Попытка построения логической теории антиномичности

Поскольку, как мы говорили, для Флоренского «Истина есть антиномия», он счел необходимым создание формальной логической теории анти- номичностии[198]. Пытаясь показать в чем она состоит, о.

Речь вдет о рассуждениях о. Павла, как они представлены в его «Шестом письме: противоречие». Логические рассуждения ведутся им в базисе: импликация (id), дизъюнкция, называемая им логическим сложением (и), конъюнкция, называемая логическим умножением (п); и отрицание, выражаемое черточкой, помещаемой перед формулой; вместо скобок используются точки, как это было принято в некоторых математико-логических построениях того времени. В дальнейшем мы вместо точек будем пользоваться скобками. Флоренский считал, что рассуждения об антиномиях естественно возникают из приема доказательства путем сведения к нелепости. Прием этот передается им формулой

(-pzgt;p)^p,              (IV)

(используется нумерации формул самого Флоренского). Подразумеваемое этой формулой рассуждение Флоренский считает парадоксальным, хотя и оправдываемым в «логистике»; из этой формулы, заменяя в ней букву р ее отрицанием - р и применяя закон снятия двойного отрицания, он получает формулу

(р=gt; -р)=gt;-р-              (їх)

Формулы (IV) и (IX), считает он, и «слагают собою антиномию Р»[199]

У читателя-логика может возникнуть вопрос, правомерно ли говорить (как это делает о. Павел) о «парадоксальности» формул (IV) и (IX). Конечно, с точки зрения классической пропозициональной логики это кажется странным, так как эти формулы тождественно-истинны. Но в них «просвечивает» то, что известно как парадоксы материальной импликации.

Антиномия, по мысли о. Павла, символически определяется как формула

Р=(рп — p)nv,              (X)

где V есть знак истины. Далее читаем: «Переводя формулу (X) на обычный язык, скажем: „Антиномия есть такое предложение, которое, будучи истинным, содержит в себе совместно тезис и антитезис, так что недоступно никакому возражению"». Прибавка же символа V, поднимает антиномию над плоскостью рассудка и отличает антиномию Р от лжи А (перевернутые V, или — V), лежащей в рассудочной плоскости и определяемой формулой:

А = р n - p.              (XI)

И далее:              «По              своему составу Р нисколько не              разнится от простого

противоречия              А,              и,              следовательно, в сфере рассудочной              лишь              автори

тет является тем перстом, который отличает истинность Р в сравнении с А»[200].

Как мы увидим, здесь самое существенное — ссылка на авторитет.

Рассматриваемое само по себе, это рассуждение ошибочно. Конъюнктивное присоединение истины V к противоречивой формуле р о — р не

обращает выражение (р n -р) n V в истину. Р оказывается ложным. Ситуация меняется, если представить Р в видоизменено-детализированном виде:

(((-р =gt;р) Г)(р=gt; -р)) 3 ((р п-р) п — Л)) = Р;              (*)

правда, сопровождающий ее комментарий содержит ошибку, ибо слова Флоренского — «„если антитезис влечет за собою тезис, и, вместе с тем, тезис влечет антитезис, то совокупность тезиса и антитезиса — если она не ложна, — есть антиномия"[201]. Такова формула антинамии»ш — не отвечают сути дела

Рассмотрим формулу (*). Совокупность тезиса и антитезиса в ней:

(-Р ^Р) о (р =э -р)

как раз ложна, так как выразив импликацию через конъюнкцию и отрицание, мы получим формулу противоречия: р п — р; консеквент формулы (*) тоже ложен, но это уже не имеет значения: формула Р истинна в силу ложности антецедента. Сравнивая Р в формуле (*) с Р в формуле (X), мы видим, что в первой Р истинно, а в последней ложно.

Однако как быть с формулой (X)? Ее следует отнести к сфере разума, где «авторитет» возвышает ее над областью рационального. Ниже мы покажем, как можно передать эту мысль о. Павла, оставаясь в пределах логики.

* * *

Итак, Истина, согласно Флоренскому, есть антиномия в описанном выше смысле. Но предлагаемое логическое представление антиномичности в сфере рассудка не приводит к истине. Положение, как будто, можно спасти, заменив в формулах (X) и (ХП) конъюнктивное введение тождественной истинности V (= - Л) дизъюнктивным. Но тогда смысл антиномичности сведется к выбору между формально-логическим противоречием и истиной. По-видимому, это не совсем то, что хотел сказать о. Павел.

В самом деле, приводимый в «восьмом письме» пример тезиса и антитезиса, когда Флоренский пишет: «Тезис — невозможна невозможност ь всеобщего спасения" — и антитезис — „возможна невозможность всеоб-

LL              219

щего спасения — явно антиномичны» , он вряд ли предполагает, что к этим словам для выявления антиномии надо конъюнктивно или дизъюнктивно присоединять истину V.

Очевидно, что, оставаясь в рамках рассудочной логики (а у о. Павла это была классическая логика высказываний), мы к непротиворечивому представлению антиномий придем только за счет того, что отнесем противоречие к антецеденту выражающей антиномию импликативной формулы. Итак, требуется, учитывая логику рассудка, совершить вместе с тем выход за ее пределы. Как это возможно?

Прежде всего заметим, что «рассудочная» логика отнюдь не бесполезна в богословском анализе. Дело в том, что, приняв православное вероучение — опираясь на его авторитет, — можно производить логическую экспликацию богословских утверждений. Это по сути дела показал сам Флоренский, анализируя «задачу Кэрролла». Выявление смысла его выкладок на эту тему проведено одним из авторов этих строк[202].

В помещенном в томе II «разъяснении» XVI, цель которого — достижение «большей осознанности того шага, который мы делаем, когда верим в Истину», Флоренский утверждает, что для этого «полезно рассмотреть соответствующие акту веры умственные процессы in abstracto»; а это, согласно его взгляду, означает решить задачу Льюиса Кэрролла «в ее общем 221

виде»

Мы сформулируем эту задачу в тех логических терминах, которые были использованы нами выше. В этом случае она принимает следующий вид. Даны посылки

(1)              (2)              5              з              (q              з              — г).

Выводима ли из них формула s з - q! Флоренский показывает, что данная выводимость в классической пропозициональной логике имеет место, и это используется им для опровержения того, будто Священное Писание и православная догматика противоречивы.

П. Флоренский рассуждает так. Пусть q означает противоречивость Св. Писания и догматики Церкви; г — небожественное их происхождение; s — состояние духовного просветления. Тогда, если имеется s — духовное просветление, мы, используя посылку (2) с помощью правила modus ро- nens получаем формулу q — г, выражающую то, что противоречивость Св. Писания вместе с православными догматами влечет их «не-небожест- венность», т. е. их божественное происхождение; это — вместе с посылкой (1) q id г— приводит к противоречию, заставляющему отвергнуть q, т. е. противоречивость православного вероучения.

Главное в этом рассуждении состоит в том, что данное заключение усматривается только в состоянии духовного просветления. Но ведь этот ход мысли применим и к учению об антиномичности Флоренского. Ибо противоречивость разума усматривается лишь духовно просветленным лицом, человеческой личностью, принимающей авторитет Священного писания и Истину Церкви. Это значит, что антиномия Р является таковой лишь при условии s:s ' —gt; Р, или в развернутой записи:

s -gt; (р n -р) n V,              (3)

а также s —» ((-р zDp)amp;(pzD -р)) =gt;((/? n -р) п - Л),              (4)

где знак —gt; означает условную связь, учитывающую смысловое отношение между условием и заключением; связь эта отлична от «рассудочной» материальной импликации (и средством ее уточнения являются различные теории «строгой импликации»). Очевидно, что полученные формулы не тождественно-ложны, и их можно считать логической экспликацией анти- номики о. Павла. Правда, заключения условных суждений (3) и (4) в математико-логическом смысле представляют собой тождественно-лш/с/ше формулы. Поэтому с точки зрения математической логики мы не можем признать их положения истинными. Но опираясь на авторитет Церкви, находясь в состоянии духовного просветления (т. е. принимая s), мы должны принять заключенную в (3) и (4) антиномичность, понимаемую как истину разума.