<<
>>

«Философская энциклопедия». Изоморфизм и его познавательное значение

В 1958 году в издательстве «Советская Энциклопедия» началась работа по подготовке и изданию «Философской энциклопедии»[27]. Логики, группировавшиеся вокруг С. А. Яновской, сумели добиться того, чтобы в ФЭ была достойно представлена математическая логика.

М. М. Новоселов прав, когда пишет, что значимость этому решению придавала фигура Софьи Александровны[28]. Действительно, это была большевичка с дореволюционным стажем, участница одесского подполья, в 20-30-е годы борец против «идеализма в математике» и публикатор «Математических рукописей» Маркса. Для главного редактора академика Ф. В. Константинова и партийцев — членов редколлегии издания это была куда более авторитетная фигура, нежели заведующий кафедрой логики философского факультета доцент В. И. Черкесов. Поэтому его кафедру к составлению логического раздела словника не привлекли.

Я помню, как философско-логическая молодежь: В. К. Финн, Д. Г. Ла- хути, Н. И. Стяжкин, И. С. Добронравов и другие — все они группировались вокруг С. А — суетилась вокруг распределения статей в ФЭ. Правда, вопрос о главных статьях логического цикла, таких как «Алгебра логики» и «Алгоритм», решался на более высоком уровне — с участием члена-кор- респондента АН СССР Андрея Андреевича Маркова, возглавившего только что созданную кафедру математической логики на механико-математическом факультете. Заведующий философской редакцией издательства — Александр Георгиевич Спиркин (с 1959 года — доктор философских наук) поддержал идею «осовременивания» логики, а главное — добился одобрения этого решения со стороны главного редактора академика Ф. В. Константинова. В число научных консультантов издания — их список теперь можно найти на обороте титульного листа каждого тома — были введены Андрей Андреевич Марков (тома 1 и 2) и Софья Александровна Яновская (тома 1, 2 и 3), причем после их фамилий указывалось — «математическая логика».

Естественно, что рукописи всех сколько-нибудь значимых математико-логических статей, предназначавшихся для ФЭ, обсуждались на научно-исследовательских семинарах, которыми руководили Марков, Яновская, а также

А.              В. Кузнецов, либо в той или иной форме получали их одобрение. Я присутствовал на заседаниях этого семинара, так же как и Ю. А. Гастев.

Мне заказали какие-то небольшие статьи, но уже первые из них, когда я представил их в редакцию, обратили на себя внимание, и ко мне стали обращаться тогда, когда надо было «доводить до кондиции» какую-нибудь статью, либо что-либо срочно написать. Так случилось, когда главный титульный редактор издания— Константинов потребовал, чтобы первый том открывался какой-нибудь важной философской статьей. Негоже, считал он, открывать том статьей «Абай Кунанбаев». Так возникла моя статья «А = А», по существу открывающая первый том[29] (перед ней была еще четырехстрочная справка «А в формальной логике»).

В первом томе я выступал только как автор. Со второго тома меня пригласили в редакцию философии в качестве внештатного научного редактора (потом научного консультанта) по разделу «Формальная и математическая логика, философские вопросы математики и кибернетики». И сразу возник вопрос о выборе авторов.

Надо сказать, что энциклопедический жанр требует особого умения краткого, исчерпывающего и точного освещения темы, заявленной в названии соответствующей статьи, и владение предметом еще не означает, что данный автор сможет представить подходящий текст. Между тем заказы на составление многих статьей были сделаны до меня — при распределении заказов учитывалось, что по ряду вопросов существуют «признанные авторитеты», главным образом из числа философов. Я же считал предпочтительным приглашение в качестве авторов математических логиков. Тексты таких специалистов, как А. В. Кузнецов, не нуждались ни в каком редактировании[30] Но математические логики не всегда способны представить философскую сторону той проблематики, которая должны была быть отражена в той или иной статье.

Надо было найти автора, владеющего и математико-логической, и философской (гносеологической, методологической) проблематикой. И я подумал, что Юрий Алексеевич Гастев может стать таким автором.

Во втором томе должна была появиться статья об изоморфизме. Помещенная в первом томе статья «Гомоморфизм» была написана В. А. Успенским. Она была слишком краткой, а главное, не раскрывающей теоретико-познавательного значения этого понятия. Этот дефект надо было устранить, показав глубокий смысл гомоморфных и изоморфных отношений. Для написания статьи «Изоморфизм», которая должна была быть помещена во втором томе, я пригласил Ю. А. Гастева.

* * *

Читатель статьи Ю. А. о «нищих сибаритах» может судить, сколь размашисто он способен писать. Неудивительно, что первый вариант рукописи статьи об изоморфизме, который он представил, был неудовлетворителен. Я помню, что Ю. А. несколько раз приезжал ко мне домой, на Большой Факельный переулок (район Таганки), где я тогда проживал с мамой. Мы обсуждали с ним содержание и сталь статьи; было рассмотрено несколько редакций, пока наконец не появилась статья, которую теперь каждый может прочитать. Приведу дефиницию, к которой мы в конце концов пришли. Она гласила, что изоморфизм — это

отношение между какими-либо объектами, выражающее в некотором (уточняемом ниже) смысле тождество их структуры (строения). Оно имеет важное философское значение и непосредственно связано с категориями различия, тождества, сходства, достоверности и др.; понятие изоморфизма используется при характеристике отношения теории к действительности, при описании переработки информации в процессе познания, при анализе условий достоверности выводов по аналогии и т. д.[31].

Далее приводились примеры изоморфных отношений, причем указывалось на важность феномена переноса тех или иных свойств или отношений между двумя системами (множествами элементов) с одной на другую; иначе говоря, изоморфные системы инвариантны при переходе от одной из них к другой относительно выделенных свойств (отношений), хотя в случае других они могут быть совершенно различными.

Две системы могут быть изоморфны относительно одной группы свойств (отношений) и неизоморфны относительно другой. Понятие изоморфизма в этом смысле относительно, но, будучи уточненным в каждом конкретном случае, позволяет делать достоверные заключения об одной из изоморфных систем на основании изучения другой. Разумеется, приводился и пример изоморфизма из области (математической) логики.

Эти общие характеристики получили в статье уточнение в точных математических терминах, причем были введены необходимые для этого понятия (в том числе из области логики), было показано, что для изоморфизма более общим является понятие гомоморфизма, а автоморфизм есть частный случай изоморфизма; эта часть статьи была набрана мелким шрифтом (нонпарелью), и читатель, не желающий (или не могущий) вдумываться в математико-логическую сторону категории изоморфизма, мог без ущерба для понимания вопроса пропустить этот раздел.

В статье был соблюден разумный баланс между математической и философской сторонами вопроса. Была отмечена роль изоморфных и гомоморфных отношений в алгебре, математическом анализе, теории функций, геометрии; говорилось о том, что в топологии важное значение имеет гомеоморфизм — изоморфизм по отношению к свойству «быть открытым множеством» и др. Вместе с тем было раскрыто познавательное значение изоморфных и гомоморфных отношений— при передаче информации, при изучении эмпирических объектов; было указано, что всякое применение этих понятий к внематематическим объектам предполагает использование соответствующих идеализаций и гипотетических допущений; они определяют, какой характер примут умозаключения на основе гомо- или изоморфных отношений — доказывающий или лишь правдоподобный.

Впоследствии, в монографии 1973 года, освещая методологический и гносеологический смысл понятия изоморфизма, как оно было представлено Ю. А., я писал, что во многих случаях, когда процесс отражений в человеческом мышлении и научных текстах тех или иных сторон реального мира пытаются описывать в терминах изоморфизма, наделе следует говорить (лишь только) о гомоморфизме и его обобщениях (в частности в виде метаморфизме и редукциоморфизме)[32]

Мы знаем теперь, что идея изоморфизма допускает различные вариации и обобщения, например в рамках теории расплывчатых множеств JI. Заде или в контексте математико-логической теории категорий. Но это лишь подчеркивает значимость предпринятого Ю. А. Гастевым анализа понятия изоморфизма для уяснения путей моделирования интллектуальных процессов и формализации эвристических процедур.

Я столь подробно остановился на данной статье Ю. А., так как выработанный в ней подход оказался типичным для всех последующих статей Ю. А. в ФЭ и других энциклопедических изданиях, в которых он участвовал. Читатель может убедиться в этом, познакомившись с двумя другими статьями Ю. А. в том же томе — «Интерпретация» и «Квантор». О его участии в последующих томах я расскажу ниже.

<< | >>
Источник: Бирюков Борис Владимирович. Трудные времена философии. Юрий Алексеевич Гастев: Философско-логические работы и «диссидентская» деятельность. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,2010. — 160 с.. 2010

Еще по теме «Философская энциклопедия». Изоморфизм и его познавательное значение:

  1. Оглавление
  2. «Философская энциклопедия». Изоморфизм и его познавательное значение
  3. Н. Я. Дараган ПРЕДМЕТ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ В «СТРУКТУРНОЙ АНТРОПОЛОГИИ» К. ЛЕВИ-СТРОССА
  4. Глава 3 ПОЛИТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ НЕПОЛИТИЧЕСКИХ ФИЛОСОФИЙ