<<
>>

Графоаналитический метод

В заключение настоящего раздела рассмотрим еще так называемый графоаналитический метод, который служит не для оценки различных вариантов, а помогает отыскать оптимальное решение.

Вам, конечно, знакома знаменитая головоломка о перевозчике, волке, козе и капусте. Перевозчик стонт на берегу реки, он должен перевезти в своей лодке на другой берег волка, козу и кочан капусты. Лодка слишком мала, чтобы перевезти все за один раз. Перевозчик может взять с собой либо волка, либо козу, либо кочан капусты. Как же решить задачу, зная, что нельзя оставлять один на один ни козу с волком, ни козу с -кочаном капусты?


Графоаналитическое решение этой задачи представлено на рнс 22              [17]. Как же следует поступать? Сначала надо

записать, какая «компания» может оставаться вместе на левом или на правом берегу рекн. Существуют 10 возможностей:

(ПВКзКп) — исходная ситуация (ПВКз)

(ПВКп)

(ПКзКп)

(ПКз)

(ВКп)

(В)

(Кз)

(Кп)

вырожденный случай: никого (0), приведен для полноты.

Рис. 22. Решение задачи о переправе волка, козы и¦ капусты графоаналитическим методой.

Рис. 22. Решение задачи о переправе волка, козы и¦ капусты графоаналитическим методой.

По условиям задачи сочетания «волк и коза» (ВКз), а также «коза и капуста» (КзКи) исключаются. Однако, таким[‡‡‡‡] обрезом, оказываются запрещенными и противоположные ситуации «перевозчик н капуста» (ПКп), так же как и «перевозчик и волк» (ПЕ). ГО допустимых «состояний» записыв-ают как для левого, так и для правого берега рекн, причем так, что дополнительные «состояния» располагаются точно друг против друга (например, ВКп слева и ПКз справа на одном и том же уровне).

Как вы, вероятно, уже заметили, последовательность десяти «состояний» в тексте не совпадает с последовательностью на ряе. 22. Последовательность на рисунке выбрана таким образом, чтобь# не возникало пересечений нанесенных линий связи, которые могли бы повредить наглядности представления. Впрочем, это не обязательно, можно использовать и исходную последовательность.

Решение осуществляется следующим образом. Из исходного пункта ПВКзКп слева находят на том же берегу пункт, который согласуется с разумным поведением перевозчика,

и,              отправляясь от которого, можно начинать переправу. Очевидно, что вначале перевозчик не может предпринять ничего другого, кроме как отправиться на другой берег с козой и

оставить пару «волк— капуста». Все остальные действия перевозчика недопустимы.

Таким образом, первая связь (на левом берегу) ведет от ПВКзКп к ВКп. Отсюда вытекает и возможность первого перевоза (горизонтальная линия от ВКп слева до ПКз справа). Перебравшись на другой берег, перевозчик опять получает одну-единствеииую возможность разумного поведения:              он

оставляет козу одну (стрелка от ПКз к Кз) и переезжает на лодке назад (переправа 2). Когда он вступает на левый берег, то там неизбежно возникает ситуация ПВКп. На этом этапе у перевозчика появляются две возможности, причем обе имеют смысл. Он может либо оставить волка, либо кочаи капусты, то есть линию от пункта ПВКп можно провести либо до пункта В, либо до пункта Кп.

Рассмотрим первый случай. Перевозчик отправляется с кочаном капусты через реку (переправа 3) и по прибытии попадает в пункт ПКзКп (справа). Теперь возникает ситуация, которая на первый взгляд кажется безвыходной. Перевозчик не может оставить без присмотра козу наедине с капустой! На этом этапе решения задачи наша графоаналитическая заготовка оказывается весьма кстати. Мы замечаем «иезадействоваииые» еще пункты на правом берегу реки. Куда потянется нить событий? Осталось еще 6 состояний, однако 5 из них содержат компоненту «волк» и поэтому сейчас не реализуемы.

Вернуться к точке, которая уже была использована, означало бы сделать шаг назад на пути решения. Так что только одно решение остается в конце концов — передвинуться дальше в пункт Кп. Это означает, что надо оставить на правом берегу кочан капусты и вернуться на левый берег, прихватив с собой козу (переправа 4). Слева мы «автоматически» попадаем в пункт ПВКз. Из оставшихся неиспользованными пунктов имеет смысл только пункт Кз. А это означает, что перевозчик должен совершить переправу 5 вместе с волком. На правом берегу оиа приведет нас в пункт ПВКп. Завершается все очень просто как на основании логических рассуждений, так и с помощью графоаналитической модели. Волка и капусту надо оставить одних на правом берегу, и тогда яеревозчик может спокойно перевезти ожидавшую на левом берегу козу (поездки 6 и 7). Что случилось бы, если бы в пункте ПВКп перевозчик принял иное решение и сначала перевез волка? Как показывают пунктирные линии на рис. 22, и в этом случае существует решение, требующее также 7 поездок. Переправа 3 и переправа 4 заменяются соответственно рейсами За и 4а. Значит, существует второй равнозначны^ вариант решения, который в известном смысле можно рассматривать как зеркальное отражение первого.

На графоаналитическом представлении, изображенном на рис. 22, горизонтальные линии (переправы) представляют собой линии действия, а вертикальные (или дугообразные) линии на обоих берегах — линии решений. Правда, из семи решений перевозчика только одно-единствеиное связано с настоящей альтернативой, остальные оказываются вынужденными и на самом деле альтернативы не имеют.

Такой прием нахождения варианта поведения с помощью графоаналитической модели можно применять также и при решении других, кажущихся поначалу малообозримыми задач, связанных с выбором и принятием решений [§§§§].

<< | >>
Источник: Науман Э. Принять решение — но как?. 1987

Еще по теме Графоаналитический метод:

  1. 24.1. ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ПУТЬ. МЕХАНИЗАЦИЯ ПУТЕВЫХ РАБОТ
  2. Графоаналитический метод
  3. 7.3.3. Сетевой план решения
  4. Формообразование разжимными пуансонами. 
  5. 2.3.5. Картографическое моделирование
  6. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ АЭРОДИНАМИКА. НАЧАЛО РАЗВИТИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
  7. 2.1. Научный поиск в общественной географии
  8. 2.2. Гносеологические проблемы экономической и социальной географии
  9. 2.4. Современные методы в общественно-географических исследованиях
  10. 5.2. Общественно-географическое прогнозирование
  11. § 1.3. Модель профессиональной подготовки студентов архитектурно-строительных направлений в процессе использования интерактивных электронных образовательных ресурсов