1. Система экономико-математических моделей, используемых в прогнозировании синтетических показателей экономического и социального развития Грузинской ССР

Для прогнозирования и планирования синтетических параметров развития социально-экономической системы в общегосударственном и региональном масштабах разработаны различные виды экономико-математических моделей, из которых особенно следует отметить системы моделей, предложенные ЦЭМИ АН СССР, ИЭ и ОПП СО АН СССР, ГВЦ Госплана СССР, НИИЭП при Госплане Литовской ССР, ЛФЭИ им.

Общая черта разработанных моделей — стремление предельно приблизить экономико-математическую модель к описываемой социально-экономической системе, определить количественные характеристики экономического роста, отразить производственную, функциональную, региональную системы и т. д. Безусловно, эти разработки внесли весомый вклад в совершенствование методологии прогнозирования и планирования, но все они требуют дальнейшего развития. Однако совершенствование эконо- мико-математического инструментария общегосударственного и регионального прогнозирования и планирования — одна сторона дела, на современном этапе актуальными являются проблема взаимной стыковки и согласования существующих моделей и разработка методических основ их практической реализации.

В Научно-исследовательском институте экономики и планирования (НИИЭП) при Госплане Грузинской ССР ведутся исследования по разработке и реализации систем экономико-математических моделей долгосрочного прогнозирования и планирования сводных показателей эко-

номического и социального развития союзной республики. Основная цель исследования, проводимого в НИИЭП при Госплане Грузинской ССР,— формирование комплекса экономико-математических моделей, достаточно адекватно отражающих реальную ситуацию развития экономической и социальной системы республики в ретроспективном и перспективном периодах.

Согласно предложенной схеме процесс исследования перспективных закономерностей экономического развития республики реализуется по принципу многоэтапного подхода, суть которого заключается в формировании прогно- зов вначале с использованием простых методов прогнозирования, а затем, на последующих этапах, с постепенным усложнением применяемых методов. Кроме этого, особенностью предложенного подхода является сочетание пассивных и активных прогнозных расчетов и многоуровневый вертикальный подход к составлению прогнозов при объединении верхнего (народное хозяйство республики в целом), среднего (основные отрасли материального производства) и нижнего (подотрасли промышленности) уровней иерархии республики. Наряду с этим делается попытка увязки социальных и экономических прогнозов долгосрочного развития республики. Следует указать, что социальный аспект прогнозирования требует дальнейшего углубления и усовершенствования путем увеличения числа показателей социальной инфраструктуры региона.

Как видно из рис. 8, отдельные модели развития региональной системы связаны между собой прямыми и обратными связями. Например, прогнозные параметры, рассчитанные по экстраполяционным трепдовым моделям, используются при расчете прогнозов по экономической модели, по одно- и многопродуктовым моделям и т. д. Прогнозные показатели, определенные по этим моделям, используются при формировании прогнозов по межотраслевым моделям и т. д. Происходит процесс увязки и согласования прогнозных параметров. В конечном счете модели типа межотраслевого баланса выступают своего рода интегрирующим инструментом, сводящим все прогнозные расчеты в единое целое, на основе этого достигаются сбалапсированность и взаимоувязка всех прогнозов, составлениых в декомпозиционном виде.

Предложенная схема расчета региональных прогнозов не означает, что декомпозиционные прогнозы предназначены лишь для использования в межотраслевых моделях, каждая из них имеет самостоятельное зпачение при формировании основных направлений народнохозяйственного плана республики.

Модели I, II и XI предпазпачены как для прогнозирования региональной экономической спстемы, так и для ретроспективного анализа СЛОЖИВШИХСЯ закономерностей за исследуемый период рассматриваемой системы.

Экстраполяционные трендовые модели. Как было отмечено выше, народное хозяйство союзной республики на верхнем уровне иерархии обладает определенной устойчивой инерциоппостыо, поэтому представляется возможной реализация методов экстраполяции.

На макроуровне прогнозировапия синтетических показателей развития народного хозяйства Грузинской ССР в основном следует применять функции простых видов, поскольку некоторые синтетические показатели носят устойчивый и ясно выраженный характер.

Для выравнивания динамических рядов чаще применяются такие относительно простые функции, как многочлены (полиномы), различного рода экспоненты и логистические кривые.

Экстраполяционные методы реализуются по отдельным этапам. На первом этапе анализируются временные ряды, при этом показатели приводятся в едином измерении и в единых сопоставимых ценах. В случае отсутствия соответствующей информации по отдельным периодам рассматриваемого ряда целесообразно дополнить ее путем применения методов прямого счета или метода интерполяции, суть которого заключается в приближенном восстановлении реальных явлений.

После окончательного формирования достоверных временных рядов на втором этапе экстраполяции составляется график, наглядно описывающий характер изменения показателей во времени. На третьем этапе происходит выбор уравнения, описывающего динамику явлений и оценивающего параметры с помощью того или иного математического метода. II.

Эконометрические модели. Эконометрическое моделирование социально-экономического развития предполагает рассмотрение экономики республики как сложной иерархической системы.

Система эконометрических моделей прогнозирования социально-экономического развития Грузинской ССР объединяет три уровня иерархии экономики. На высшем уровне используется модель Груз-1, на уровне отраслей материального производства — модель Груз-2, а на уровне отраслей промышленности — модель Груз-3. Математическая структура этих эконометрических моделей принципиально не отличается от моделей, достаточно известных в литературе, например типа моделей Украинской ССР и Латвийской ССР73, однако они характеризуются специфическими особенностями по охвату объектов прогнозирования и систем исследуемых параметров. В частности, основой формирования систем эконометрических моделей послужила потребность заказчика — Госплана Грузинской ССР, что предопределило необходимость включения в систему моделей тех показателей и уровней экономического развития, по которым составляются долгосрочные планы. Так, в модель Груз-1 включены основные синтетические показатели баланса народного хозяйства, такие, как валовой общественный продукт, национальный доход, население, трудовые ресурсы, капитальные вложения, основные фонды и др. В модели Груз-2 исследуются эти же параметры, однако в разрезе отраслей: промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и связь, торговля и общественное питание, материально-техническое снабжение и прочие отрасли материального производства. По модели Груз-3 определяются прогнозные показатели по отраслям промышленности: электроэнергетика, топливная промышленность, металлургия, химическая промышленность, машиностроение и металлообработка, лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность, промышленность строительных материалов, стекольная и фарфоро-фаянсовая промышленность, легкая промышленность, пищевая промышленность и др. Структура систем экоиометрических моделей с числовыми значениями будет изложена ниже.

III.

Такие модели дают возможность на основе заранее сформулированных гипотез построить многовариантные прогнозы и выбрать из них оптимальный, обеспечивающий экстремум целевой функции модели. Составными элементами однопродуктовой модели экономического роста являются система ограничений модели и целевая функция. В модели функционируют экзогенные (в том числе управляющие) и эпдогенные параметры.

К экзогенным относятся показатели, вводимые в модель извне. В основном в их число включаются величины, которые за ретроспективный период имеют устойчивую тенденцию и слабо подвергаются регулированию. В экономико-математическую модель вводятся различные варианты изменения экзогенных переменных, которые определяются на основании некоторых допущений исходя из политических и экономических задач, стоящих перед развитием народного хозяйства республики. В качестве экзогенных показателей выступают удельная фондоемкость общественного продукта, соотношение между объемом ввоза и вывоза общественного продукта и др.

Эндогенными переменными модели служат показатели, которые получаются в результате решения представленной задачи, т. е. показатели, определяемые в результате расчетов по модели (объемы валового общественного продукта, произведенного и использованного национального дохода, основных и производственных фондов, фонда накопления и темпы их роста и др.).

129

5 Я. Е. Месхия

К управляющим параметрам модели относятся показатели, которые дают возможность регулировать долгосрочное экономическое развитие республики, в частности соотношение фондов потребления за разные годы в дина- мике, отношение прироста фонда потребления и накопления к приросту основных производственных фондов.

В основу конструкции модели, применяемой для составления целевых прогнозов развития экономики союзной республики, положены следующие логические предпосылки: некоторые синтетические показатели развития экономики региона обладают определенной инерционностью, устойчивостью, поэтому перспективные траектории их развития можно выявить на основе анализа тенденций прошлых закономерностей; ряд синтетических параметров непосредственно реагирует на политику управления экономикой и выступает в качестве агентов экономического регулирования; народное хозяйство региона имеет основную цель — удовлетворение растущих потребностей общества, производство максимального количества потребительских благ; факторы, влияющие на динамику экономического роста региона, в какой-то степени являются ограничениями.

Базой модели является исходный уровень развития народного хозяйства, достигнутый в предшествующем периоде. Все элементы однопродуктовой модели связаны во времени таким образом, что показатели каждого года становятся базисными для расчета значений определяемых показателей на следующий год расчетного периода.

IV. Многопродуктовая модель. Сущность и принцип функционирования многопродуктовой модели аналогичны действию однопродуктовой, однако последняя позволяет рассчитать прогнозные параметры по основным отраслям материального производства: промышленности, сельскому хозяйству, строительству, прочим отраслям.

В многопродуктовой модели в качестве целевой функции принимается максимизация суммарного объема фонда потребления за весь прогнозируемый период.

В тождествах многопродуктовой модели отражаются следующие определения: вектор объемов основных произ- водственных фондов по видам определяется как произведение матрицы коэффициентов фондоемкости продукций, основных отраслей народного хозяйства на вектор валовых выпусков соответствующих отраслей; вектор валовых выпусков равен сумме векторов промежуточного и конечного выпуска валовой продукции; конечный продукт каждой отрасли формируется как сумма накопления, фонда потребления, сальдо ввоза и вывоза и прочих направлений использования конечной продукции; структура фонда потребления постоянна.

Многопродуктовая модель в качестве исходной информации использует показатели динамики экзогенных структурных параметров, входящих в однопродуктовую модель экономического роста. Кроме того, экзогенным параметром второго этапа является величина объемных показателей, рассчитанных на первом этапе. Конечным результатом решения задачи признаны прогнозные синтетические параметры по крупным отраслям материального производства. V.

Модель движения материальных, трудовых и финансовых потоков представляет собой модифицированный аналог систем межотраслевых балансов и объединяет следующие агрегаты системы: товары, производственная сфера, потребление, накопление, потери, население, личные подсобные хозяйства, внереспубликанские связи, хозяйственные отрасли, финансовая система, непроизводственная сфера, кредитная система. Комплекс данной модели охватывает однопродуктовую оптимизационную модель и сводную материально-финансовую балансовую модель. Варьируя перспективные характеристики нормы накопления, можно получить различные варианты динамики основных показателей движения материальных, трудовых и финансовых потоков в народном хозяйстве4. VI.

Модель динамического межотраслевого баланса в системе прогнозных моделей выступает в виде интегрирующего инструментария, охватывая большое количество отраслей и показателей народного хозяйства республики. В качестве такой модели использована динамическая межотраслевая модель, составленная в ЙЭиОПП СО

4 Исаев Б. Л. Балансы межотраслевых финансовых связей. М.: Наука, 1973; Кекелидзе М. ВШарикадзе В. А., Гегенава В. А. О моделировании расширенного воспроизводства в союэной республике.— Экономика и мат. методы, 1981, т. XVII, вып. 1.

5* 131 АН СССР5. Специфичность модели в условиях Грузинской ССР проявлялась в формировании таких экзогенных параметров модели, как численность занятых в сфере материального производства, показатели среднеотраслевых нормативов использования производственных ресурсов, шкалы темпов роста продукции производственного назначения и объемы ввоза и вывоза продукции.

Модель дает возможность эндогенно определить перспективные траектории валового общественного продукта и национального дохода, объем и отраслевую структуру производственных капитальных вложений, отраслевое распределение численности занятых в сфере материального производства, объем основных производственных фондов и его отраслевое распределение и т. д. VII.

Модель натурально-стоимостного межотраслевого баланса. В качестве такой модели используется экономико-математическая модель натурально-стоимостного межотраслевого балапса (НСМОБ), разработанная в НИЭИ Госплана СССР75. Разработаны методические основы составления НСМОБ с учетом региональных особенностей республики, составлен классификатор отраслей и продуктов, проведено обследование более 600 предприятий и организаций. Определены коэффициенты прямых материальных затрат в отраслевом и ведомственном разрезах. Составляется натуральный межотраслевой баланс на периоды 1981—1985 и 1986—2000 гг. Разработка прогнозного натурально-стоимостного межотраслевого баланса проводится в номенклатуре 135 позиций, из них 84 наименования продуктов промышленности, 19 — сельского хозяйства в натуральном и стоимостном выражении76. VIII.

Модель воспроизводства населения и трудовых ресурсов предусматривает проведение прогнозных расчетов в три этапа. На первом этапе проверяются различные гипотезы выбора наиболее подходящей функции прогно- зирования населения и трудовых ресурсов. Для исследования эмпирических временных рядов применяются следующие зависимости: _

линейная — Уt = я + bt\ степенная — Yt = atb; параболическая —Yt = a + b]ft + h, и логистическая — v к

Yt = ——=5f ' где ? - время.

1 + ае °

Анализ фактического ряда динамики проводился с применением методов математической статистики, в частности методом наименьших квадратов, суть которого заключается в определении неизвестных параметров уравнения линии регрессии, минимизирующей выражение (дисперсию) вида

т г=1

где величины Y{ — ординаты фактических точек, т. е. значения показателя результативного признака, a Yx — ординаты теоретической линии регрессии.

Второй этап предусматривает реализацию многофал- торной линейной функции

A Yt = а0 + аіХц + o,2x2t + azxzt +

где A Yt — прирост численности населения в соответствующем году исследуемого периода, a xit, x2t, x3t — показатели рождаемости, смертности и сальдо миграции населения республики.

Наряду с малоразмерными эконометрическими и многофакторными моделями для всестороннего анализа и исчисления перспективной динамики и структуры населения республики целесообразно применение более сложного математического инструментария. Разработаны многие демографические модели по методу передвижки возрастов по группам населения (мужчины и женщины) в разрезе города и села, которые дают возможность получить прогнозные параметры на долгосрочную перспективу 77.

На третьем этапе предполагается реализация более сложной модели прогнозирования населения в следующей последовательности: в первую очередь рассчитывается механическая миграция различных групп населения, затем параметризуются естественные процессы, характеризующие воспроизводство населения: рождаемость, смертность и их распределение по группам населения. Использован метод передвижки возрастов, позволяющий учитывать изменение состава населения в разрезе возрастных групп.

IX. Модель воспроизводства капитальных вложений и основных фондов. Прогнозирование основных производственных фондов и капитальных вложений осуществляется как путем реализации композиционных экономико-математических моделей (модели II, III, IV, VI), так и декомпозиционно. В последнем случае среднегодовая стоимость основных фондов (Kt) определяется по формуле

Kt^Kt-i+x^Kt+e^

где AKt — прирост основных фондов; Хі — взвешивающий параметр, переводящий фонды в среднегодовые.

Объем вводимых в действие основных фондов (&Kt) рассчитывается следующим образом:

AKt = Yo + yiJt + У^и і + yzh-г + *>KV

где I — объем капитальных вложений; коэффициенты Чі, Чг, fs характеризуют удельную отдачу капитальных вложений, т. е. объем основных фондов, который будет введен в действие в t-u году за счет единицы капитальных вложений ?-го, t—1-го и т. д. года.

Объем капитальных вложений исчисляется по формуле

Jt = XtSt + %2Dt + ел,

где St — фонд накопления; Dt — сумма амортизационных отчислений, коэффициенты Хі и показывают соответственно долю фонда накопления и амортизационных отчислений, направляемых на капитальные вложения.

Амортизационные отчисления можно вычислить с помощью следующего уравнения:

где Ро— условно-постоянная часть амортизационных отчислений, а коэффициент [}< показывает величину амортизационных отчислений, приходящуюся на единицу прироста основных фондов.

Кроме указанных моделей, для декомпозиционного прогнозирования основных производственных фондов и капитальных вложений можно использовать и другие модели, в достаточной мере описанные в специальной литературе78.

X. Модель спроса и потребления населения. При составлении долгосрочных прогнозов спроса и потребления населения республики на первом этапе исследования рекомендуется использовать многофакторные корреляционные модели. Весь процесс формирования и реализации модели состоит из следующих этапов: выбора факторных признаков; выбора типа функциональной связи; расчета параметров уравнения регрессии; качественного и количественного анализа модели.

Основные принципы отбора факторов, влияющих на потребление населения республики, предопределены необходимостью ограничения их числа в модели, поскольку в противном случае корреляционная связь может выражаться в функциональном виде и параметры уравнения потеряют экономический смысл; существенностью отбираемых факторов; дифференцированным подходом при отборе факторов с учетом специфики каждого товара или товарных групп; возможностью количественного измерения влияния факторов на потребление; наличием перспективных значений учитываемых факторов, длительностью периода прогнозирования.

По этим принципам были подобраны шесть основных факторов, влияющих на динамику потребления населения республики: Хх — уровень денежных доходов населения; х2 — уровень розничных цен на отдельные товары; Хз — объемы натуральных поступлений по некоторым продовольственным товарам; х,к — объем реализации некоторых продовольственных товаров на колхозном рынке; Хь — показатель роста удельного веса городского населения; хв — фактор времени.

Действие указанных факторов на прогнозируемый объект очевидно, однако относительно двух последних факторов надо отметить следующее. Как известно, структура потребления продуктов, приобретенных через государственную и кооперативную торговлю городским и сельским населением, различна, что вызвано в основном наличием личного подсобного хозяйства. В Грузинской ССР, как в целом по стране и во многих регионах, наблюдается процесс миграции сельского иаселения в город. Поэтому при долгосрочном прогнозировании потребления результаты миграции в значительной мере будут воздействовать как на общий объем, так и на структуру потребления населения. В связи с этим при составлении прогнозов надо учитывать тенденцию миграции населения на перспективу.

Необходимость включения в экономико-математическую модель фактора времени объясняется тем, что в области потребления населения установлены наиболее устойчивые тенденции, а отобранные факторы не всегда могут отражать реальную картину. Включение в модель фактора времени позволяет учесть сложившуюся тенденцию и, кроме того, частично решает проблему исключения автокорреляции из динамических временных рядов.

В общем виде экономико-математическую модель прогнозирования личного потребления населения республики можно записать следующим образом:

In Yi = а0 + ai In Хх + а2 In х2 + аз 1п х^ + я4 In хА -J- + аь 1пя5 + а* 1пя6,

где Yi — объем потребления населением і товара или товарной группы; ав — параметры модели.

В сформулированную модель не включен ряд факторов из-за сложности их количественной оценки и отсутствия статистической информации. К таким характеристикам можно отнести природно-климатические и национально- этнические условия жизни населения, социально-демографическую среду, характер поселения, национальное богатство, систему обслуживания и другие агрегированные общие факторы, прямо или косвенно влияющие на динамику или структуру прогнозируемого объекта.

XI. Модель воспроизводства экстенсивных и интенсивных источников экономического роста. Определение доли влияния экстенсивных и интенсивных источников экономического развития союзной республики необходимо проводить в два этапа. На первом этапе используются простые методы их исчисления, на втором — более сложные математические модели комплексной оценки экстенсивных и интенсивных источников экономического роста.

Сущность простых методов заключается в следующем.

Влияние численности трудовых ресурсов на динамику

национального дохода можно определить с помощью зависимости

р (Ус : АО (^1 — Lo) e |QQ

У1 — Уо '

где Р — влияние изменения численности трудовых ресурсов на прирост национального дохода или общественного продукта (в %); У0 и Yt — объем национального дохода (или общественного продукта) соответственно в базисном и отчетном (плановом) периодах; LQ и Li — численность трудовых ресурсов (объем трудовых затрат).

Такое измерение экстенсивного фактора (трудовых ресурсов) предполагает полное элиминирование влияния соответствующего интенсивного фактора — производительности труда. Однако существует более простой метод определения его влияния. С этой целью из общего прироста валовой или чистой продукции (100%) надо вычесть величину, полученную от изменения затраченного труда. При уменьшении численности трудовых ресурсов влияние фактора окажется отрицательным. В этом случае весь- прирост продукции должен быть получен от повышения производительности труда.

Влияние изменения объема основных фондов на прирост продукции целесообразно исчислить следующим образом:

о (Уо: Fo) (Fi — FQ) і по

Л — Уг — У0 * '

где R — влияние изменения объема основных производственных фондов на прирост продукции (в %); F0 и Fi — объем основных производственных фондов соответственно в базисном и отчетном (плановом) периодах; Yi—Y0 — прирост валовой или чистой продукции.

Для определения соответствующего интенсивного фактора, т. е. фондоотдачи, используется соотношение 100—/?. В случае уменьшения объема основных производственных фондов (либо фондоотдачи) весь прирост продукции (если он имеется) получается в результате влияния какого-либо другого фактора.

Указанные методы определения влияния экстенсивных и интенсивных факторов на прирост продукции применимы как к народному хозяйству в целом, так и к отдельным отраслям материального производства. Однако они не дают возможности комплексной оценки доли влияния отдельных экстенсивных и интенсивных факторов на прирост продукции.

В рамках факторного подхода вопросы определения соотношения между экстенсивными и интенсивными составляющими экономического роста наиболее полно исследованы в работах А. И. Анчишкпна 10, в частности найден путь к более точному разграничению экстенсивных и интенсивных составляющих с применением производственной функции. При указанном подходе осуществляется переход от параметров а, р к весовым коэффициентам |я и 1—р,, при этом последние подобраны таким образом, чтобы сс

= а_|_ р < Веса |Л, 1—[Л интерпретируются как экстенсивные характеристики производственных ресурсов и с их помощью получается эквивалентное соотношение

Нетрудно заметить, что при а+р=1 представленная этим соотношением функция является однородной, первой степени двух аргументов Кх и Lt и в этом случае можно предполагать, что экономический рост носит чисто экстенсивный характер. При а+[}>1 рост характеризуется повышением совокупной эффективности и, следовательно, можно ввести в приведенное уравнение дополнительный член К, под которым понимается среднегодовой темп прироста совокупной эффективности соответствующих переменных Kt и Д. В данном случае можно воспользоваться экспоненциальной зависимостью вида

Yt = аК}}.

Для производственных функций выводится условие

тде Y, К и / —логарифмические производные Yt, Kt и Lt по времени (их среднегодовые темпы прироста). Из предположений об идентичности уравнений можно записать

В конечном счете на основе этого возможно определение доли как экстенсивных, так и интенсивных источников экономического развития. В таком случае источники расширения продукции могут быть выражены с_ помощью следующих относительных величин: pJC+(l—[i)l/Y — доля

10 Апчишкин А. И. Прогнозирование роста социалистической экономики.

экстенсивных источников роста, в том числе |\xKlY — экстенсивного расширения производственных фондов и (1—|х)?/У — экстенсивного расширения затрат живого труда; Хк^+Хь^У — доля интенсивных источников роста, в том числе XKtK/Y — за счет интенсификации производственных фондов и XLil/Y — за счет интенсификации затрат живого труда.

Модель воспроизводства экстенсивных и интенсивных источников экономического роста используется как для анализа ретроспективных закономерностей, так и для прогнозирования перспективной тенденции расширенного воспроизводства региона.

По описанной выше системе экономико-математических моделей (по моделям I, II, III, IV, VI, VIII, X, XI) в НИИЭП при Госплане Грузинской ССР рассчитаны прогнозные параметры экономического роста республики, которые используются при составлении долгосрочных территориальных и отраслевых планов экономического и социального развития.

В дальнейшем исследовании намечается расшпренпе круга используемых экономико-математических моделей путем включения в систему моделей регионального прогнозирования показателей эффективности общественного производства, моделей межотраслевых взаимодействийп, развития и размещения производительных сил региона79, прогнозирования развития аграрио-промышленного комплекса 80, территориальных пропорций81, производственной и социальной инфраструктуры82, а также согласования отраслевого и территориального планирования1в.