<<
>>

Гастев публикуется в БСЭ-3

В 70-х годах в издательстве «Советская Энциклопедия» начался выпуск третьего издания «Большой Советской Энциклопедии». Статьи по математической логике проходили не через философскую, а через математическую редакцию, заведующим которой был В.

И. Битюцков. С ним я был хорошо знаком по совместной работе в Физматгизе (впоследствии — Главной редакции физико-математической литературы издательства «Наука»). Естественно, что редакция математики привлекла в качестве автора статей по логике — Ю. А. Гастева. Я имел отношению к созданию логического цикла в БСЭ-3 — в качестве либо научного консультанта, либо внештатного научного редактора. Поэтому в моем архиве сохранилась солидная папка, наполненная статьями Ю. А., — числом более двадцати. В их числе были статьи «Доказательство», «Квантор», «Логическое исчисление», «Логические диаграммы», «Математический формализм», «Метаматематика», «Металогика» (в соавторстве с В. К. Финном), «Метатеория», «Метаг язык» (в соавторстве с В. К. Финном), «Минимальная логика», «Многозначная логика», «Модальная логика», «Опровержение логическое», «Парадокс», «Определение через абстракцию», «Отношение», «Семантика формальная», «Семиотика» (в соавторстве с В. К. Финном) и др. Не все эти статьи были приняты редакцией математики. Так, не вошла в БСЭ статья «Семантика формальная», а вместо статьи «Семиотика» Гастева— Финна помещена была статья Ю. А. Шрейдера и Ю. С. Степанова.

Между тем подход Ю. А. к семиотике отличался широтой взгляда. Так, он обращал внимание на то, что выделение в качестве предмета исследования конкретных знаковых систем характерно для нейрофизиологии, биофизики, генетики, структурной лингвистки, некоторых разделов эстетики. Логико-лингвистические рамки семиотического подхода в науке расширяются по мере сближения его с проблематикой теории информации, педагогики. Особый методологический, конкретно-научный и практический интерес представляют исследования естественных и искусственных знаковых систем с точки зрения их взаимного изоморфизма или хотя бы гомоморфизма одной по отношению к другой, когда ставится задача моделирования поведения сложных биологических систем, что бывает значимо в бионическом плане.

* * *

Передо мною подписанная Ю. Гастевым статья «Доказательство», на молях первой страницы которой карандашом написано «По сл[овнику] 10000 [знаков]— фактически] 16 650». Я поработал с текстом Гастева, удалив из него часть материала, и 29 августа 1971 года на полях отметил: «Сократил статью на 5 000 знаков...». Но, сокращая статью, я оставил то, что в ней говорилось об ультраинтуиционизме. А сказано было следующее:

...В рамках математической логики получила развитие точка зрения (концепция интуиционизма, в значительной мере воспринятая конструктивным направлением), согласно которой понятие «строгого» математического доказательства (не творя уже об общем понятии доказательства) не может быть исчерпано никаким «раз навсегда данным» формальным определением. Еще более решительный пересмотр представлений о сущности и возможностях аксиоматико-дедуктивных методов предпринят в рамках улътаинтуиционистской программы — как в ее критической, так и в позигивной частях. Для ультраишуиционизма характерно стремление к неукоснительному соблюдению (в применении к дедуктивным наукам) принципа достаточного основания, сочетающееся с предельно широким пониманием содержательного (дедуктивного) доказательства как любого честного — т. е. не основанною на обмане оппонента или любой формы насилия над ним— приема, гарантирующего неоспоримость суждения; наряду с этим выдвигается концепция формального доказательства, учитывающая как «формалистическую» схему Гильберта, так и ее интуиционистскую критику, причем настолько гибкую, что использование ее позволяет преодолеть в проблемах обоснования математики и логики казавшиеся ранее непреодолимыми ограничения, обусловленные известными результатами Гёделя.

Так, динамичным и развивающимся, в непрестанном взаимодействии своих содержательных и формальных аспектов и свойств, предстает перед нами современное понятие доказательства[79].

Я цитирую по своему машинописному экземпляру. Текст, фигурирующий в БСЭ- 3, практически не отличается от приведенного.

Следует сказать, что Ю. А. учитывал идеологическую ситуацию и на I хенина-Волыпша в тексте статьи не ссылался, ограничившись указанием его англоязычной публикации в списке литературы к статье, где фигурировали и Энгельс, и Ленин.

* * *

Читая теперь названные выше гастевские тексты, я вижу, сколь сильно повлияла на него как автора работа над статьями в ФЭ. В них чувствуется мастер, умеющий при полной математико-логической корректности изложения освещать более общие вопросы, в том числе и философские. Так, дефиниция понятия «отношение» гласит, что это «одна из основных (исходных) логико-философских категорий, выражающая идею связи между предметами и явлениями», вслед за чем говорится о способах передачи отношений в естественном языке. Лишь после этого автор уточняет понятие отношения в точных терминах математики и логики, а также приводит виды отношений и их свойства.

Другой пример широты гастевского подхода — статья о «математическом формализме», т. е. о концепции обоснования математики, которую отстаивал Д. Гильберт; в этой статье, которая не была напечатана в БСЭ-3, говорилось:

К числу бесспорных и общепризнанных достижений математического формализма относится осознание возможности и полезности рассмотрения неинтер- претированных исчислений, независимо от их интерпретаций и гипотетической интерпретируемости (первая последовательная реализация восходящей еще к Аристотелю идеи «чисто формального» построения логики). Четкое и последовательное различение содержательного и формального аспектов математики (и дедуктивных наук вообще) позволило, с одной стороны, глубоко понять природу логических закономерностей, исследуемых в рамках математической логики (как в чисто синтаксическом, так и семантическом аспектах; см. Логическая семантика, Семиотика), а с другой — способствовало выработке весьма мощного концептуального и технического аппарата, с помощью которого был получен ряд фундаментальных результатов, составляющих основное содержание этой дисциплины.

Как этот стиль отличается от принятого в математической литературе!

Другая черта статей Ю. А. — внимание к вопросам истории науки: математики и логики. В статье о логических диаграммах (относительно которых отмечается их чисто топологический характер) история вопроса начинается с Раймунда Луллия и Леонардо Эйлера. А затем говорится о Жергонне, Ламберте и Больцано, но особенно о Дж. Венне, создателе аппарата «диаграмм Венна»; при этом указывается, что в отличие от «кругов Эйлера», носивших чисто иллюстративный характер, венновские диаграммы позволяли решать задачи логики классов и логики высказываний, а в XX веке получили приложение в теории «нейронных сетей».

Очень большой (для БСЭ) была статья «Метаматематика», относительно которой еще до всякой дефиниции указывалось: «теория доказательств», метатеория математики. В этой статье, в числе прочих вопросов, говорилось о гильбертовском финитизме (что, как известно, более точно характеризует концепцию Гильберта, чем «формализм»), а в связи со знаменитыми теоремами Гёделя, показавшими неосуществимость доказательства непротиворечивости арифметики на «финитном» пути, укапывалось, что за счет использования более сильных логических средств типа трансфинитной индукции получение такого доказательства возможно. Гастевская статья о метаматематике, хранящаяся в моем архиве, очень велика по объему, и неудивительно, что не все из нее вошло в окончательный текст, напечатанный в БСЭ-3. Что же касается статьи «Метатеория», го она фактически полностью напечатана в энциклопедии.

Если термин, подлежащий раскрытию в какой-либо статье, обладал многообразием различных смыслов, то Ю. А. всегда стремился это покатать, вплоть до внелогических коннотаций. Так, понятие логического опровержения он характеризовал как относящееся не только к суждениям и умозаключениям, но и к совокупностям гипотез (суждений) и умозаключений, составляющих научную теорию или отдельный ее фрагмент. Он также указал на то, что в связи с многообразием понимания терминов «доказательство» и «отрицание», фигурирующих в разъяснении этого понятия, термин «логическое опровержение» может пониматься многими различными способами.

В статье «Метаязык» обращает на себя внимание дефиниция, в которой это понятие распространяется не только на языки логико-математических исчислений, но и на естественные языки; говорится, что метаязыки служат для характеристики отношений между рассматриваемыми языками и описываемыми с их помощью предметными областями. При такой трактовке метаязыки оказываются гносеологически «нагруженными».

дующим традициям, обычаям и законам, хочется чего-нибудь необычного, «небудничного», слово «парадокс» употребляется часто если не с восхищенной, то с завистливо-удивленной, почтительной интонацией. Такова, например, привычная (хотя и не ортодоксальная) трактовка «парадоксов» Б. Шоу или О. Уайльда (да и вообще, остроумным мы, как правило, соглашаемся признать лишь высказывание, хотя бы отчасти носящее парадоксальный — и уж во всяком случае неожиданный — характер).

Но, как часто бывает, научное, более специальное понимание термина, «вырастая» из общеразговорного, далеко не совпадает с ним. И поскольку в науке (независимо от направлений и оттенков) «нормой» естественно считать истину (в каком-либо из значений этого слова), то так же естественно характеризовать в качестве парадокса всякое отклонение от истины, т. е. ложь, противоречие. Поэтому в логике «парадокс» понимается как синоним терминов «антиномия», «противоречие»; так называют любое рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого предложения, или (что то же) доказывающее и само предложение и его отрицание.

В центральной части статьи, разумеется, подробно характеризуются известные в логике и логической семантике виды парадоксов-антиномий — логические и семантические, а также пути их устранения (включая ульт- раинтуиционистский подход). Но автор сообщает читателю и софизмах, и о парадоксах материальной импликации («из лжи следует все что угодно» и «истина следует из любого суждения»), и о «парадоксе Сколема», показывающем относительный характер счетности и несчетности (бесконечных множеств), и об апориях (Зенона Элейского), и об антиномиях Канта; а в связи с «парадоксом кучи» отмечает, что выяснение возможностей точного использования таких понятий (типа «много») является одной из важнейших исходных идей ультраинтуиционистского направления в философии математики и логики.

Стоит заметить, что Ю. А. в иных случаях не был свободен от оценок, укоренившихся в марксизме. Так, в статье «Милль, Джон Стюарт» он писал, что философские взгляды этого английского мыслителя «характеризуются агностицизмом и субъективным идеализмом» и что логические воззрения Милля, отводившего дедукции вспомогательную роль в познании, «вызвали резкую критику Энгельса».

<< | >>
Источник: Бирюков Борис Владимирович. Трудные времена философии. Юрий Алексеевич Гастев: Философско-логические работы и «диссидентская» деятельность. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,2010. — 160 с.. 2010

Еще по теме Гастев публикуется в БСЭ-3:

  1. «ЦАРИЦА ДОКАЗАТЕЛЬСТВ»
  2. Развитие отечественной социальной психологии.
  3. «жизнь»
  4. Оглавление
  5. Глава 12 А. С. Есенин-Вольпин
  6. Гастев публикуется в БСЭ-3
  7. «Диссидентство». Гастев в США
  8. МЕЖДУ ФЕВРАЛЕМ И ОКТЯБРЕМ 1917 Г.: СУТЬ ВЫБОРА И ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЙНЫ
  9. Глава третья Труппы, имеющие покровителя
  10. ИСТОРИЗМ в «сиянии»