<<
>>

7.4. РЕШАЮЩИЕ ТАБЛИЦЫ

Теперь пришло время вспомнить данное во введении обещание и подробнее осветить метод решения, который мы использовали в начале нашей книги,— метод решающих таблиц [23]. (Не путайте этот метод с оценочными таблицами из 7.2.2.)

Не без оснований этот метод'рассматривается последним, ио вовсе не потому, что он ничего не стоит, а вследствие того, что он отличается от рассмотренных ранее способов принятия решения по самой сути.

Строго говоря, техника, основанная на применении решающих таблиц, вовсе не представляет собой метода принятия решения. Почему? Да потому, что, для того чтобы составить решающую таблицу, надо уже принять то или иное решение. В решающей таблице представлено отношение типа ЕСЛИ— ТО («импликация»): «Если какое-либо дело или ситуация обстоит так-то и так-то, то решение должно быть таким-то и таким-то». Короче говоря: решения уже предварительно подготовлены и запрограммированы (вспомните «решения» светофора и кибернетической мыши). Тем не менее было бы, конечно, неправильно исключать технику, основанную на применении решающих таблиц, из круга методов принятия решения.

Мы будем различать 3 случая:

а)              мы сами подготовили представленные в таблице решения и составили решающую таблицу;

б)              отдельные решения, содержащиеся в таблице, получены не нами, но мы привели их к требуемому виду;

в)              мы должны принимать решение с помощью таблицы, которую нам предложили.

В первом случае процесс выбора решения протекает в два этапа. Сначала с помощью других методов надо найти отдельные решения, а затем свести их в табличную форму. Поскольку другие методы нахождения решения мы уже рассмотрели, нас будет интересовать только второй шаг. Можно рассматривать его как случай (б). Примеры, приведенные в настоящем разделе, относятся и к таким ситуациям.

Третий случай мы исключим, так как решающая таблица при этом превращается в указание (предписание, закон, направляющую линию, установку и т.

д.). (Во избежание превратных толкований в отношении нашего предисловия следует сказать: то, что приводится там в таблице, это вовсе не указания, которым должен следовать читатель, а просто советы и пожелания автора для того, чтобы читатель мог прийти к тому или иному решению, когда он возьмет в руки эту книгу.)

Мы, следовательно, исходим из того, что уже получены отдельные решения, которые должны быть перенесены в такого рода таблицу, чтобы в будущем быстрее и надежнее находить решения аналогичных проблем или чтобы другие люди принимали решения ие как им вздумается, а в соответствии с предписаниями настоящей таблицы. Мы бы недооценили возможности этого метода, если бы рассматривали его только как наглядную иллюстрацию.

Существенное достоинство метода состоит в том, что он охватывает всю область рассматриваемой проблемы, целую группу ситуаций, в которых предстоит принимать решения. Кроме того, этот метод позволяет наглядно проверять полноту представленных в таблице рекомендаций. Рассмотрим подробнее структуру н применение этой таблицы.

Решающая таблица, как это видно из табл. 30, которая помещена на следующей странице, состоит из четырех полей, а именно:

слева вверху — условия решений;

справа вверху — указатель условий (здесь отмечается, какие иэ условий выполняются, а какие — нет); слева внизу — действия (мероприятия), которые следует принимать в расчет; справа внизу — указатель действий (здесь отмечается, какие мероприятия следует провести).

Правая часть разделена на отдельные столбцы, которые обычно обозначаются как правила (R), а иногда (см. предисловие)— как случаи. Мы можем их отождествить с различными ситуациями, в которых принимается решение. Из пересечения строк, соответствующих различным условиям, и столбцов различных правил образуются клетки, в которые мы можем записать три различных знака: Д («да»)—условие выполняется; Н («нет»)— условие ие выполняется; — (прочерк)— не имеет значения, выполняется ли данное условие или нет.

Аналогично образуются клетки в поле указателя действий справа виизу. В этих

Таблица 30

Структура решающей таблицы

ЕСЛИ

Ситуации, в которых принимаются решения

R1

R2

R3

R4

Условия

1

Указ:

ггель ус-

ПОВИЙ

2 1

3

m

ТО

Действия

II

ИЙ

IV 3

п

I

Указатель дей ! .

ств

клетках мы будем ставить крестик (X), если соответствующее мероприятие необходимо провести. В противном случае в клетке ничего не ставится. (В решающей таблице «Вместо предисловия» вид таблицы был несколько упрощен, поскольку она должна была быть понятна без пояснений.)

Этой информации достаточно для того, чтобы читать и понимать решающую таблицу. Поясним применение решающей таблицы на примере анекдотического случая из жизни писателя Вилли Бределя [24].

Дело происходило в 1960 г. Вилли Бределя пригласили на беседу с читателями в один сельский клуб. Писатель ответил, что согласен, но при условии, что

если на беседу придут 10 человек, ему должны заплатить гонорар в сумме 100 марок, если придут 30 человек — гонорар должен составить 50 марок, если придут 70 человек — не требуется никакого гонорара; за каждого читателя сверх 70 человек Вилли Бредель обязался внести в кассу библиотеки 1 марку.

Эту ситуацию не трудно представить в виде решающей таблицы. Взгляните на табл. 31. Сначала надо оговорить условия. Они соответствуют числу посетителей. Вообще говоря, для нашей цели Вилли Бредель выразился недостаточно точно. В действительности возникают два вопроса:

Таблица 31

Решающая таблица «Беседа писателя»

ЕСЛИ

R1

R2

R3

R4

лlt; 10

Д

н

Н

Н

10lt;пlt;30

Н

д

Н

Н

30lt;лlt;70

Н

н

Д

Н

70

н

11

н

д

ТО

никаких действий

X

уплатить гонорар в сумме 100 марок

X

уплатить гонорар в сумме 50 марок

X

получить (п — 70) марок

X

что делать, если посетителей окажется меньше 10? какие действия предусмотрены, если число посетителей будет между 10 и 30 илн между 30 и 70?

Ответ на (1) вопрос нам неизвестен. Оставим его открытым. Во втором случае будем поступать, как если бы Бредель сопроводил свои цифровые данные словами «не менее». При этом в левой верхней части табл. 31 мы записываем четыре названных условия (п — число посетителей). В этом примере отдельные условия взаимно несовместимы, то есть из четырех условий может выполняться только какое-нибудь одно. Итак, в правой части таблицы образуются только четыре столбца: столбцы от R1 до R4. (В каких-нибудь других примерах могут появиться условия, связанные между собой; в таком случае число правил не будет совпадать с числом условий.) В поле указателя условий справа

вверху в клетках, расположенных по главной диагонали, размещаются символы Д, все остальные клетки помечены буквой Н. В рассматриваемом примере и не может быть иначе. В левом нижнем поле мы находим пожелания писателя относительно гонорара, его готовность заплатить определенную сумму при пgt; 70, а также случай, исключенный из решения (см. условие 1). Крестики в правой нижней части таблицы также располагаются в клетках по главной диагонали. Они указывают действия, которые должен предпринять сельский клуб в зависимости от числа посетителей беседы.

Таблица 32

Расширенная решающая таблица «Беседа писателя»

ЕСЛИ

R1

R2

R3

R4

число участников

lt;10

10 .j39

30...69

gt;70

ТО

никаких действий

уплатить гонорар в сумме 100 марок уплатить гонорар в сумме 50 марок получить (п — 70) марок

X

X

X

X

Таким образом, мы перемещаемся по решающей таблице в следующем направлении:

Условия -> Указатель -> Указатель -> Действия (слева              условий              действий              (слева

вверху)              (справа              (справа              внизу)

вверху)              внизу)

Направление движения указано в табл. 30 линиями со стрелками. Конечно, в этом примере можно было бы опустить как условие 1, так и мероприятие 1, так как этот случай не совсем ясен. Однако этим мы хотим подчеркнуть, что представление в виде решающих таблиц позволяет выявить слабые места и недостатки словесных определений.

Решающая таблица в виде, представленном табл. 31, называется простой решающей таблицей, так как записи в указателе условий имеют «простой» характер (Д, Н, —). Различают также расширенные решающие таблицы, в которых записи в указателе условий могут быть произвольного вида, например числа или какие-нибудь числовые интервалы. Достоинство таких таблиц в том, что поле условий при этом может быть сжато по объему и вся таблица становится похожей на обычные формы представления. Недостаток же их — то, что труднее проверить полноту правил (ситуаций), представленных в таблице; кроме того, с ростом числа комбинаций условий она сильно разрастается. В нашем прос

том примере, однако, преобразование можно осуществить в очень удобной форме (табл. 32) без потери информации. В дальнейших рассуждениях мы будем обращаться к форме простой решающей таблицы.

Наверное, наши читатели все же захотят узиать, сколько посетителей собралось на беседу с Вилли Бределем. Должно быть, войдя в зал, писатель мысленно воскликнул: «Я разорен!» — собралось 326 почитателей его таланта. Подсчитайте, во что ему обошлась популярность.

На этом простом примере (конечно, можно было бы обойтись и без решающей таблицы) мы хотели познакомить вас с формой и применением решающей таблицы.

На втором примере мы постараемся осветить дополнительные вопросы, касающиеся разработки, полноты и однозначности таблицы. Кроме того, покажем, какой выигрыш при применении данного метода можно получить за счет обозримости (ситуаций и результатов). Взгляните на помещенное ниже объявление, которое периодически появляется в газете, выходящей в городе Галле.

Внимание!

Что делать для вызова врача на дом?

Дорогие граждане округа Заале!

В случае заболеваний в Вашей семье Вы можете вызвать врача на дом, если по каким-либо причинам больной не в состоянии прийти в поликлинику сам.

При этом мы просим в Ваших же интересах руководствоваться следующими рекомендациями. По рабочим дням в течение дня обращайтесь к Вашему лечащему врачу или в ближайшую к Вам поликлинику с амбулаторным приемом. В случае сомнений посоветуйтесь с дежурной медицинской сестрой. При необходимости срочной помощи для вызова врача на дом по рабочим дням до 16 ч также обращайтесь к Вашему лечащему врачу, сообщив о срочности визита. Если врач не может прибыть в ближайшее время, действуйте в соответствии с п. III! При необходимости медицинской помощи по рабочим дням после 16 ч., ночью или в выходные дни, а также

при серьезных И тяжелых заболеваниях, при несчастных случаях дома, на предприятии или при транспортных происшествиях на улнце вызывайте «Скорую помощь».

Для срочного "Вызова «скорой помощи» округа Галле-Галле Нойштадт — округ Заале звоните по телефону

ГАЛЛЕ 38646

Все ли вы поняли после первого прочтения? Все ли вам ясно, что хотели выразить этим сообщением? Едва ли. Такие объявления надо тщательно изучать, чтобы хоть в какой-то степени уяснить их содержание. Перед нами взятый из жизни пример применимости метода решающих таблиц.

Вначале постараемся уяснить условия и обнаружим, что их три вида:

день              (рабочий или выходной),

время суток              (в течение дня до 16 ч или после ч и ночью),

степень              необходимости              («нормальная», настоятельная,

несчастный случай или тяжелое заболевание).

Если учитывать не только эти три вида условий, но и возможные их варианты, то в графе условий мы можем сделать семь записей:

Рабочий день              1-й              вид условий

Выходной

В течение дня (до 16 ч)              2-й              вид              условий

После 16 ч или ночью

«Нормальный» вызов

Срочный вызов              3-й вид условий

Несчастный случай Тяжелое заболевание

Прежде чем продолжить разработку таблицы, обдумаем число возможных ситуаций для решений (правил). Можно ли на основании числа условий т установить число правил поведения г? После нашего экскурса в комбинаторику (см. 4.2.1) в этом нетрудно разобраться. Если условия взаимно несовместимы, то существует столько правил, сколько условий (г = т). Если каждое условие может быть связано со всеми остальными, то существуют г = 2т правил, по которым для каждого условия можно записать либо Д, либо Н. Следовательно, при трех условиях будет 8 правил:

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

Условие 1

Д

Д

Д

д

Н

Н

Н

Н

Условие 2

д

д

н

Н

Д

Д

Н

Н

Условие 3

д

н

д

н

д

н

Д

Н

Если же условия будут смешанные, то число правил можно вычислить так: сначала объединяем в группы взаимно исклю

чающие условия, затем устанавливаем, сколько вариантов V содержит каждая группа, и образуем произведение

r = V\ - WW ...-Vk

(индекс соответствует номеру группы), то есть перемножаем между собой числа вариантов, возможных внутри групп. Давайте опробуем этот подход иа нашем новом примере. Из семи условий взаимно исключаются 1 и 2, 3 и 4, а также 5, 6 и 7. Таким образом, мы имеем 3 группы, в двух из иих по 2 варианта, а в одной — 3. Это дает 2*2-3=12 правил.

Такой расчет, естественно, предполагает, что группы можно комбинировать между собой произвольно.

К этим расчетам иадо сделать еще одно замечание: речь идет

о              теоретически возможном числе ситуаций, число вариантов, имеющих практический смысл, может быть меньше.

Решающая таблица для нашего примера со всеми 12 правилами приведена в табл. 33. Хорошо видны все систематические изменения в записи правил. Вначале фиксировались день и время суток: варьировалась только степень срочности (правила R1 — R3). Затем менялись дни и при этом для трех степеней срочности получились правила R4—R6. Правила R7—R12 отличаются от первых шести только тем, что вместо рабочего дия для иих используются выходные.

Следующий шаг (в табл. 33 он уже сделан) состоит в том, чтобы записать необходимые действия (мероприятия). Если мы после этого снова прочтем текст газетного объявления, то установим, что оии ограничиваются, по сути дела, двумя возможностями: известить лечащего врача, или лечебное учреждение, или медицинскую сестру; вызвать «скорую помощь» по телефону 38646.

Теперь можно сделать последний шаг, завершающий построение решающей таблицы. Согласно данным в объявлении указаниям в каждом столбце иадо проставить иа соответствующем месте крестик (табл. 33).

Рассматривая указатель действий этой таблицы, замечаем, что, в то время как первые два вида действий встречаются по одному разу, каждый третий вид встречается 10 раз. Это показывает, что таблицу можно сократить за счет объединения нескольких правил прочерком (—). Уже на этапе составления таблицы можно заметить, что при несчастном случае или тяжелом заболевании всегда (независимо от того, рабочий ли это день или выходной, произошло ли это днем или иочью) необходимо вызывать «скорую помощь». Это позволяет объединить правила R3, R6, R9 и R12 в одно, при котором в случае первых четырех условий будет стоять прочерк (—), 5 и 6 условия будут отмечены буквой Н н

Решающая табляца «Вызов врача» (I)

ЕСЛИ

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

R10

RII

R12

рабочий день

/>Д

д

д

д

д

д

Н

н

Н

Н

Н

Н

выходной день

н

Н

н

н

н

н

д

Д

Д

Д

д

д

день до 16 ч

д

д

д

н

н

н

д

д

д

Н

н

Н

день после 16 ч я ночь

н

н

н

д

д

д

н

н

н

д

д

д

«нормальный» вызов

д

н

н

д

н

н

д

н

н

д

н

н

срочный вызов

н

д

н

н

д

н

н

д

н

н

д

н

несчастный случай или заболевание

н

н

д

н

н

д

н

н

д

н

н

д

ТО

известить лечащего врача (лечебное учрежде- няе), медицинскую сестру

то же, что и выше, но с указанием иа срочность

вызвать «скорую помощь»

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

только последнее условие, как выполняющееся, помечается буквой Д. Так что прочерк (—) как бы объединяет в себе высказывания Д и Н. Таким образом, из первоначальных 12 правил остаются только 9. Получившаяся при этом таблица представлена под номером 34. Составное правило приведено здесь в столбце R1. Тот факт, что, ие считая правила R1, еще 6 правил (от R4 до R9) приводят к тем же самым действиям, подсказывает нам возможность дальнейших упрощений. Для этого снова проанализируем указатель действий. В результате замечаем, что R4 и R5

Таблица 34

Решающая таблица «Вызов врача на дом» (II)

ЕСЛИ

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R9

рабочий день

_

Д

Д

Д

Д

н

н

н

н

выходной день

н

н

н

н

д

д

д

д

день (до 16 ч)

д

д

н

н

д

д

н

н

день после 16 ч и ночь

н

н

д

д

н

н

д

д

«нормальный» вызов

н

д

н

д

н

д

н

д

н

срочный вызов

н

/>н

д

н

д

н

д

н

д

несчастный случай или тяжелое заболевание

д

н

н

н

н

н

н

н

н

ТО

известить лечащего врача (лечебное учреждение), медицинскую сестру то же, что и выше, но с указанием срочности

вызвать «скорую помощь»

X

X

X

X

X

X

X

X

X

действуют только по рабочим дням, a R6 и R9 — только по выходным. Зададимся вопросом: можно ли объединить R4 и R5? Оба правила совпадают до 5 и 6 условий («нормальный» или срочный вызов). Поскольку там меняются местами лишь Д и Н, мы, ие раздумывая, можем иа этом месте ставить прочерк ( —).

Теперь посмотрим на табл. 35. Наше новое правило, образованное из R4 и R5, здесь показано как R3 (правила R1 и R2 взяты из табл. 34 без изменений, там они были обозначены R2 н R3). Теперь поставим такой же вопрос относительно возможности объединения правил от R6 до R9 в табл. 34. Как уже отмечалось, общее у иих только то, что они относятся к нерабочим дням.

Время суток указано разное, но опять здесь речь идет о замене Д—Н, то есть как днем, так и ночью необходимо действовать одинаково. Аналогично обстоит дело при рассмотрении срочности, если не произошло несчастного случая или тяжелого заболевания. Таким образом, информацию, содержащуюся в этих четырех правилах, фактически мы можем представить в виде одного правила. В табл. 35 оно записано как правило R4 (R5 в табл. 35 соответствует R1 из табл. 34).

Итак, мы еще раз заметно сократили объем нашей решающей таблицы без всякой потери информации.

Таблица 35

Решающая таблица «Вызов врача на дом» (III)

ЕСЛИ

RI

R2

R3

R4

R5

рабочий день

Д

д

д

н

выходной день

н

н

н

д

день до 16 ч

д

д

н

день после 16 ч и ночь

н

н

д

«нормальный» вызов

д

н

Н

срочный вызов

н

д

н

несчастный случай или тяжелое заболевание

н

н

н

н

д

ТО

известить лечащего врача (лечебное учреждение), медицинскую сестру то же, что и выше, но, предупредив о срочности, вызвать «скорую помощь»

X

X

X

X

X

Табл. 35 говорит ровно столько же, сколько и табл. 34, и при этом она гораздо более наглядна.

Надеюсь, вы согласитесь, что такая обработка решающей таблицы оправданна. По сравнению с газетным объявлением мы получили гораздо более ясное описание ситуации. К сожалению, впрочем, вполне очевидно, что такие формы представления в ежедневной печати применять невозможно.

В заключение следует указать еще на одно достоинство метода решающих таблиц, о котором до сих пор ничего не говорилось: решающие таблицы довольно легко программируются на ЭВМ. Процессы, в которых встречается большое число решений, при разработке блок-схемы программы часто весьма плохо обозримы из-за многочисленных разветвлений. Так что даже для программиста удобнее, когда задача представлена ему в виде ре

шающей таблицы. Стоит еще добавить, что уже есть программы для ЭВМ, осуществляющие перевод решающей таблицы в вычислительную программу и поэтому в значительной степени облегчающие труд программисте. Недостатки этого метода незначительны: в обстоятельных таблицах иногда трудно обнаружить противоречия и устранить избыточность. И все же быстрый рост теоретически возможных правил при увеличивающемся числе условий ограничивает применения этого метода.

<< | >>
Источник: Науман Э. Принять решение — но как?. 1987

Еще по теме 7.4. РЕШАЮЩИЕ ТАБЛИЦЫ:

  1. Бинарные решающие матрицы
  2. Решающие сражения гражданской войны
  3. Решающие сражения Великой Отечественной войны
  4. 4.3. таблицы
  5. ДИНАСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ I
  6. Использование контрольных таблиц
  7. 3. ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА EXCEL
  8. ПЕРЕЧНЕВАЯ ТАБЛИЦА
  9. Таблицы
  10. АНАЛИЗ ТАБЛИЦ
  11. 2.3. Создание таблицы
  12. Таблицы оценок
  13. ТАБЛИЦА ВЗАИМНОЙ СОПРЯЖЕННОСТИ ПРИЗНАКОВ
  14. ПРИЛОЖЕНИЕ Генеалогические таблицы династии Караханидов11