<<
>>

7.3.3. Сетевой план решения

В этом разделе, посвященном стохастическим методам решения, мы рассмотрим еще один, третий, метод, который тоже является графическим (точнее графоаналитическим), а именно сетевой график.

Сетевой график представляет собой графическое изображение процесса реализации какого-либо планируемого мероприятия. Лучше всего уяснить его суть, как и прежде, на небольшом примере.

Господин Шульце задумал поменять квартиру. Его мотивы для нас несущественны. Жилищная комиссия предприятия, где он работает, предложила ему переехать в район новой застройки. После осмотра квартиры он это предложение принял. У господина Шульце ни дня не проходит без плана. Обдумывает он и работы, с которыми связан намечаемый переезд, и составляет список необходимых дел. Они перечислены в табл. 26. Господин Шульце пронумеровал предстоящие дела, оценил затраты времени и записал, от чего зависит наступление того или иного события. Вообще говоря, господин Шульце мог бы удовлетвориться этим списком, просуммировав временные затраты и, наконец, разметив даты по календарю. Однако он испытывает особое пристрастие к графическим представлениям и приступает к наброску сетевого графика, который изображен на рис. 24. Для каждого события господин Шульце рисует прямоугольник и соединяет все прямо-

Таблица 26

Список дел, связанных с переездом на новую квартиру

события

Событие

Предполагаемые затраты времени

Завиенмоеть

от

1

Выяснение объема необходмых работ по оборудованию новой квартиры

1 день

2

Заказ транспорта для перевозки мебели и вещей

1 день

№ 1

3

Оборудование и ремонт новой квартиры

30 дней

№ 1

4

Освобождение старой квартиры

5 дней

№ 3

5

Собственно переезд

1 день

№ 2, 3, 4

6

Расстановка мебели и распаковка вещей в новой квартире

15 дней

№ 5

7

Прописка

1 день

№ 5

8

Извещение родных и знакомых о переезде

3 дня

№ 5

угольники между собой стрелками в соответствии с зависимостями, представленными в правом столбце его списка.

Сетевой план ограничивают обозначения начала работ и достижения цели. Временные затраты записывают под соответствующим прямоугольником. Сравнив этот плаи со списком, мы обнаружим, что в одной позиции они не согласуются: в соответствии со списком

собственно переезд (событие 5) зависит от окончания ремонтных работ в новой квартире (событие 3). Кажется, что на плане мы забыли одну стрелку. Однако это не так. Господин Шульце должен отремонтировать новую квартиру и освободить старую так, чтобы оба этих события произошли последовательно одно за другим. Значит, стрелка от события 3 к событию 5 была бы из- аишнен (то есть ни о чем не говорила бы). Из сетевого плана выясняется, что общая продолжительность всего мероприятия получается не просто как сумма дней, указанных в списке, так как некоторые работы могут выполняться параллельно (события 2, 7, 8). Не надо доказывать, что иа сетевом плане такого рода общая продолжительность определяется самой длинной цепочкой, составленной из «последовательно включенных» событий. В нашем примере эта цепочка — работы 1, 3, 4, 5 и 6. Специалисты называют ее критическим путем. Если на таком критическом пути просуммировать временные затраты, то окажется, что общая продолжительность составляет 52 дня, то есть неполные 2 месяца. (Сумма отдельных работ, предусмотренных сетевым планом, однако, составляет 57 дней. Это значение надо учитывать только прн расчете трудовых затрат.)

Теперь вы имеете представление о том, что такое сетевой план, и мы можем двинуться дальше.

В отличие от ситуации с переездом иа новую квартиру существует множество мероприятий, которые ие позволяют точно Предусмотреть, как они будут протекать во времени. Часто в пример приводят организацию научно-исследовательских работ [20, 21, 22]. Даже человек далекий от науки понимает, что при исследовании незнакомых объектов и явлений, при разработке новых приборов и установок или при выявлении скрытых причин и за- внсимостей приходится считаться с неожиданностями, которые могут опрокинуть весь ход запланированной работы.

Может слу- чнться, что предложенный в начале исследования путь решения какой-либо проблемы окажется негодным или же, наоборот, новые, ранее ие предусмотренные возможности решения появятся только в ходе работы. Это давало основания для вывода (впрочем, поспешного), будто при планнрованйи научно-исследовательских работ применять метод сетевого планирования бессмысленно. Однако в наше время и в научно-исследовательской деятельности нельзя отказаться от планомерной работы.

В этой области также справедливо, перефразируя известную пословицу, утверждать: «Хороший план полдела стоит»!

Рассмотрим, например, такую работу, как исследование физических процессов при дуговой электросварке. Полагаем, что она должна выполняться следующим образом: около 4 недель потребуется на интенсивное изучение состояния вопроса — чтение специальной литературы, ознакомление с результатами, по-

лучеииыми другими исследовательскими учреждениями как в своей стране, так и за рубежом. Затем следует собственно научно-исследовательская работа, которая должна протекать по двум направлениям параллельно. Одно направление связано с проведением и оценкой экспериментов. Другое — с теоретическим решением проблемы. />Для первого направления надо сначала составить план подлежащих выполнению экспериментов, иа что предусматривается, скажем, одна неделя. После этого начинаются сами опыты (их продолжительность 3 недели), которые сразу по завершении надо обработать (продолжительность 8 недель). Цель исследования — разработка модели процесса. Однако по опыту известно, что вероятность получить сразу (с первой попытки) положительный результат составляет примерно 60 %. С вероятностью 20 % придется повторить некоторые эксперименты или провести новые и сиова их обработать, прежде чем результаты станут достаточными. В оставшихся 20 % случаев надо считаться с возможностью того, что все этн усилия окажутся напрасными н поставленная цель ие будет достигнута. К успешному завершению научно-исследовательской работы относится также защита результатов.

На подготовку к защите потребуется одна неделя.

Теоретические исследования, проходящие параллельно, потребуют около 16 недель. Вероятность того, что они увенчаются успехом, можно считать равной 70 %. На долю неудачи приходится 30 %. Безрезультатный итог научно-исследовательской работы нуждается в тщательном обосновании. Для этого потребуется 2 недели. При планировании научно-исследовательской работы, кроме оценки потребного времени, надо учитывать и денежные затраты. В табл. 27 перечислены планируемые события, необходимые для их проведения расходы н взаимные зависимости.

Важнейшие вопросы, интересующие исполнителя научно-исследовательской работы (как и руководителя научно-исследовательского учреждения), которые играют определяющую роль при принятии решения о ее постановке, это прежде всего: Как оценивается вероятность успешного результата работы? Каков процент риска (вероятность неуспеха)? Сколько времени заложить в план при удачном завершении работы? Сколько времени будет потрачено, если все попытки окажутся безрезультатными? Сколько денег надо ассигновать при положительном исходе работы? Какими могут оказаться расходы прн отрицательном?

На эти вопросы ответить не так-то просто, поскольку весь процесс выполнения работы нельзя задать жестко — частично он зависит от результатов некоторых промежуточных этапов. Только при особе благоприятных обстоятельствах может слу

читься, что в экспериментальной части исследования поставленная цель будет достигнута сразу же без всякого повторения опытов. Однако может встретиться и неблагоприятный случай, который, несмотря на повторение опытов, несмотря на интенсивные

Таблица 27

События, планируемые при выполнении научно-исследовательской

работы

Предпола

Предполага

.

Событие

гаемая про

емая стои

Зависимость

события

должитель

мость

от

ность в

в тыс.

руб.

неделях

1

Изучение состояния

вопроса

4

4

2

Планирование экспериментальных работ

1

1

№ 1

3

Проведение экспери

*

ментов

3

10

№ 2 (5)

А

Обработка и интерпретация результатов

экспериментов

8

12

№ 3

5

Разработка нового плана проведения экспериментов

1

1

№ 4

6

Теоретические иссле

дования

16

20

№ 1

7

Защита результатов НИР

1

1

№ 4 или № 6, или оба

8

Обоснование неуспеха

2

2

№ 4, № 6

теоретические изыскания, приведет к срыву всей работы. Возможны также и исходы, лежащие между атимн двумя предельными случаями. В зависимости от характера протекания работа может потребовать различных затрат времени и денежных средств. Чтобы составить наглядное представление об этих различных событиях, набросаем сетевой план.

Однако этот план будет выглядеть иначе, чем сетевой план переезда на новую квартиру, так как он будет содержать несколько вариантов выполнения работы.

Для начала введем ряд новых обозначений. В сетевом плане переезда на новую квартиру для каждого события мы рисовали небольшой прямоугольник. В сетевом плаие для принятия решений уже по виду применяемых для обозначения того или иного события обозначений должно быть ясно, с чем связано разветвле

ние плана — с естественным продолжением графика намеченных работ или с условным разветвлением, зависящим от исходов этих работ. Первый случай мы назовем детерминированным выходом, а второй — вероятностным. Еще надо принять во внимание случай, когда две или более стрелки ведут к одному событию. В обычном сетевом плане (как при переезде на новую квартиру) все предшествующие работы должны быть закончены прежде, чем может начаться следующая. В случае же сетевого плана для принятия решений, где мы оперируем вероятностными законами, приходится учитывать три различных варианта связи между событиями: конъюнктивную, альтернативную и дизъюнктивную (табл. 28).

Таблица 28

Виды связен в сетевом плане для принятия решении Конъюнктивная связь Все предшествующие события, указанные при- (логическое «И») ходящей стрелкой, должны произойти прежде,

чем сможет начаться данная работа (как в обычиом сетевом плаие) Альтернативная связь Каждая подходящая к тому или иному со- (логическая функция: бытию стрелка (обозначающая наступление включающее «ИЛИ») одного-едииственного события в прошлом)

может вызвать начало работы. Таким образом, работа начинается сразу же после завершения любой из предыдущих Дизъюнктивная связь Каждая стрелка, подходящая к тому или ино- (логическая функция- му прямоугольнику, может вызвать начало исключающее «ИЛИ») работы. Однако в отличне от альтернативной

связи, работы, связанные с ходом всего исследования, не независимы друг от друга, а взаимно исключают одна другую. Поэтому параллельное выполнение работ невозможно, а следовательно, невозможно и прохождение стартового сигнала к последующей работе по нескольким путям

Для комбинации двух различны* выходов и трех возможных видов связи на входе мы получаем 6 условных обозначений событий, изобрвженных на рис. 25. С помощью этих символов мы можем изобразить ясный сетевой план для принятия решений, отражающий описанные варианты выполнения работы. Такой план представлен на рис. 26.

Числа, стоящие над знаками, обозначающими вид события, соответствуют номеру в таблице 27. Соответствующие временные и денежные затраты проставлены под обозначениями. События

Вход

конъюнктивный 1—1

альтерна

тивный

G

дизъюнк

тивный

G

Выход

с

детерминиро

ванный

?

ш

ал

ш

вероятност

ный

D

го

CZO

CD

Рис. 25. Условные обозначения операций в сетевом плане для принятия решений.
1,2,5,8 ограничены как на входе, так и на выходе вертикальными прямыми — это такие события, как и в обычном сетевом плане. Разветвление после события 1 детерминировано, поскольку оба пути обязательны. После событий 2 и 5 разветвления отсутствуют, а на прямоугольнике 8 все предшествующие события (4 и 6) замыкаются, если, конечно, результат работы не отрицательный, то есть проблема решена. Пока исследования продолжают-

©
1,0

Новый план Проведение экспериментов

. 0.2

(S)

Г© ]

i/i

уп!

©

Планирование

3/10

8/12

\?_ / Проблема

экспериментальных работ

Рв«lt;в**а

О

Изучение

©

?/ У Проблема
литературы не решена

4/4

Теоретические^

исследования

16/20

2/2

Номер Обозначение

Время / Стоимость

Рис. 26. Сетевой план для принятия решений при постановке научно-исследовательской работы.

ся, работу нельзя считать бесперспективной. У события 3 мы имеем дизъюнктивный вход, так как эксперименты будут проводиться либо по первоначальному плану (2), либо в соответствии с новым планом (5). Параллельное прохождение обеих стрелок исключено. Однако выход события 3 детерминирован, так как за ним обязательно должна следовать оценка результатов, то есть событие 4. По этой же причине детерминирован вход события 4. Выход же события 4, напротив, вероятностный, поскольку в зависимости от результатов обработки экспериментов могут иметь место три возможных продолжения. Точно такой же вероятностный выход мы встречаем у события 6, правда, здесь возможны лишь два продолжения. Обозначение 7 указывает на альтернативную связь, так как решение проблемы может быть найдено двумя путями (см. 4 и 6). Достаточно получить одно из этих решений — любое, которое по времени окажется первым,— чтобы считать, что задание иа научно-исследовательскую работу успешно выполнено, следовательно, здесь надо применить символ «включающее ,,ИЛИ“». Числа, стоящие над стрелками,— вероятности того, что события будут развиваться по соответствующему пути. Теперь мы можем приступить к ответу на три поставленных вначале вопроса, касающиеся выхода планируемой научно-исследовательской работы, а также необходимых временных и денежных затрат на ее проведение.

Для количественной оценки в случаях разветвления после какого-либо события и при нескольких путях подхода к одному какому-либо событию надо воспользоваться правилами вероятностных расчетов (на детерминированных участках от события к событию 2 или 6 расчеты ведутся, как и в случае обычного сетевого плана). Основные расчетные зависимости приведены в табл. 29. Рассматриваются 5 ситуаций, встречающихся в сетевом плане для принятия решений: последовательное соединение, конъюнктивное, альтернативное и дизъюнктивное параллельное соединение, а также простая обратная связь.

Правила, приведенные в табл. 29, относятся к так называемым эквивалентным схемам или схемам замещения. Как следует из схем, изображенных в табл. 29, речь идет о способах соединения между собой событий 1 и 2, включенных между событиями А и С. Вместо событий 1 и 2 вводится замещающий их эквивалентный элемент В, также включенный между Л и С. Он обобщает события 1 и 2. Для него можно определить временные затраты DB и денежные затраты Кв¦ Формулы для вычисления этих затрат приведены в последних двух столбцах. Вероятность того, что путь В—С будет действительно реализован, можно рассчитать по формулам, приведенным в третьем столбце (расчет вероятности Рве)- Попробуем с помощью этих зависимостей проанализировать сетевой план на рис. 26. Рассмотрим сначала оптимистичес-

Расчетные зависимости для сетевого плана принятия решений

Вид

соединений

Схематическое

обозначение

Эквивалентный блок В

Вероятность

Временные затраты

Денежные затраты

Последователь

ное

РВС"Р12'Р2С

0В = 0, + 02

*В* ^1 + ^2

Конъюнктивное

параллельное

ек{^э

Рвс=Р|с-Рг с

Ов= максЩ ;02]

Кв= К,+ К2

Альтернативное

параллельное

EKgfc

Pbc*Pic+ Ргс - “Pic 'Ргс

°в“р^lt;Р1С -01 +

+ Ргс’ ^2 + Ptc ' Ргс [мин (D,; 02) - -D, -D2U

кв = к, + кг

Дизъюнктивное

параллельное

А с 1

РВС=РД1 • Ptc + +Рдг 'Ргс

0В “ f Рд| • р1С •

'0i + Рдг'Ргс ‘ 0г*

Кв= Рве ,р*1 'рС1 • '^1 +Рд2 ‘ Ргс ' Кг'

Простое

обратное

(обратная

связь)

Pic

01 + Р12 ' 02

Кл+Ръ-Кг

С 2

Pl,U 1 г.

1 Рчг

D“ 1-P,2

К° 1 ~Р12

кий вариант — случай, когда научно-исследовательская работа заканчивается успешно, то есть событие 8 и две ведущие к нему стрелки не принимаем во внимание. Одновременно упростим обратную связь, будем рассматривать события 3, 4 и 5 вместе, заменив их одним эквивалентным элементом. Для этой цели воспользуемся формулами, приведенными в табл. 29 для случая простой обратной связи. Однако этот случай не вполне соответствует ситуации в нашем сетевом плане. Впрочем, можио без особых опасений объединить события 3 и 4, поскольку связь между ними имеет детерминированный характер. Из событий 3 н 4 мы образуем эквивалентное событие, которое продолжается 3 + 8 = 11 недель и требует для реализации 10+12 = 22 тыс. руб. затрат. Это эквивалентное событие на схеме в табл. 29 в графе, относящейся к простой обратной связи, изображается звеном 1, а событие 5 сетевого плана представлено звеном 2. Теперь мы можем изобразить эквивалентный элемент (обозначим его в нашем примере номером 345, так как он замещает операции 3, 4 и 5). Получим схему, изображенную в верхней части рис. 27. Этот редуцированный (упрощенный) сетевой план описывает ход выполнения работы в том случае, если она завершится успешно и проблема будет решена (случай I). Расчеты с его помощью выполняются следующим образом.

Вероятность того, что эквивалентный элемент 345 приведет к решению проблемы, вычисляется по формуле для простой обратной связи:

0 6

P345/7 = j—              ’q 2 =0,75 (75 %).

(Это число в верхней части рис. 27 помещено над стрелкой, ведущей от эквивалентного элемента 345 к событию 7. Использованные в этом расчете вероятности 0,6 и 0,2 взяты из рис. 26, с выхода события 4.)

Точно так же по формулам для обратной связи можно вычислить временные и денежные затраты, соответствующие эквивалентному звену 345:

11+0,2-1 ,,

Дм5= —i _о 2—=              недсль-

„ 22+0,2-1 0_0 ,

К345 = —1^_02 =27,8 тыс. руб.

Оба числа проставлены под изображением эквивалентного звена 345 в верхней части рис. 27.

На следующем шаге обратимся к формулам для альтернативного параллельного соединения на входе события 7 (проблеме решена). Для этого надо объединить события 345 (эквива-

леитиое событие) и 6 (теоретические исследования) в одни новый эквивалентный элемент, который мы обозначим 3456. Вероятность достижения конечного пункта 7 будет

Р3456/7 = 0,75 + 0,3 — 0,75• 0,3 = 0,825 (82,5 %).

Временные затраты для эквивалентного события 3456 составят

D3456 = о"§25 I0-75'14 + °-3 •16 + °.75 • 0,3 (14—14 — 16)] =14,2 недели.

Денежные затраты на его осуществление потребуются в размере

^3456 = 27,8 -|- 20 = 47,8 тыс. руб.

Прибавив к D3456 временные затраты на достижение событий 1, 2 и 7, получим общее время, требуемое на выполнение научно-исследовательской работы для случая ее благоприятного исхода—решения поставленной задачи (случай I):

D] = 14,2 +4+ 1 -)- 1 =20,2 недели.

Аналогичным образом определяются и необходимые денежные затраты в этом благоприятном случае:

/С, = 47,8 + 4 + 1 +1 = 53,8 тыс. руб.

Следовательно, мы можем дать ответ на первую часть поставленного вопроса: вероятность того, что планируемая научно-ис- следовательская работа закончится успешно, составляет 82,5 %. В этом случае на ее выполнение потребуется 20,2 недели, а денежные затраты составят 53,8 тыс. руб

Теперь надо оценить неблагоприятный вариант (проблема не решена). При этом мы не рассматриваем звено 7 н обе ведущие к нему стрелки. Как и прежде, мы объединяем события 3, 4 и 5 в эквивалентное событие 345. При этом мы получаем сетевой план, представленный в нижией части рис. 27.

Временные и денежные затраты, соответствующие эквивалентному событию 345, мы уже определили. Они остаются такими же. Что же касается вероятности того, что выход события 346 приведет к отрицательному результату, то ее надо определить по формуле для обратной связи: />Рз45/8=              з =0,25 (25 %).

(Вероятность 0,2 в числителе этой дроби взята из рис. 26, где она стоит над стрелкой, ведущей от события 4 к событию 8.) Вероятность 0,2 в знаменателе дроби проставлена на рис. 26 над стрелкой, ведущей от события 4 к событию 5. Результат 0,25 проставлен над стрелкой, идущей от эквивалентного события 345 к событию 8 (нижняя часть рис. 27). Для расчета показателей, относящихся к новому эквивалентному событию 3456, замещающему событие 345 и событие 6, надо воспользоваться формулами для конъюнктивного параллельного соединения.

Вероятность прихода в конечный пункт 8 будет

Р345/8 = 0,25• 0,7 = 0,175 (17,5%).

Временные затраты для эквнпалентного события 3456 ^3456= 16 недель.

Денежные расходы на получение этого результата составят

Кз45б = 27,8 + 20 = 47,8 тыс. руб.

Чтобы получить суммарные временные и денежные затраты для неудачного исхода планируемой работы (случай II), к этим цифрам надо, как и прежде, прибавить соответствующие значения, относящиеся к событиям 1, 2 и 8:

Dn = 16 + 4 +1 +2 = 23 недели,

/(„ = 47,8 + 4+1+2 = 54,8 тыс. руб.

Итак, мы в состоянии ответить и на вторую часть поставленного вопроса: вероятность неудачного исхода планируемой научно-исследовательской работы составляет 17,5 %. В этом случае будет затрачено 23 недели и израсходовано 54,8 тыс. руб. Эти результаты позволяют лицу, ответственному за научно-исследовательскую работу, оценивать проблематику исследований гораздо более точно и помогают ему принимать объективные обоснованные решения.

<< | >>
Источник: Науман Э. Принять решение — но как?. 1987

Еще по теме 7.3.3. Сетевой план решения:

  1. Особенности постановки проблем в гуманитарном знании
  2. § 5. Упражнения для формирования лексических навыков
  3. 3. Внеурочная деятельность по праву
  4. Этапы осуществления проблемного обучения
  5. § 2.1.6. СЛОВЕСНО-НАГЛЯДНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ХИМИИ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА УЧАЩИХСЯ
  6. § 2.1.7. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РОЛЬ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ ХИМИИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
  7. § 2.5.3. АНАЛИЗ УРОКА ХИМИИ
  8. Глава 9 Пауперизм и утопия
  9. § 5.5. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ. ДЕРЕВО ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ
  10. Глава одиннадцатая ТАЙНА ПРОМЫСЛА И ТВОРЕНИЕ ИЗ НИЧЕГО
  11. § 1. Конституционный Суд Российской Федерации и особенности его решений
  12. ФИЛОСОФСКИЙ ВЗГЛЯД НА ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛИТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В УСЛОВИЯХ СТАНОВЛЕНИЯ ГРАЖДАНСКОГО ОБЩЕСТВА В БЕЛАРУСИ С.В. Рыбчак
  13. Владимир Дмитриевич Небылицын и развитие дифференциальной психофизиологии