<<
>>

2.3 Математическая обработка экспериментальных данных

При планировании экспериментов (с целью сокращения их количества) использовали метод ротатабельных планов второго порядка Бокса- Хантера /5/.

В связи с тем, что ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности, количество информации оказывается различным для эквидистантных точек.

Бокс и Хантер предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. При этом ротатабельным считается такое планирование, у которого ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Специфический характер ковариационной матрицы для ротатабельных планов позволяет провести процедуру обращения этой матрицы и получить формулы для расчетов коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий: N N

Ь0 = A/N 2Х\

(2.1)

к + 2) Z УІ -г^оУ^у, ?-і

і-і где у; - і- тый отклик; А, С, ^4- константы; к- число факторов;

N- общее число опытных точек в плане. (2.2)

N

bj = C/N Уі ? j = 1,2 k;

i-i N

(2.3)

b„j = C2/N X.4 Z *ui tji Уі ; U*j; u, j = 1,2,—,k;

N к N

by = A/N (С2 (к

f 2) X4-k)S xJji у, + С2 (1 - k4) X Z хгі,Уі ? i-l j-l i«t

N (2.4) (2.5)

(2.6)

(2.7)

-2A.4CЈy, ;

i-l

SJbo = 2AX24 (k + 2) SJWK.np / N ;

S sj— С S воспрУ N ;

S2Buj - C2 SJMCnp./X.4 N ; S^jj -

(2.8)

|a (к + I) X4 - (k - 1) C2 S2eocnp. /Njj где к- число факторов N

(2.9)

с = N / Z x2ji; i-l

=1 / 2 |х4 (k + 2) X4 -k ~j (2.10)

Константа ?i4 определяется по формуле:

А =1 S S 2

(2.11)

Sn„p4. kN/ Јn„p2y j~(k + 2); ~J

U-l U-l — — где pu- радиус u-той сферы плана, S - число сфер плана, nu - число опытных точек на данной сфере, к - число факторов, N - общее число опытных точек.

Объединяя константы в выражениях (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), получаем N к N

b0 = a, Z Уі - а2 IZ yi ; (2.12)

i-l j»l 1-І

N

bj = a3 Zxjiyi ; j =1,2, ,k (2.13)

i-i

N

bUj = a4 S Х„І yi ; u*j; u,j = l,2,—, k; (2.14)

i-i

N к N N

bsj = a5 Z x2jj yi + a6 Z Z хгу yi - a7 Z Уі ; (2.15)

і—I j-l i-l 1-І

S2bo = a|SJy; S2Bo = aJS2y ; S2Bllf = a4S2y ; S2bij = (a5 + a6) S2y (2.16)

Значения констант a, ai, a2, аз, a4, a5, ae, a7, N и n0 выбирают из таблицы. При пользовании ротатабельных планов второго порядка отпадает необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости.

Дисперсию воспроизводимости определяют по опытам в центре плана:

По

S2,«np= Z (у°« - у0)2 / (п0 - 1) ; (2.17)

По

..о _ V ..о

y° = Zy°./п0; (2.18)

«?I

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости равно

Г«с„р=(По-1) (2.19)

Остаточную дисперсию определяют по формуле:

N

SI«T=S(yi-y.)J/(N-1) (2.20)

ІЖ1

Число степеней свободы остаточной дисперсии foc^ N - 1. Адекватность уравнения регрессии проверяют по критерию Фишера:

F = S2M/S:BOЂnp, (2.21)

S ,Л = ( S ост - S воспр ^воспр) I (2.22)

faa - число степеней свободы дисперсии адекватности; Ііц = Гост - ^вослр (2.23)

Уравнение адекватно, если F < Fj.p (fj, f2), где f| - число степеней свободы дисперсии адекватности; f2- число степеней свободы дисперсии воспроизводимости.

Эксперименты, поставленные в работе, относятся к трехфакторным. Следовательно, суммарное число опытов по проведению одного эксперимента равно 13, число опытов в центре плана 5, звездное плечо равно 1,412.

Обработка экспериментальных данных производилась на компьютере при помощи специальной программы.

<< | >>
Источник: Кузилов М.В.. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ КРЕПКИХ НАПИТКОВ ИЗ НЕТРАДИЦИОННОГО ЯГОДНОГО СЫРЬЯ / Диссертация / Краснодар. 2004

Еще по теме 2.3 Математическая обработка экспериментальных данных:

  1. 2.3 Математическая обработка экспериментальных данных
  2. 3.4.5. Математическая модель формирования фракционного состава угля в шлаковой ванне
  3. 8.2. Динамическая математическая модель процесса
  4. 2.7 Методы математического планирования и обработки экспериментальных данных
  5. 9. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
  6. I. ПРИЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ В ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ
  7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
  8. Количественная обработка данных дешифрированияразрывных нарушений с помощью методов математической статистики
  9. Индикационная интерпретация дешифровочной информациии результатов ее статистической обработки
  10. Уравнения Эйнштейна и их экспериментальный статус
  11. Система математических моделей гравитационного поля Земли
  12. Приложение 3. Об измерениях и анализе эмпирических данных
  13. Приложение В КРАТКИЙ СЛОВАРЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ