<<
>>

Бесконечность — потенциальная или актуальная?

Как известно, П. А. Флоренский получил блестящее математические образование, окончив соответствующее отделение физико-математического факультета Московского университета.

Однако он не пошел по математической стезе (о чем сожалел его друг великий русский математик Николай Николаевич Лузин, учившийся тоже на математическом отделении, но только годом младше), а поступил в Московскую духовную академию, по окончании которой подучил там доцентуру. Защищенная им в 1914 году в МДА магистерская диссертация «О духовной истине. Опыт православной теодицеи» явилась основой рассматриваемого нами в этой статье главного труда Флоренского.

Математическая образованность о. Павла позволила ему одним из первых в России понять огромную значимость учение о множествах Георга Кантора и для математики, и для философии, и для богословия. К этому добавилось то, что о. Павел владел основоположениями и аппаратом математической логики, что позволяло ему рассматривать проблемы разума, истины и противоречия не только в теологических, но и в чисто научных, причем точных терминах.

Канторово учение о множествах явилось одним из первых сфер мышления, раздумывая над которыми Флоренский столкнулся с феноменом ан- гиномичности. Свидетельством этого явилась опубликованная им в 1904 году — году окончания им Московского университета и поступления в Духовную академию— статья о «символах бесконечности»[152]. В ней он констатирует, что пренебрежение дистинкцией понятий актуальной и потенциальной бесконечности привело в истории человеческой мысли ко многим недоразумениям.

Вслед за Кантором Флоренский признает подлинной бесконечностью — актуальную, считая потенциальную бесконечность «вспомогательным» понятием; известное с античных времен как «неопределенное» (алейрон Анаксимандра), оно в философии Нового времени получило название дурной бесконечности.

Это, писал Флоренский, есть переменное конечное количество, тогда как актуальная бесконечность есть постоянное, константа, обогащенная признаком — быть больше «всякой конечной константы, как бы великой мы ее ни взяли». В этом смысле, писал Флоренский, мы можем сказать, что «могущество Божис актуально-бесконечно, потому что оно, будучи определенным (в Боге нет изменения), в то же время больше всякого конечного могущества»[153].

Понятие о бесконечности, возникшее в эллинской науке в связи с попытками уяснения понятии вселенной, было перенесено на почву логики — Аристотелем[154]. И выяснилось (здесь Флоренский ссылается на диалог Шеллинга «Бруно»), что

каждое понятие есть бесконечность, потому что оно объединяет собою множество представлений, которое не является конечным; но так как объем понятия, по существу дела, вполне определен и дан, то эта бесконечность не может быть ничем иным, кроме актуальной бесконечности.

Далее и всякое «суждение, всякая теорема носят в себе актуальную бесконечность»[155], и в этом вся сила логического мышления, как указывал еще Сократ[156].

Обосновывая необходимость введения актуальной бесконечности, Флоренский указывает на то, что потенциальная бесконечность предполагает беспредельное изменение, но для этого необходима область изменения, которая сама уже не может меняться, так как в противном случае потребовалась бы «область изменения для области [изменения] и т. д.». Поэтому «всякая потенциальная бесконечность уже предполагает существование актуальной бесконечности как своего сверх-конечного предела»[157]

Обращаясь к учению Кантора, Флоренский указывает на три различные области, где реализуется актуально бесконечное: в Боге (in Deo sive natura naturante), в мире (где актуально-бесконечное «может быть предположено in concrete, в зависимом мире, в твари, in natura naturata. Тут Кантор называет ее Transfmitum») и в духе — in abstracto, поскольку дух «имеет возможность познавать Transfmitum в природе и, до известной степени, Absolutum в Боге»[158].

Флоренский приводит два аргумента против актуальной бесконечности, выдвинутых ранне-христианским философом и богословом Ориге- ном — что в тварях нельзя мыслить бесконечного и что, если бы бесконечное множество существовало, оно бы постигалось числом, но числа бесконечного не существует. Кантор же своим учении о множествах опроверг эти аргументы. Он показал, что символы бесконечности можно создать и что «не только абсолютный дух, но и мы можем иметь идею о бесконечном множестве»[159]

В годы, когда писалась рассматриваемая нами статья, терминология теории множеств еще не сложилась. Канторовскую «науку о множестве и единстве в их взаимоотношениях» П. А. Флоренский называл «наукой о группах». В терминах «групп» он и излагал основные положения канто- ровского учения. Он привел основные разъяснения Кантора, касающиеся понятия множества («группы») и различия между конечными и бесконечными множествами, а также отношения между множеством и составляющими его элементами; это отношение предполагает принцип исключенного третьего: «в сущности элемента уже определено, что он либо подпадет под определение [данной] группы, либо нет»[160]

В статье систематически излагались основные положения учения Кантора о бесконечных множествах— вводились понятия о мощности множеств и их эквивалентности, понятия упорядоченного и вполне упорядоченного множества, а также операции над множествами; и, наконец, перед читателем вставала вся развитая Кантором иерархия кардинальных (количественных) и ординальных (порядковых) чисел. Теперь все это хорошо известно, но не то было тогда, в начале прошлого века. И к выкладкам Флоренского следует подходить, учитывая его эпоху.

Можно констатировать, что в альтернативе: бесконечность — потенциальная или актуальная, Флоренский выбрал вторую, считая, что первая должна быть отброшена, так как ведет к логическому противоречию. Прошло немного времени, и с критикой актуально бесконечного и связанного с ним безоговорочного признания принципа исключенного третьего выступил Э.

Я. JI. Брауэр. А друг о. Павла — математик Н. Н. Лузин был склонен критически относиться к идее актуальной бесконечности и поэтому был осторожен в применении принципа исключенного третьего, когда речь заходила о бесконечных совокупностях объектов.

* * *

Заключительная часть статьи Флоренского звучит как гимн в честь гения Кантора, который совершил, по его словам подвиг великой веры — веры в возможность создания символов бесконечности. Отец Павел писал:

Если мы ничто перед Абсолютным, то все же мы — нравственно однородны с Ним, мы можем постигать Его, но не прямо, а в символах; мы носим в себе трансфинитное, сверх-конечное; мы, — космос, — не являемся чем то конечным, прямо противоположны Божеству, мы — трансфинитны, «середина между всем и ничем»[161].

Г. Кантор показал, как создать символы для Бесконечного, как можно реализовать «внутренне непротиворечивую идею Трансфитита». Со своей стороны о. Павел видел, что сама идея актуальной бесконечности — не без противоречия. В пробной лекции pro venia legendi, прочитанной им в 1908 году на Совете МДА[162] и посвященной космологическим антиномиям Иммануила Канта, он хотя и выдвигает — в качестве главного возражения немецкому мыслителю— «неприятие им во внимание идеи актуальной бесконечности», вместе с тем указывает на антиномичность последней. «Признаки данности — законченности и бесконечности — беспредельности — сочетаются в идее актуальной бесконечности, которая дана, но не исчерпывается никаким конечным рядом синтезов». В опыте никогда не дана бесконечность, но всегда только конечное, но не просто конечное: опыт всегда потенциально бесконечен; он — бесконечность в возможности: «никогда не данною, но всегда имеющуюся в виду. Абсолютность, законченность, бесконечность — это отражение в опыте собственного стремления разума, его неудовлетворенности конечным и условным»[163]. И о. Павел заключает:

Идея о возможности антиномий разума — это самая глубокая и самая плодотворная из идей Канта. Но доказательство действительного их существования — кажется, самое непрочное место «Критики [чистого разума]»[164]

Восполняя этот недостаток, Флоренский помещает в данной статье «Прибавление» — «Экскурс об антиномической структуре разума». В нем дан абрис того, что в развернутой форе изложено в его труде «Столп и утверждение истины». К тому, как Флоренский трактовал антиномии, мы теперь и перейдем.

<< | >>
Источник: Бирюков Борис Владимирович. Трудные времена философии. Юрий Алексеевич Гастев: Философско-логические работы и «диссидентская» деятельность. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,2010. — 160 с.. 2010

Еще по теме Бесконечность — потенциальная или актуальная?:

  1. Глава семнадцатая О БЕСКОНЕЧНОСТИ
  2. О СИМВОЛАХ БЕСКОНЕЧНОСТИ (Очерк идей Г. Кантора1)
  3. II
  4. О ТИПАХ ВОЗРАСТАНИЯ*
  5. XX
  6. Микрофизика поверхности
  7. Между дискурсией и дискурсом
  8. VIII СООТНОШЕНИЕ СУБЪЕКТА И ОБЪЕКТА И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ В СИСТЕМЕ ФИЛОСОФИИ
  9. Второе определение искомой реальности: «чисто сущее»
  10. 4. О возможности в абсолютном духе иного бытия, отличного от его вечного. Мотивы творения58
  11. Некоторые содержательные аспекты, определяющие различие элементов схемы строения абсолютного духа у Гегеля и Шеллинга
  12. Ь) Количественный бесконечный прогресс
  13. с) Бесконечность определенного количества
  14. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  15. 1.3. Томистская метафизика и вызов модернизма
  16. 20. Нирвана и царство божие
  17. 7. АКТУАЛЬНОЕ БЕССМЕРТИЕ