<<
>>

Формальная и математическая логика

Следует подчеркнуть, что Флоренский достаточно хорошо ориентировался в современной ему логике — формальной («философской») и математической, а также в теории множеств.

Ему были известны труды не только Георга Кантора, но и Бертрана Рассела, Анри Пуанкаре. Вообще, логическая эрудиция о. Павла потрясает. В примечании № 211 к «Письму шестому: противоречие» мы находим выразительный перечень трудов по математической логике («логистике»), принадлежащих зарубежным и русским ученым. Список начинается с выпусков I и II «Опытов математического изложения логики» Виктора Викторовича Бобынина, где представлены работы Буля, Шредера и Роберта Грассмана. Указаны работы П. По- рецкого. Зарубежная «логистика» представлена С. Джевонсом, Уайтхедом (указан его известный труд «Универсальная алгебра»), Б. Расселом, Дж. Пеано, Бурали-Форти, Хью Макколом. Назвав труд Б. Рассела «Принципы математики» и знаменитые «Principia mathematica» Уайтхеда и Рассела (Том I), Флоренский замечает:

Труды Шредера, Уайтхеда и Рессеяя [так в то время транскрибировалось имя этого ученого]— капитальнейшие lt;...gt; изложения логистики: на основе теории классов, теории отношений и теории пропозициональных функций[182].

Все это позволило о. Павлу овладеть логической техникой, где главным руководством для него служила известная книга JI. Кутюра[183].

Но в логических познаниях о. Павла имелся один существенный пробел: ему были неизвестны ни основополагающие для современной формы математической логики труды Готглоба Фреге, ни работы Давида Гилберта, заложившие основы аксиоматического метода. Знакомство с работами Фреге, думается, не отразилось бы — существенно, во всяком случае, — на взглядах Флоренского относительно логики. Иначе обстоит дело с аксиоматическим методом Гильберта. В нем о. Павел нашел бы существенные возражения против своих рассуждений о «регрессе в бесконечность» доказательственного процесса, правда, не на «разумном», а на рассудочном, т.

е. рациональном уровне.

На логику Флоренский смотрел, конечно, через призму своего антирационализма. Не владея аксиоматическим методом, он считал, что рассудочный доказательственный процесс означает regressus ad indefmitum. В этой части его критика рационализма была не вполне оправдана. Но когда мы читаем у него о том, что рационализм — «будь то рационализм Фихте, Шеллинга, Гегеля, современных марбуржцев или, наконец, логистиков», — в сущности занят одной задачею: «изгнать из области мысли все то, что не воспостроено чисто-логически, т. е. рационализировать все мышление», — мы должны с ним согласиться. И критический пафос о. Павла в отношении подобной установки совершенно понятен, тем более, что, говоря о «логизации науки», он указывает на арифметизацию, проводимую в основаниях математики. Он метко заметил, что в этом случае интуиция, изгоняемая в дверь, неизбежно влетает в окно[184]

Это верно уже в применении к известной концепции финитизма Давида Гильберта. В книге Б. В. Бирюкова и В. Н. Тростникова эта мысль выражена в словах: «Гильберт считал, что необходимым условием надежности логических рассуждений является наглядное представление определенных внелогических конкретных объектов; эти объекты должны быть обозримы, четко отличны друг от друга, а их структура должна усматриваться вместе с ними как нечто, не сводимое к чему-либо другому»[185] Речь здесь идет о знаках, используемых в математике и логике, об их постижении по сути дела на интуитивном уровне, не поддающемся математико-логической экспликации. Флоренский был прав, говоря, что в этом дан «опыт наглядного приведения к абсурду самого принципа рационалистического»[186] С этой точки зрения он имел бы все основания возражать против «терапевтической» функции аксиоматического метода, когда мы находимся на уровне разума.

Стоит обратить внимание на то, как Флоренский «разводит» формальную и символическую логику. Формальная логика, основанная Аристотелем, монистична в том смысле, что берет в качестве первичного либо понятия (и, опираясь на них, осуществляет последующие логические конструкции), либо суждения (служащие той же цели).

Символическая же логика, основываясь на соотносительности и нераздели- мости суждений и понятий, существенно дуалистична lt;...gt; не бывает ни суждений без понятий, ни понятий — без суждений lt;...gt; Понятия и суждения суть такие элементы мышления, которые, будучи всегда вместе, различаются не безотносительно, а лишь соотносительно, и, вне своего соотношения, они не могут быть рассматриваемы как различные lt;...gt; [В символической логике] при алгорифмиче- ских выкладках нам нет ни малейшей надобности знать, имеем ли мы дело с суждениями или с понятиями; полученная формула будет равно справедлива и при той и при другой интерпретации, так что каждая формула представляет собою две теоремы — одну из исчисления классов, а другую — из исчисления предложении[187].

Заметим, что в своем учении об антиномичности познания и истины Флоренский — ради простоты, как он говорит, — имел в виду логику суждений;

и тогда истина оказалась антиномией суждений lt;...gt; в логике понятий мы пришли бы к выводу подобному, а именно, что истина есть антиномия понятий lt;.. .gt; Ведь каждое понятие превращаемо в соответствующее ему суждение, и каждое суждение — в понятие[188] .

<< | >>
Источник: Бирюков Борис Владимирович. Трудные времена философии. Юрий Алексеевич Гастев: Философско-логические работы и «диссидентская» деятельность. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,2010. — 160 с.. 2010

Еще по теме Формальная и математическая логика:

  1. 1.2 Логико-семантические идеи Г.Фреге
  2. 2.2.1. Онтологика отношений
  3. 3.6.2 Логика как система тавтологий
  4. § 5. Логика права
  5. Логика.
  6. «НАУКА ЛОГИКИ» ГЕГЕЛЯ И МАРКСИСТСКАЯ НАУКА ЛОГИКИ
  7. СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА И ДРУГИЕ НАУКИ
  8. Очерк 1 О ПРЕДМЕТЕ ЛОГИКИ
  9. Очерк 3 ЛОГИКА И ДИАЛЕКТИКА
  10. §5. Основные этапы развития логики
  11. § 1. Понятие формально- логического закона
  12. § 5. ОБЗОР ИСТОРИИ ЛОГИКИ
  13. Идеи британских логиков в России XIX века
  14. Формальная и математическая логика
  15. О неокантианских идеях в русской логике