<<
>>

2.3 Математическая обработка экспериментальных данных

При планировании экспериментов (с целью сокращения их количества) использовали метод ротатабельных планов второго порядка Бокса- Хантера /5/.

В связи с тем, что ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности, количество информации оказывается различным для эквидистантных точек.

Бокс и Хантер предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. При этом ротатабельным считается такое планирование, у которого ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Специфический характер ковариационной матрицы для ротатабельных планов позволяет провести процедуру обращения этой матрицы и получить формулы для расчетов коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий: N N

Ь0 = A/N 2Х\

(2.1)

к + 2) Z УІ -г^оУ^у, ?-і

і-і где у; - і- тый отклик; А, С, ^4- константы; к- число факторов;

N- общее число опытных точек в плане. (2.2)

N

bj = C/N Уі ? j = 1,2 k;

i-i N

(2.3)

b„j = C2/N X.4 Z *ui tji Уі ; U*j; u, j = 1,2,—,k;

N к N

by = A/N (С2 (к

f 2) X4-k)S xJji у, + С2 (1 - k4) X Z хгі,Уі ? i-l j-l i«t

N (2.4) (2.5)

(2.6)

(2.7)

-2A.4CЈy, ;

i-l

SJbo = 2AX24 (k + 2) SJWK.np / N ;

S sj— С S воспрУ N ;

S2Buj - C2 SJMCnp./X.4 N ; S^jj -

(2.8)

|a (к + I) X4 - (k - 1) C2 S2eocnp. /Njj где к- число факторов N

(2.9)

с = N / Z x2ji; i-l

=1 / 2 |х4 (k + 2) X4 -k ~j (2.10)

Константа ?i4 определяется по формуле:

А =1 S S 2

(2.11)

Sn„p4. kN/ Јn„p2y j~(k + 2); ~J

U-l U-l — — где pu- радиус u-той сферы плана, S - число сфер плана, nu - число опытных точек на данной сфере, к - число факторов, N - общее число опытных точек.

Объединяя константы в выражениях (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), получаем N к N

b0 = a, Z Уі - а2 IZ yi ; (2.12)

i-l j»l 1-І

N

bj = a3 Zxjiyi ; j =1,2, ,k (2.13)

i-i

N

bUj = a4 S Х„І yi ; u*j; u,j = l,2,—, k; (2.14)

i-i

N к N N

bsj = a5 Z x2jj yi + a6 Z Z хгу yi - a7 Z Уі ; (2.15)

і—I j-l i-l 1-І

S2bo = a|SJy; S2Bo = aJS2y ; S2Bllf = a4S2y ; S2bij = (a5 + a6) S2y (2.16)

Значения констант a, ai, a2, аз, a4, a5, ae, a7, N и n0 выбирают из таблицы. При пользовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана:

По

S2,«np= Z (у°« - у0)2 / (п0 - 1) ; (2.17)

По

..о _ V ..о

y° = Zy°./п0; (2.18)

«?I

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости равно

Г«с„р=(По-1) (2.19)

Остаточную дисперсию определяют по формуле:

N

SI«T=S(yi-y.)J/(N-1) (2.20)

ІЖ1

Число степеней свободы остаточной дисперсии foc^ N - 1. Адекватность уравнения регрессии проверяют по критерию Фишера:

F = S2M/S:BOЂnp, (2.21)

S ,Л = ( S ост - S воспр ^воспр) I (2.22)

faa - число степеней свободы дисперсии адекватности; Ііц = Гост - ^вослр (2.23)

Уравнение адекватно, если F < Fj.p (fj, f2), где f| - число степеней свободы дисперсии адекватности; f2- число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Эксперименты, поставленные в работе, относятся к трехфакторным. Следовательно, суммарное число опытов по проведению одного эксперимента равно 13, число опытов в центре плана 5, звездное плечо равно 1,412.

Обработка экспериментальных данных производилась на компьютере при помощи специальной программы.

<< | >>
Источник: Кузилов М.В.. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ КРЕПКИХ НАПИТКОВ ИЗ НЕТРАДИЦИОННОГО ЯГОДНОГО СЫРЬЯ / Диссертация / Краснодар. 2004
Помощь с написанием учебных работ

Еще по теме 2.3 Математическая обработка экспериментальных данных:

  1. 2.7 Методы математического планирования и обработки экспериментальных данных
  2. Становление экспериментально- математической науки
  3. ОБРАБОТКА ДАННЫХ
  4. 12. ПОДГОТОВКА И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
  5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
  6. 2.7. Качественный анализ экспериментальных данных
  7. Глава 2. Обработка данных обследования письма учащихся начальных классов Иншакова О.Б., Обнизова Т.Ю.
  8. Глава 2. Обработка данных нейропсихологического исследования Ахутина Т.В., Полонская Н.Н., Яблокова Л.В., Меликян З.А., Воронова М.Н., Головина О.Е., Засыпкина К.В.
  9. Занятие 10.15 КОМПЬЮТЕРНАЯ ПСИХОДИАГНОСТИКА. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА НАКОПЛЕННЫХ ДАННЫХ ПСИХОДИАГНОСТИКИ
  10. РАСТВОР ДЛЯ ОБРАБОТКИ МАСЛИН ИЗ ОТХОДОВ ОБРАБОТКИ МАСЛИН
  11. 5.4 Изменение куриного жира при тепловой обработке 5.4.1 Изменение содержания жира в мясе кур в зависимости от способа тепловой обработки
  12. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
  13. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ