить к реальному миру.

На самом деле не только теорию струн, но все физические теории легче понимать, когда взаимодействия слабы. Происходит это потому, что если слабое взаимодействие является всего лишь малым возмущением, или отклонением от решаемой теории (обычно теории без взаимодействия), то вы можете использовать технику, известную как теория возмущений. Эта теория позволяет постепенно накапливать ответ на вопрос о слабовзаимодействующей теории, начав с теории без взаимодействий и шаг за шагом вычисляя малые поправки. Теория возмущений — это систематическая процедура, говорящая нам, как улучшить расчет последовательными шагами, пока вы не достигнете любого желаемого уровня точности (или пока вы не устанете, что бы ни произошло раньше).

Использование теории возмущений для приближенного вычисления величины в нерешаемой теории можно сравнить со смешиванием красок для приближенного получения желаемого цвета. Допустим, вы стремитесь получить нежноголубой цвет с примесью зеленого, который напоминает Средиземное море в самые красивые моменты. Вы можете начать с синей краски, а затем подмешивать во все меньших количествах зеленую краску, поочередно добавляя чуть больше синей, пока не достигнете (почти) точного цвета, которого вы добивались.

Изменение вашей смеси красок в такой манере — это путь, совершаемый малыми шагами для получения настолько близкого приближения к желаемому цвету, который вы хотите. Аналогично, теория возмущений — это метод последовательного приближения к правильному ответу для любой задачи, которую вы решаете, путем совершения последовательных шагов, начиная с задачи, которую вы уже знаете, как решать.

С другой стороны, попытка найти ответ для задачи в теории с сильной связью больше напоминает попытку воспроизвести картину Джексона Поллака, хаотично распыляя краски. Каждый раз, как вы брызгали бы немного краски, картина полностью менялась бы. Ваша картина не стала бы ближе к желаемой после двенадцати итераций по сравнению с тем, чем она была после восьми. На самом деле каждый раз, когда вы разбрызгивали бы краску, вы старались бы сделать это так, чтобы не покрыть слишком большой кусок от предыдущей попытки, изменяя картину настолько сильно, что вы по существу начинали бы каждый раз заново.

Аналогично, теория возмущений бесполезна, когда решаемая теория возмущается сильным взаимодействием. Так же как тщетны попытки повторить современный разбрызганный шедевр, не будут иметь успеха и систематические попытки получить приближенно интересующую вас величину в теории с сильным взаимодействием. Теория возмущений полезна и вычисления можно контролировать только тогда, когда взаимодействия слабы.

Иногда, в определенных исключительных ситуациях, даже когда теория возмущений бесполезна, удается все же понять качественные свойства сильно взаимодействующей теории. Например, физическое описание вашей системы может напоминать в общих чертах слабовзаимодействующую теорию, хотя детали, возможно, довольно сильно различаются. Однако чаще невозможно что- либо сказать о сильновзаимодействующей системе. Даже качественные свойства сильновзаимодействующей системы часто полностью отличаются от свойств на первый взгляд похожей слабовзаимодействующей системы.

Итак, есть две вещи, которые можно ожидать от сильновзаимодействующей десятимерной теории струн.

Вы можете думать, что никто не способен построить ее, и поэтому никто не может ничего о ней сказать, или вы можете ожидать, что сильновзаимодействующая десятимерная теория струн выглядит, по меньшей мере в общих чертах, как слабо связанная теория струн. Удивительно, но в некоторых случаях ни один из этих вариантов не оказывается правильным. В случае частного типа десятимерной теории струн, называемой НА, сильновзаимодействующая струна не имеет ничего общего со слабовзаимодействующей струной. Но тем не менее мы можем изучать ее следствия, так как это податливая система, в которой возможны расчеты.

На конференции «Струны-95», которая проходила в Университете Южной Калифорнии в марте 1995 года, Эдвард Виттен поразил аудиторию, показав, что при низких энергиях вариант десятимерной теории суперструн с сильной связью полностью эквивалентен теории, которую большинство ученых считало совершенно иной, а именно, одиннадцатимерной супергравитации, т. е. одиннадцатимерной суперсимметричной теории, содержащей гравитацию. Объекты этой эквивалентной теории супергравитации взаимодействовали слабо, так что можно было с пользой применять теорию возмущений.

Как это ни странно, это означало, что можно использовать теорию возмущений для изучения исходной сильновзаимодействующей десятимерной теории суперструн. Вам нужно было использовать теорию возмущений не в самой сильно-

взаимодействующей теории струн, а, на первый взгляд, в совершенно другой теории — слабовзаимодействующей одиннадцатимерной супергравитации. Этот важный результат, ранее замеченный также Полом Таунсендом из Кембриджского университета, означал, что несмотря на разную упаковку при низких энергиях десятимерная теория суперструн и одиннадцатимерная супергравитация были на самом деле одной и той же теорией. Как принято говорить у физиков, эти теории были дуальны.

Идею дуальности можно проиллюстрировать нашей аналогией с живописью. Предположим, что мы начали с синей краски, но затем «возмутили» ее, добавив зеленой краски.

Хорошим описанием такой смеси красок будет тогда синяя краска с намеком на зеленую. Теперь предположим, что добавленная зеленая краска была не малым возмущением, а мы добавили огромное количество зеленой краски. Если это количество намного превосходит количество исходной синей краски, то более правильным, «дуальным» описанием смеси будет зеленая краска с намеком на синюю. Предпочтительное описание полностью зависит от количества каждой краски.

Аналогично, когда константа взаимодействия мала, теория может иметь одно описание. Но когда эта константа достаточно велика, теория возмущений в исходном описании становится бесполезной. Тем не менее в определенных важных ситуациях исходную теорию удается полностью переделать так, что теория возмущений становится применимой. Это и будет дуальным описанием.

Все это напоминает ситуацию, когда кто-то преподносит вам продукты для обеда из пяти блюд. Даже имея все составные части, вы можете не знать, с чего начать. Чтобы приготовить блюдо, вы должны представлять, для какого блюда предназначены определенные продукты, как специи взаимодействуют с пищей и друг с другом, что и когда нужно запекать. Но если поставщики провизии доставили те же составные части предварительно приготовленными и превращенными в салат, суп, закуску, главное блюдо и десерт, то я полагаю, что каждый сумеет превратить это в обед. Когда те же самые составные части правильно организованы, приготовление обеда превращается из сложной задачи в тривиальную.

Аналогично работает и дуальность в теории струн. Хотя сильновзаимодействующая десятимерная теория суперструн выглядит трудноразрешимой, дуальное описание автоматически перестраивает ее в теорию, в которой можно использовать теорию возмущений. Расчеты, трудные в одной теории, становятся выполнимыми в другой. Даже если константа связи в одной теории слишком велика для того, чтобы использовать теорию возмущений, в другой она оказывается достаточно малой, что позволяет проводить вычисления по теории возмущений.

Однако мы еще не до конца понимаем дуальность. Например, никто не знает, как вычислить что-нибудь, когда константа взаимодействия струны не слишком мала и не слишком велика. Но когда одна из констант очень мала или очень велика (а другая константа, соответственно, очень велика или очень мала), то расчеты можно осуществить.

Дуальность сильновзаимодействующей теории суперструн и слабовзаимодействующей одиннадцатимерной теории супергравитации утверждает, что можно вычислить все, что вам только хочется знать в сильновзаимодействующей десятимерной теории суперструн, совершив вычисления в рамках теории, которая кажется на первый взгляд совершенно иной. Все, что предсказывается сильновзаимодействующей десятимерной теорией суперструн, может быть получено и из слабовзаимодействующей одиннадцатимерной теории супергравитации, и наоборот.

Свойство этой дуальности, которое делает ее столь невероятной, заключается в том, что оба описания включают только локальные взаимодействия, т. е. взаимодействия с соседними объектами. Даже если соответствующие объекты существуют в обоих описаниях, дуальность только тогда становится поистине удивительным и интересным явлением, если оба описания содержат локальные взаимодействия. В конце концов, измерение — это больше, чем собрание точек, это способ организации вещей по тому, насколько они близки или удалены друг от друга. Компьютерная распечатка может содержать все, что я хочу знать, и быть эквивалентной организованному множеству файлов или документов, но она не станет простым описанием, пока информация не будет логически связана с соседней. Локальные взаимодействия как в десятимерной теории суперструн, так и в одиннадцатимерной теории супергравитации, — это то, что делает размерности в обоих теориях, а следовательно и сами теории, полными смысла и пользы.

Эквивалентность между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией доказали Пол Таунсенд из Кембриджа и Майкл Дафф из Техасского аграрно-механического университета. В течение долгого времени многие теоретики-струнники резко возражали и охаивали их работу по одиннадцатимерной супергравитации. Они не могли понять, почему Дафф и Таунсенд тратят свое время на эту теорию, когда совершенно очевидно, что физикой будущего является теория струн. После доклада Виттена теоретики-струнники должны были признать, что одиннадцатимерная супергравитация не просто интересна, она эквивалентна теории струн!

Я осознала, какой большой интерес вызвал этот удивительный результат про дуальность, во время полета из Лондона домой. Пассажир, оказавшийся рок-музыкантом, увидел, что я читаю какие-то статьи по физике. Он подошел ко мне и спросил, является ли вселенная десяти- или одиннадцатимерной. Я несколько удивилась. Но ответила и объяснила, что в определенном смысле она и такая, и другая. Так как десяти- и одиннадцатимерные теории эквивалентны, каждую из них можно считать правильной. Соглашение приписывает вселенной то число измерений, которое соответствует теории со слабовзаимодействующими струнами, а следовательно, с меньшим физическим значением константы связи струны.

Но в противоположность константам, связанным с взаимодействиями Стандартной модели, интенсивность которых мы можем измерить, нам до сих пор неизвестна величина константы связи струны. Она может быть слабой, и в этом случае можно непосредственно применять теорию возмущений; она может быть сильной, и в этом случае вам лучше использовать теорию возмущений в дуальном описании. Без знания величины константы связи струны у нас нет способа узнать, какое из двух описаний (если вообще какое бы то ни было) есть простейший путь к описанию теории струн в применении к нашему миру[138].

На конференции «Струны-95» были еще кое-какие дуальные сюрпризы. До тех пор большинство теоретиков-струнников полагали, что существуют пять версий теории суперструн, каждая из которых содержит разные взаимодействия. На конференции Виттен (и до него Таунсенд и другой британский физик Крис Халл) доказали дуальность между парами версий теории суперструн. А в течение 1995-1996 годов теоретики-струнники показали, что все эти версии десятимерных теорий дуальны друг другу и, кроме того, дуальны одиннадцатимерной супергравитации. Доклад Виттена вызвал настоящую дуальную революцию. Было показано, что при дополнительном учете свойств бран пять кажущихся различными теорий суперструн являются одной и той же теорией под разными масками.

Так как разные версии теории струн на самом деле совпадают, Виттен сделал вывод, что должна существовать единая теория, включающая одиннадцатимерную супергравитацию и различные проявления теории струн, содержат ли они при этом только слабые взаимодействия или нет. Он назвал новую одиннадцатимерную теорию М-теорией, и я упоминала о ней в начале этой главы. Из М-тео- рии можно получить любую известную версию теории суперструн. Но кроме того М-теория выходит за пределы известных версий в области, которые нам еще предстоит понять. М-теория обладает потенциалом, позволяющим сформулировать более цельную, согласованную картину суперструн и полностью реализовать возможности теории струн как теории квантовой гравитации. Однако потребуется еще много кусков или структур, прежде чем теоретики-струнники поймут М-теорию достаточно хорошо, чтобы достичь этих целей. Если известные версии теории суперструн — это черепки, найденные на месте археологических раскопок, то М-теория — это искомый таинственный артефакт, который позволит собрать их все воедино. Никто пока не знает, как сформулировать М-теорию наилучшим образом. И теоретики-струнники считают, что это их главная цель.

<< | >>
Источник: Рэндалл Лиза. Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.. 2011

Еще по теме Зрелые браны и дуальность:

  1. 2. ФИХТЕ. БЕРЛИНСКИЙ ПЕРИОД
  2. 1.2. Типологии индивидуального стиля педагогической деятельности, его структура
  3. 7. ИМЕСЛАВИЕ КАК ФИЛОСОФСКАЯ ПРЕДПОСЫЛКА
  4. ПИСЬМО ЧЕТВЕРТОЕ ПОСЛЕДНЯЯ ЭПОХА ДРЕВНЕЙ НАУКИ
  5. ШКОЛА: ДОСУГ ИЛИ ТРУД?
  6. ГЛАВА 4 Е. Фролова Индивидуальное бытие, искомое, но не найденное
  7. АНКЕТА ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ ПЕРВОКЛАССНИКОВ
  8. Глава 18 СПОСОБЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ
  9. Рецензии Таблица складов для употребления в детских приютах. Санкт-Петербург. 1841.
  10. Рецензии Русская грамматика для русских Виктора Половцова (старшего).
  11. ЛЕКЦИЯ XXV
  12. Перевод в XX в.
  13. Зрелые браны и дуальность
  14. ВООБРАЖАЕМОЕ И СИМВОЛИЧЕСКОЕ УЛАКАНА