2.4.3. Кинетика роста микроорганизмов и биосинтеза продуктов метаболизма

Продуктивность процесса культивирования микроорганизмов зависит от скорости роста популяции микроорганизмов, параметров культивирования, состава питательного субстрата и т.д. То есть процесс культивирования микроорганизмов многофакторный и однозначно математически его выразить сложно.

          Наиболее простое и широко используемое количественное описание влияние концентрации субстрата [S] на скорость роста микроорганизмов было дано в работах Моно. Он ввёл понятие «урожайность», которое сейчас называется экономическим коэффициентом роста –Y=|dX|/|dS|.

Под экономическим коэффициентом Y понимают отношение величины прироста биомассы к количеству потреблённого субстрата питательной среды.

Это понятие позволило связать концентрации биомассы и субстрата, меняющиеся во времени, и явилось одним из фундоментальных положений кинетики микробиологических процессов [19].

Наличие данной зависимости между приростом биомассы и потреблением субстрата позволило Моно предложить следующее уравнение:

                                                ?=?mS/(Ks+S),                                                (2.15)

где ? ? удельная скорость роста микроорганима, ч-1; ?m ? максимальная удельная скорость роста, определённая в эксперименте, ч-1; S ? концентрация субстрата, кг/м3; Ks ? константа насыщения, при которой скорость накопления биомассы составляет ? максимальной, кг/м3.

Форма уравнения взята по аналогии с уравнением Михаэлиса-Ментен из кинетики ферментативного гидролиза.

          В процессе культивирования микроорганизмов выделяются продукты метаболизма, которые оказывают тормозящее действие на процесс ферментации.

Для учёта роли субстрата и действия продуктов в реакции биосинтеза обычно используют уравнение Моно-Иерусалимского [19]:

                                     ?=?m[S/(Ks+S)][Kps/Kps+?(S0?S)],                            (2.16)

где Kps – константа, определяемая эксперементально и зависимая от вида и физиологических особенностей микроорганизма; ? – коэффициент выхода ?-го продукта по j-му субстрату.

Для двухкомпонентных субстратов, один из которых глюкоза, а другой ксилоза, на основании «принципа минимума» лимитирующим фактором является концентрация пентоз (медленного звена), и зависимость скорости утилизации субстрата от его концентрации может быть описана уравнением конкурентного торможения [19]:

?=?mS/[Ks+S +Кг(S0?S)],

где Кг – константа.

Балашевич [32] установила, что при увеличении скорости разбавления среды остаточная концентрация сахаров возрастает, но так как гексозы утилизируются в первую очередь, то в остатке присутствуют пентозы. Лимитирующим фактором выступает концентрация гексоз. В этом случае возникает неконкурентное торможение, вызываемое избытком субстрата. Процесс описывают уравнением [13,32]:

?=?m[S/(Ks+S)]/[1/Kpг/(1/Kpг+(S0?S)],

где Kpг ? константа, определяемая экспериментально и зависящая от вида и физиологических особенностей микроорганизмов.

Для определения скорости утилизации пентоз после утилизации гексоз  используют уравнение:                 ?=?mS/(Ks+S).

Монахова установила, что потребление микроорганизмами смеси редуцирующих веществ идёт не со скоростью медленного звена ? пентоз, а ещё с меньшей скоростью, в чём и проявляется ингибирующее действие гексоз. Это ингибирующее действие гексоз зависит от соотношения гексоз и пентоз в смеси и не зависит от концентрации субстрата при постоянном соотношении гексоз и пентоз.

Скорость потребления субстрата зависит не только от скорости размножения, но и от имеющейся численности популяции, для поддержания жизнедеятельности которой дополнительно расходуется некоторое количество субстрата. Это выражают уравнением:

?dS/d?=adX/d?+bX,

где а ? коэффициент пропорциональности, равный количеству субстрата, расходуемого на единицу вновь образующейся биомассы; b ? коэффициент основного обмена, характеризующий потребление питательных веществ на поддержание единицы массы популяции в жизнеспособном стабильном состоянии.

Для описания процесса размножения микроорганизмов на растворённых субстратах (гидролизатах древесины) при изучении взаимосвязи параметров культивирования автор [32] выбрала модель Моно, Новика и Сциларда:

dX/d?=(?-D)•X;

dS/d?=(So-S)•D–(1/Y)•?•X,

где D ? дебит, ч-1.

Данная модель может быть использована для выращивания микроорганизмов на пульпе зерносырья [33].

В установившемся состоянии, когда соблюдается условие dX/d?=0 и dS/d?=0, систему уравнений можно записать следующим образом:

?=D;

                                                              X=(So-S)•Y.                                            (2.17)

Тогда уравнение для удельной производительности аппарата по биомассе будет иметь вид:           

Р=(So-S)•Y•?=(So-S)•Y•?m•S/[Ks+S+Кг•(S0?S)].

Для повышения эффективности процессов ферментации используют смешанные культуры микроорганизмов. Для поддержания нескольких видов ?микроорганизмов в хемостатной культуре учитывают их лимитирующие субстраты, удельные скорости роста, ингибирование продуктами метаболизма, вид их взаимодействия (мутуализм, комменсализм, антагонизм и т.д.). Однако зависимость удельной скорости роста от концентрации лимитирующего субстрата является основополагающей для определения результата роста смешанной культуры [19,34].

Целью многих микробиологических производств является синтез продуктов метаболизма (амнокислот, ферментов, спиртов и т.д.), большинство из которых получают в периодических или полупериодических условиях. Продукты метаболизма образуются культурой в количествах пропорциональных расходу субстрата и количеству выросшей биомассы:

                                     Р=?•(S?So)=?•(X?Xo)/Y,                                 (2.18)

где ? =?Р/?S ? выход продукта.

          Скорость накопления продуктов метаболизма (f) биомассой можно выразить следующим уравнением:

                                                    dP/d?=f•X                                                        (2.19)

          Учитывая, что скорость изменения концентрации биомассы (dX/d?) в периодических процессах выражается зависимостью:

                                                    dX/d?=?•Х ,                                                      (2.20)

приравниваем концентрации биомассы из уравнений (2.19) и (2.20) и получаем равенство:

                                                    ?•dP= f•dX                                                         (2.21)

          Интегрируя выражение (2.21) при постоянных значениях ? и f, будем иметь аналогичное равенство:

                                                  ?•(Р?Ро)= f•(Х?Хо),

откуда находим Р и, используя уравнение (2.18), имеем:

                                                             ?•?= f•Y.                                                    (2.22)

         На основании уравнения (2.22) и уравнения Моно получаем зависимость скорости накопления продуктов метаболизма от концентрации субстрата:

                                                       f=?•?/Y=[?•?m/Y]•[S/(Ks+S)]                         (2.23)

и зависимость выхода продукта от экономического коэффициента:

                                                                  ?=f•Y/?.

         Уравнение (2.23) характеризует торможение образования продукта концентрацией субстрата, т.е. при снижении концентрации субстрата скорость накопления продукта уменьшается [19,34].