2.3 Математическая обработка экспериментальных данных
В связи с тем, что ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности, количество информации оказывается различным для эквидистантных точек.
Бокс и Хантер предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. При этом ротатабельным считается такое планирование, у которого ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Специфический характер ковариационной матрицы для ротатабельных планов позволяет провести процедуру обращения этой матрицы и получить формулы для расчетов коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий: N NЬ0 = A/N 2Х\
(2.1)
к + 2) Z УІ -г^оУ^у, ?-і
і-і где у; - і- тый отклик; А, С, ^4- константы; к- число факторов;
N- общее число опытных точек в плане. (2.2)
N
bj = C/N Уі ? j = 1,2 k;
i-i N
(2.3)
b„j = C2/N X.4 Z *ui tji Уі ; U*j; u, j = 1,2,—,k;
N к N
by = A/N (С2 (к
f 2) X4-k)S xJji у, + С2 (1 - k4) X Z хгі,Уі ? i-l j-l i«t
N (2.4) (2.5)
(2.6)
(2.7)
-2A.4CЈy, ;
i-l
SJbo = 2AX24 (k + 2) SJWK.np / N ;
S sj— С S воспрУ N ;
S2Buj - C2 SJMCnp./X.4 N ; S^jj -
(2.8)
|a (к + I) X4 - (k - 1) C2 S2eocnp. /Njj где к- число факторов N
(2.9)
с = N / Z x2ji; i-l
=1 / 2 |х4 (k + 2) X4 -k ~j (2.10)
Константа ?i4 определяется по формуле:
А =1 S S 2
(2.11)
Sn„p4. kN/ Јn„p2y j~(k + 2); ~J
U-l U-l — — где pu- радиус u-той сферы плана, S - число сфер плана, nu - число опытных точек на данной сфере, к - число факторов, N - общее число опытных точек.
Объединяя константы в выражениях (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), получаем N к N
b0 = a, Z Уі - а2 IZ yi ; (2.12)
i-l j»l 1-І
N
bj = a3 Zxjiyi ; j =1,2, ,k (2.13)
i-i
N
bUj = a4 S Х„І yi ; u*j; u,j = l,2,—, k; (2.14)
i-i
N к N N
bsj = a5 Z x2jj yi + a6 Z Z хгу yi - a7 Z Уі ; (2.15)
і—I j-l i-l 1-І
S2bo = a|SJy; S2Bo = aJS2y ; S2Bllf = a4S2y ; S2bij = (a5 + a6) S2y (2.16)
Значения констант a, ai, a2, аз, a4, a5, ae, a7, N и n0 выбирают из таблицы. При пользовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости.
Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана:По
S2,«np= Z (у°« - у0)2 / (п0 - 1) ; (2.17)
По
..о _ V ..о
y° = Zy°./п0; (2.18)
«?I
Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости равно
Г«с„р=(По-1) (2.19)
Остаточную дисперсию определяют по формуле:
N
SI«T=S(yi-y.)J/(N-1) (2.20)
ІЖ1
Число степеней свободы остаточной дисперсии foc^ N - 1. Адекватность уравнения регрессии проверяют по критерию Фишера:
F = S2M/S:BOЂnp, (2.21)
S ,Л = ( S ост - S воспр ^воспр) I (2.22)
faa - число степеней свободы дисперсии адекватности; Ііц = Гост - ^вослр (2.23)
Уравнение адекватно, если F < Fj.p (fj, f2), где f| - число степеней свободы дисперсии адекватности; f2- число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.
Эксперименты, поставленные в работе, относятся к трехфакторным. Следовательно, суммарное число опытов по проведению одного эксперимента равно 13, число опытов в центре плана 5, звездное плечо равно 1,412.
Обработка экспериментальных данных производилась на компьютере при помощи специальной программы.
Еще по теме 2.3 Математическая обработка экспериментальных данных:
- 2.3 Математическая обработка экспериментальных данных
- 3.4.5. Математическая модель формирования фракционного состава угля в шлаковой ванне
- 8.2. Динамическая математическая модель процесса
- 2.7 Методы математического планирования и обработки экспериментальных данных
- 9. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
- I. ПРИЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ В ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ
- ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
- Количественная обработка данных дешифрированияразрывных нарушений с помощью методов математической статистики
- Индикационная интерпретация дешифровочной информациии результатов ее статистической обработки
- Уравнения Эйнштейна и их экспериментальный статус
- Система математических моделей гравитационного поля Земли
- Приложение 3. Об измерениях и анализе эмпирических данных
- Приложение В КРАТКИЙ СЛОВАРЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ